20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1:

23/07/2024

Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 (x - 1) + \frac{3 y}{2} \leq 4 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ là phần mặt phẳng chứa điểm

A. $(2; 1)$

B.

(0; 0)

C. $(1; 1)$

D.

(3; 4)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Nhận xét: chỉ có điểm $(2; 1)$ thỏa mãn hệ.

Câu 2:

15/07/2024

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

\{\begin{matrix} 2 x + 3 y - 1 > 0 \\ 5 x - y + 4 < 0 \end{matrix}

?

A. $(- 1; 4)$

B.

(- 2; 4)

C. $(0; 0)$

D.

(- 3; 4)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Nhận xét : chỉ có điểm $(0; 0)$ không thỏa mãn hệ.

Câu 3:

23/07/2024

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{matrix} 2 x - 5 y - 1 > 0 \\ 2 x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{matrix}

?

A. $(0; 0)$

B.

(1; 0)

C. $(0; - 2)$

D.

(0; 2)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Nhận xét: chỉ có điểm $(0; - 2)$ thỏa mãn hệ.

Câu 4:

23/07/2024

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. $(0; 0)$

B.

(1; 1)

C. $(4; 2)$

D.

(1; - 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$

$\Leftrightarrow - x + 2 + 2 y - 4 < 2 - 2 x$

$\Leftrightarrow x + 2 y < 4$

Dễ thấy tại điểm $(4; 2)$ ta có: $4 + 2.2 = 8 > 4$ .

Câu 5:

23/07/2024

Miền nghiệm của bất phương trình

- 3 x + y + 2 \leq 0

không chứa điểm nào sau đây?

A. $A (1; 2)$

B.

B (2; 1)

C. $C (1; \frac{1}{2})$

D.

D (3; 1)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $(d) : - 3 x + y + 2 = 0.$

Ta thấy (0;0) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm (0;0) .

Câu 6:

15/10/2024

Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình $3 (x - 1) + 4 (y - 2) < 5 x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (-4;2).

C. (-2;2).

D. (-5;3)

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải

- Để xét miền nghiệm của bất phương trình, trước tiên ta thực hiện phép nhân để phá dấu ngoặc ra rồi thực hiện chuyển hết về 1 vế và thực hiện phép tính rút gọn

- bất phương trình chuyển về dạng Ax + b >0. Xem các nghiệm của 4 đáp án xem đáp án nào thỏa mãn

*Lời giải

Ta có:

$3 (x - 1) + 4 (y - 2) < 5 x - 3$

$\Leftrightarrow 3 x - 3 + 4 y - 8 < 5 x - 3$

$\Leftrightarrow 2 x - 4 y + 8 > 0$

$\Leftrightarrow x - 2 y + 4 > 0$

Dễ thấy tại điểm (0;0) ta có:

$0 - 2.0 + 4 = 4 > 0$

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

$ax + by \leq c (ax + by \geq c, ax + by < c, ax + by > c)$

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số $(x_{0}; y_{0})$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \leq c$ nếu bất đẳng thức ${ax}_{0} + {by}_{0} \leq c$ đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Dạng 1: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất

Phương pháp giải:

- Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình có dạng: $a x + b > 0, a x + b < 0,$ $a x + b \geq 0, a x + b \leq 0$ với $a, b \in ℝ .$

- Giải và biện luận bất phương trình dạng: $a x + b > 0$ (1).

+) Nếu $a > 0$ thì $(1) \Leftrightarrow a x > - b \Leftrightarrow x > - \frac{b}{a}$

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \frac{b}{a}; + \infty) \cdot$

+) Nếu $a < 0$ thì $(1) \Leftrightarrow a x > - b \Leftrightarrow x < - \frac{b}{a}$

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; - \frac{b}{a}) \cdot$

+) Nếu a=0 thì $(1) \Leftrightarrow 0. x > - b .$ Khi đó, ta xét:

Với $- b \geq 0 \Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S = \emptyset$

Với $- b < 0 \Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S = ℝ$

Dạng 2: Dấu của nhị thức bậc nhất

Phương pháp giải:

- Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$ .

- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức f(x) = ax + b ( $a \neq 0$ ) cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $(- \frac{b}{a}, + \infty)$ và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $(- \infty, - \frac{b}{a})$ .

