Câu hỏi:

05/12/2024 180

Nếu biết 3.sin⁴x + 2cos⁴x = 98/81 thì giá trị biểu thức A = 2sin⁴x + 3cos⁴x bằng

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Lời giải

Ta có

Đặt

Phương pháp giải:

- Tính $\sin^{4} x - \cos^{4} x$ và $\sin^{4} x + \cos^{4} x$ theo $A$ .

- Hạ bậc các biểu thức $\sin^{4} x - \cos^{4} x$ và $\sin^{4} x + \cos^{4} x$ đưa về $\sin 2 x, \cos 2 x$ .

- Lập phương trình ẩn $A$ và giải phương trình tìm $A$ .

Lý thuyết:

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

II. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

III. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

IV. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm

Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác – Toán 11 Cánh diều

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của biểu thức bằng :

Xem đáp án » 23/07/2024 15,652

Câu 2:

Cho $c o t α = - 3 \sqrt{2}$ , với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2}$ bằng :

Xem đáp án » 20/10/2024 1,719

Câu 3:

Nếu $\tan \frac{β}{2} = 4 \tan \frac{α}{2}$ thì $\tan \frac{β - α}{2}$ bằng :

Xem đáp án » 23/07/2024 1,295

Câu 4:

Biểu thức có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 1,052

Câu 5:

Biểu thức có kết quả rút gọn là :

Xem đáp án » 23/07/2024 985

Câu 6:

Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :

Xem đáp án » 22/07/2024 919

Câu 7:

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{α} + \frac{\cos^{4} α}{b} = \frac{1}{α + b}$ thì biểu thức

bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 903

Câu 8:

Giá trị của biểu thức bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 599

Câu 9:

Giá trị của biểu thức

$A = \frac{(c o t 44^{o} + \tan 226^{o}) . \cos 406^{o}}{\cos 316^{o}} - c o t 72^{o} . c o t 18^{o}$

bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 531

Câu 10:

Với mọi a, biểu thức : nhận giá trị bằng :

Xem đáp án » 21/07/2024 443

Câu 11:

Nếu sinx + cosx = 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 407

Câu 12:

Biết $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Xem đáp án » 07/11/2024 354

Câu 13:

Biểu thức

có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 339

Câu 14:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

(III): cos(A + B - C) – cos 2C=0

Mệnh đề đúng là :

Xem đáp án » 21/07/2024 225

Câu 15:

Biểu thức không phụ thuộc vào x và bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 222

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án

1 đề 6,056 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

1 đề 2,922 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án)

1 đề 2,544 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

9 đề 2,418 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

6 đề 2,333 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án)

1 đề 2,152 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Công thức lượng giác (có đáp án)

1 đề 2,101 lượt thi Thi thử
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

4 đề 2,079 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Số gần đúng. Sai số (có đáp án)

1 đề 2,049 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

1 đề 2,048 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Xem thêm »