25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P4)

Câu 1:

22/07/2024

Giá trị của biểu thức

$A = \frac{(c o t 44^{o} + \tan 226^{o}) . \cos 406^{o}}{\cos 316^{o}} - c o t 72^{o} . c o t 18^{o}$

bằng

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 2:

23/07/2024

Nếu $\tan \frac{β}{2} = 4 \tan \frac{α}{2}$ thì $\tan \frac{β - α}{2}$ bằng :

Xem đáp án

Chọn A.

Sử dụng công thức cộng ; ta có:

Câu 3:

23/07/2024

Biểu thức có kết quả rút gọn là :

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức nhân đôi; ta có :

Câu 4:

22/07/2024

Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :

A. tan(α + β) = 2tan β.

B. tan(α + β) = 3tan β.

C. tan(α + β) = 4tan β.

D. tan(α + β) = 5tan β.

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ; ta có :

5sin α = 3sin(α + 2β) ⇔ 5sin[(α + β) – β] = 3sin(α + β) + β]

⇔ 5sin(α + β)cos β – 5cos(α + β)sin β = 3sin(α + β)cos β + 3cos(α + β)sin β

⇔ 2sin(α + β)cos β = 8cos(α + β)sin β

Câu 5:

19/07/2024

Biết $α + β + γ = \frac{π}{2}$ và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ bằng :

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có : , suy ra

Suy ra :

( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)

⇒ cot α.cot γ =3.

Câu 6:

12/07/2024

Cho tam giác ABC. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. cos²A + cos²B + cos²C = 1 + cosA.cosB.cosC

B. cos²A + cos²B + cos²C = 1 - cosA.cosB.cosC

C. cos²A + cos²B + cos²C = 1 -2cosA.cosB.cosC

D. cos²A + cos²B + cos²C = 1 - 3cosA.cosB.cosC

Xem đáp án

Chọn C.

Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích ta có :

cos²A + cos²B + cos²C

= 1 + cos( A + B) .cos( A – B) + cos²C = 1 – cos C. cos( A – B) – cos C.cos( A + B)

= 1 – cosC[cos (A - B) + cos(A + B) ] = 1 + 2cosA. cosB.cosC

Câu 7:

22/07/2024

Giá trị của

bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có do đó

Mà cos $\cos \frac{3 π}{8} = \cos \frac{π}{8}$ ( 2 góc phụ nhau )

Câu 8:

22/07/2024

Biểu thức

có kết quả rút gọn bằng

A. -1.

B. 1.

C. -1/2.

D. 1/2.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có tan 46⁰= cot 44⁰ và cot18⁰= tan 72⁰ nên

Suy ra: B = 2 – 1 = 1.

Câu 9:

22/07/2024

Biểu thức có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: tan 197⁰= tan17⁰; tan 73⁰= cot 17⁰; sin515⁰= sin 155⁰; cos( -475⁰) = cos115⁰; cot222⁰= cot42⁰. Nên suy ra

Lại có; sin155⁰= sin25⁰; cos 115⁰= -sin25⁰; cot 48⁰= tan 42⁰; cot ( -145⁰) = tan55⁰

Câu 10:

19/07/2024

Đơn giản biểu thức

ta có

A. A = cosx + sinx.

B. A = cosx - sinx.

C. A = sinx - cosx.

D. A = -sinx - cosx.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 11:

07/11/2024

Biết $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

A. $\sin α . \cos α = - \frac{1}{4}$

B. $\sin α - \cos α = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

C. sin⁴α + cos² α= 7/8.

D. tan²α + cot² α = 12.

Xem đáp án

Đáp án đúng: D.

*Lời giải:

Ta có

*Phương pháp giải:

- biến đổi biểu thức bằng cách áp dụng các công thức lượng giác:

+ áp dụng hằng đẳng thức vào lượng giác

+ áp dụng công thức lượng giác $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)

Câu 12:

07/12/2024

Tính giá trị của biểu thức A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

A. -1

B. 1

C. 3

D. - 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là B.

Lời giải

Ta có A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

= ( sin²x)³+ (cos²x)³+ 3sin²x.cos²x.

= (sin²x + cos²x)³- 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) + 3.sin²x.cos²x

= 1 - 3.sin²x.cos²x + 3.sin²x.cos²x = 1

*Phương pháp giải:

Để rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức và đẳng thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt.

*Lý thuyết:

* Các công thức thường sử dụng:

* Các hệ thức lượng giác cơ bản:

√ sin² α + cos² α = 1;

√ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ ( $α \neq \frac{π}{2} + k π$ , k ∈ ℤ);

√ $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (α ≠ kπ , k ∈ ℤ);

√ tanα⋅cotα=1( $α \neq \frac{k π}{2}$ , k ∈ ℤ).

* Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt:

√ Hai góc đối nhau (α và – α): cos (– α) = cos α; sin (– α) = – sin α;

tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

√ Hai góc bù nhau (α và π – α): sin (π – α) = sin α; cos (π – α) = – cos α;

tan (π – α) = – tan α; cot (π – α) = – cot α.

√ Hai góc phụ nhau (α và π2– α): sin $(\frac{π}{2} - α)$ = cos α; cos $(\frac{π}{2} - α)$ = sin α;

tan $(\frac{π}{2} - α)$ = cot α; cot $(\frac{π}{2} - α)$ = tan α.

√ Hai góc hơn kém nhau π (α và π + α): sin (π + α) = – sin α; cos (π + α) = – cos α;

tan (π + α) = tan α; cot (π + α) = cot α

Xem thêm

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Câu 13:

20/07/2024

Biểu thức không phụ thuộc vào x và bằng

A. 0

B. -1

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 14:

17/07/2024

Biểu thức không phụ thuộc vào x ; y và bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Câu 15:

23/07/2024

Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x)

A. cos x

B. sinx + cosx

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

C = [ ( sin²x + cos²x) – sin²cos²x]²- [ ( sin⁴x + cos⁴x) ²- 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1-sin²x.cos²x]²- [ ( sin²x + cos²x) ²- 2sin²x.cos²x]²+ 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1-sin²x.cos²x]²- [1-sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²x.cos²x + sin⁴x.cos⁴x)- ( 1 - 4sin²xcos²x + 4sin⁴x.cos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

= 1.

Câu 16:

18/07/2024

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta xét các đáp án.

+ A đúng vì

+ B đúng vì

+ C đúng vì

Câu 17:

05/12/2024

Nếu biết 3.sin⁴x + 2cos⁴x = 98/81 thì giá trị biểu thức A = 2sin⁴x + 3cos⁴x bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Ta có

Đặt

*Phương pháp giải:

- Tính $\sin^{4} x - \cos^{4} x$ và $\sin^{4} x + \cos^{4} x$ theo $A$ .

- Hạ bậc các biểu thức $\sin^{4} x - \cos^{4} x$ và $\sin^{4} x + \cos^{4} x$ đưa về $\sin 2 x, \cos 2 x$ .

- Lập phương trình ẩn $A$ và giải phương trình tìm $A$ .

*Lý thuyết:

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

II. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

III. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

IV. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$