Ta có bảng xét dấu của nhị thức f(x) = ax + b ( $a \neq 0$ ) như sau:

Minh họa bằng đồ thị $S = ℝ$

Xem thêm trong file bài viết lý thuyết ở dưới

Xem thêm các bài viết liên quan hay chi tiết:

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập chi tiết nhất

Giải Toán 10 Bài 3 SGK (Kết nối tri thức): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10 có đáp án

Câu 7:

23/07/2024

Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2 (2 y + 5) < 2 (1 - x)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. $(- 3; - 4)$

B.

(- 2; - 5)

C. $(- 1; - 6)$

D.

(0; 0)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$x + 3 + 2 (2 y + 5) < 2 (1 - x)$

$\Leftrightarrow x + 3 + 4 y + 10 < 2 - 2 x$

$\Leftrightarrow 3 x + 4 y + 8 < 0$

Dễ thấy tại điểm $(0; 0)$ ta có: $3.0 + 4.0 + 8 > 0$ (mâu thuẩn).

Câu 8:

15/10/2024

Miền nghiệm của bất phương trình

3 x - 2 y > - 6

là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải

- để vẽ được miền nghiệm của bất phương trình ta vẽ đường thẳng 3x-2y=-6 trên mặt phẳng tọa độ Oxy trước

- Xét điểm (0,0) vào bất phương trình ta thấy (0,0) là một nghiệm. vậy miền chính là bờ nằm phía chứa (0,0)

*Lời giải

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $(d) : 3 x - 2 y = - 6.$

Ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0;0).

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

$ax + by \leq c (ax + by \geq c, ax + by < c, ax + by > c)$

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số $(x_{0}; y_{0})$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \leq c$ nếu bất đẳng thức ${ax}_{0} + {by}_{0} \leq c$ đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.

Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc ∆. Tính ax0 +by0 + c.

+ Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x0; y0).

+ Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x0; y0).

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay chi tiết:

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập chi tiết nhất

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10 có đáp án

Câu 9:

23/07/2024

Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình $4 (x - 1) + 5 (y - 3) > 2 x - 9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (-1;1).

D. (2;5).

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$4 (x - 1) + 5 (y - 3) > 2 x - 9$

$\Leftrightarrow 4 x - 4 + 5 y - 15 > 2 x - 9$

$\Leftrightarrow 2 x + 5 y - 10 > 0$

Dễ thấy tại điểm (2;5) ta có: $2.2 + 5.5 - 10 > 0$ (đúng).

Câu 10:

16/07/2024

Cho bất phương trình

- 2 x + \sqrt{3} y + \sqrt{2} \leq 0

có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $(1; 1) \in S$ .

B.

(\frac{\sqrt{2}}{2}; 0) \in S

C. $(1; - 2) \notin S$

D.

(1; 0) \notin S

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy $(\frac{\sqrt{2}}{2}; 0) \in S$

vì $- 2. \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} .0 + \sqrt{2} = 0$

Câu 11:

23/07/2024

Cho hệ bất phương trình

\{\begin{cases} x + y > 0 \\ 2 x + 5 y < 0 \end{cases}

có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $(1; 1) \in S$

B.

(- 1; - 1) \in S

C. $(1; - \frac{1}{2}) \in S$

D.

(- \frac{1}{2}; \frac{2}{5}) \in S

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy $(1; - \frac{1}{2}) \in S$

vì $\{\begin{cases} 1 - \frac{1}{2} > 0 \\ 2.1 + 5. (- \frac{1}{2}) < 0 \end{cases}$ .

Câu 12:

23/07/2024

Cho hệ bất phương trình

\{\begin{cases} x > 0 \\ x + \sqrt{3} y + 1 \leq 0 \end{cases}

có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $(1; - 1) \in S$

B.

(1; - \sqrt{3}) \in S

C.

(- 1; \sqrt{5}) \notin S

D.

(- 4; \sqrt{3}) \in S

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy $(- 1; \sqrt{5}) \notin S$ vì $- 1 < 0$

Câu 13:

23/07/2024

Cho hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 2 x - \frac{3}{2} y \geq 1 \\ 4 x - 3 y \leq 2 \end{cases}

có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $(- \frac{1}{4}; - 1) \notin S$

B.

