Nếu biết 3.sin4x + 2cos4x = 98/81 thì giá trị biểu thức A = 2sin4x + 3cos4x bằng

Đáp án đúng là D Lời giải Ta có Đặt *Phương pháp giải. - Tính sin4x−cos4x và sin4x+cos4x theo A. - Hạ bậc các biểu thức sin4x−cos4x và sin4x+cos4x đưa về sin⁡2x,cos⁡2x. - Lập phương trình ẩn A và giải phương trình tìm A. *Lý thuyết. sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asinbsin(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asinbcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asinbcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asinbtan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡btan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b II. Công thức nhân đôi sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan⁡2a=2tan⁡a1−tan2a Suy ra, công thức hạ bậc. sin2a=1−cos⁡2a2,cos2a=1+cos⁡2a2 III. Công thức biến đổi tích thành tổng cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)] IV. Công thức biến đổi tổng thành tích cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2 Xem thêm Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác – Toán 11 Cánh diều TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu hỏi:

05/12/2024 192

Nếu biết 3.sin⁴x + 2cos⁴x = 98/81 thì giá trị biểu thức A = 2sin⁴x + 3cos⁴x bằng

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Lời giải

Ta có

Đặt

Phương pháp giải:

- Tính $\sin^{4} x - \cos^{4} x$ và $\sin^{4} x + \cos^{4} x$ theo $A$ .

- Hạ bậc các biểu thức $\sin^{4} x - \cos^{4} x$ và $\sin^{4} x + \cos^{4} x$ đưa về $\sin 2 x, \cos 2 x$ .

- Lập phương trình ẩn $A$ và giải phương trình tìm $A$ .

Lý thuyết:

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

II. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

III. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

IV. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm

Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác – Toán 11 Cánh diều

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của biểu thức bằng :

Xem đáp án » 23/07/2024 15,684

Câu 2:

Cho $c o t α = - 3 \sqrt{2}$ , với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2}$ bằng :

Xem đáp án » 20/10/2024 1,741

Câu 3:

Nếu $\tan \frac{β}{2} = 4 \tan \frac{α}{2}$ thì $\tan \frac{β - α}{2}$ bằng :

Xem đáp án » 23/07/2024 1,332

Câu 4:

Biểu thức có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 1,068

Câu 5:

Biểu thức có kết quả rút gọn là :

Xem đáp án » 23/07/2024 997

Câu 6:

Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :

Xem đáp án » 22/07/2024 938

Câu 7:

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{α} + \frac{\cos^{4} α}{b} = \frac{1}{α + b}$ thì biểu thức

bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 919

Câu 8:

Giá trị của biểu thức bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 614

Câu 9:

Giá trị của biểu thức

$A = \frac{(c o t 44^{o} + \tan 226^{o}) . \cos 406^{o}}{\cos 316^{o}} - c o t 72^{o} . c o t 18^{o}$

bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 544

Câu 10:

Với mọi a, biểu thức : nhận giá trị bằng :

Xem đáp án » 21/07/2024 458

Câu 11:

Nếu sinx + cosx = 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 431

Câu 12:

Biết $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Xem đáp án » 07/11/2024 364

Câu 13:

Biểu thức

có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 355

Câu 14:

Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x)

Xem đáp án » 23/07/2024 247

Câu 15:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

(III): cos(A + B - C) – cos 2C=0

Mệnh đề đúng là :

Xem đáp án » 21/07/2024 236

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án

1 đề 6,144 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

1 đề 2,988 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án)

1 đề 2,592 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

9 đề 2,562 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

6 đề 2,464 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án)

1 đề 2,181 lượt thi Thi thử
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

4 đề 2,163 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Công thức lượng giác (có đáp án)

1 đề 2,157 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Số gần đúng. Sai số (có đáp án)

1 đề 2,113 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

1 đề 2,109 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3