S = \{(x; y) | 4 x - 3 = 2\}

C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng $4 x - 3 y = 2$

D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng

4 x - 3 y = 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$(d_{1}) : 2 x - \frac{3}{2} y = 1$

$(d_{2}) : 4 x - 3 y = 2$

Thử trực tiếp ta thấy (0;0) là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng $(d) : 4 x - 3 y = 2.$

Câu 14:

23/07/2024

Cho hệ

\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}

. Gọi

S_{1}

là tập nghiệm của bất phương trình (1),

S_{2}

là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B.

S_{2} \subset S_{1}

C. $S_{2} = S$

D.

S_{1} \neq S

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$(d_{1}) : 2 x + 3 y = 5$

$(d_{2}) : x + \frac{3}{2} y = 5$

Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 15:

23/07/2024

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ (ảnh 1)

A. $\{\begin{cases} y > 0 \\ 3 x + 2 y < 6 \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} y > 0 \\ 3 x + 2 y < - 6 \end{cases}

C. $\{\begin{cases} x > 0 \\ 3 x + 2 y < 6 \end{cases}$

D.

\{\begin{cases} x > 0 \\ 3 x + 2 y > - 6 \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 0$ và đường thẳng $(d_{2}) : 3 x + 2 y = 6.$

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có (0;0) thỏa mãn bất phương trình $3 x + 2 y < 6.$

Câu 16:

23/07/2024

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 6 < 0 \\ x \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 1 \leq 0 \end{cases}

chứa điểm nào sau đây?

A. $A (1; 2) .$

B.

B (0; 2)

C. $C (- 1; 3)$

D. $D (0; - \frac{1}{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta thấy (1;1) là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm (1;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 17:

23/07/2024

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 2 x - 1 \leq 0 \\ - 3 x + 5 \leq 0 \end{cases}

chứa điểm nào sau đây?

A. Không có.

B. $B (\frac{5}{3}; 2) .$

C. $C (- 3; 1) .$

D.

D (\frac{1}{2}; 10)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta thấy (1;0) là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (1;0) không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.

Câu 18:

19/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của biết thức

F = y - x

trên miền xác định bởi hệ

\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}

là.

A. $min F = 1$ khi $x = 2, y = 3$ .

B. $min F = 2$ khi

x = 0, y = 2

.

C. $min F = 3$ khi $x = 1, y = 4$ .

D. $min F = 0$ khi

x = 0, y = 0

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Nhận thấy biết thức $F = y - x$ chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A,B hoặc C.

Ta có:

$F (A) = 4 - 1 = 3; F (B) = 2; F (C) = 3 - 2 = 1$

Vậy $min F = 1$ khi $x = 2, y = 3$ .

Câu 19:

23/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của biết thức

F = y - x

trên miền xác định bởi hệ

\{\begin{matrix} 2 x + y \leq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 5 x + y \geq - 4 \end{matrix}

là

A. $min F = - 3$ khi $x = 1, y = - 2$ .

B. $min F = 0$ khi

x = 0, y = 0

.

C. $min F = - 2$ khi $x = \frac{4}{3}, y = - \frac{2}{3}$ .

D. $min F = 8$ khi

x = - 2, y = 6

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + y \leq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 5 x + y \geq - 4 \end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F = y - x$ chỉ đạt được tại các điểm

$A (- 2; 6), C (\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}), B (\frac{- 1}{3}; \frac{- 7}{3})$

Ta có:

$F (A) = 8; F (B) = - 2; F (C) = - 2$

Vậy $min F = - 2$ khi $x = \frac{4}{3}, y = - \frac{2}{3}$ .

Câu 20:

23/07/2024

Cho hệ bất phương trình

\{\begin{cases} x - y \leq 2 \\ 3 x + 5 y \leq 15 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với $A (0; 3), B (\frac{25}{8}; \frac{9}{8}), C (2; 0)$ và $O (0; 0)$ .

B. Đường thẳng

Δ : x + y = m

có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi

- 1 \leq m \leq \frac{17}{4}

.

C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x+y, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $\frac{17}{4}$

D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+y, với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3