25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 1}

A. $(1; 3]$ .

B. $(1; 2] \cup [3; + \infty)$

C.

[2; 3]

D.

(- \infty; 1) \cup [2; 3]

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 2:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f (x) = |\frac{2 x - 1}{x - 1}| - 2$ luôn dương

A. $(1, + \infty)$

B.

(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (3, + \infty)

C. $(\frac{3}{4}, 1)$

D.

(\frac{3}{4}, + \infty) \ \{1\}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 3:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

f (x) = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 5}{x + 1}

A. $[1, + \infty)$

B.

(- \infty, - 1) \cup (1, 3]

C. $(3, 5) \cup (6, 16)$

D.

(- 6, 4)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 5}{x + 1} \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \leq 0$

Bảng xét dấu

Câu 4:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

f (x) = \frac{|x - 1|}{x + 2} - 1

luôn âm

A. $x < - 2, x > - \frac{1}{2}$

B.

- 2 < x < \frac{1}{2}

C. $x < - \frac{1}{2}, x > 2$

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$\frac{|x - 1|}{x + 2} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{|x - 1|}{x + 2} < 1 (*)$

Trường hợp $x \geq 1$ , ta có

$(*) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x + 2} < 1 \Leftrightarrow \frac{- 3}{x + 2} < 0$

$\Leftrightarrow x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2$

So với Trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là $S_{1} = [1, + \infty)$ .

Trường hợp $x < 1$ , ta có

$(*) \Leftrightarrow \frac{1 - x}{x + 2} < 1 \Leftrightarrow \frac{- 1 - 2 x}{x + 2} < 0$

Bảng xét dấu

Câu 5:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = 2 |x + 1| - (x + 4)

A. $|x| > 2$

B. $x < - 2$ hoặc

x > 2

.

C. $- 1 \leq x \leq 1$

D. Một đáp số khác.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$2 |x + 1| - (x + 4) > 0 \Leftrightarrow 2 |x + 1| > x + 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 4 < 0 \\ \{\begin{cases} x + 4 \geq 0 \\ [\begin{array}{l} 2 (x + 1) < - (x + 4) \\ 2 (x + 1) > x + 4 \end{array} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 4 \\ \{\begin{cases} x \geq - 4 \\ [\begin{array}{l} x < - 2 \\ x > 2 \end{array} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 4 \\ - 4 \leq x < - 2 \\ x > 2 \end{array}$

Vậy $x \in (- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$

Câu 6:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f (x) = |x - 2| - |x + 4|

không dương

A. $x = - 2$

B.

x = - 6

C. Vô nghiệm.

D. $[- 1, + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức

f (x) = m (x - m) - (x - 1)

không âm với mọi

x \in (- \infty; m + 1] .

A. $m = 1$

B.

m > 1

C. $m < 1$

D.

m \geq 1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$m (x - m) - (x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1) x \geq m^{2} - 1 (1)$

+ Xét $m = 1 \Rightarrow x \in ℝ$ . (không thỏa)

+ Xét $m > 1$ thì $(1) \Leftrightarrow x \geq m + 1$ không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét $m < 1$ thì $(1) \Leftrightarrow x \leq m + 1$ thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy $m < 1$

Câu 8:

Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức

f (x) = m x + 6 - 2 x - 3 m

luôn âm khi

m < 2

. Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S?

A. $(3; + \infty)$

B. $[3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D.

(- \infty; 3]

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 9:

Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị thức $f (x) = m x + m - 2 x$ luôn âm.

A. $m = 0$

B. $m = 2$

C. $m = - 2$

D. $m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$f (x) < 0 \Leftrightarrow m x + m - 2 x < 0 \Leftrightarrow (m - 2) x + m < 0$

+ Xét m=2 thì $f (x) = 2 > 0, \forall x \in ℝ$ hay $f (x) < 0$ vô nghiệm (thỏa mãn).

+ Xét $m > 2$ thì $f (x) < 0$ khi $x < \frac{- m}{m - 2}$ (tồn tại nghiệm – loại).

+ Xét $m < 2$ thì $f (x) < 0$ khi $x > \frac{- m}{m - 2}$ (tồn tại nghiệm – loại).

Vậy chỉ có m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f (x) = |2 x - 1| - x

A. $(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B.

(\frac{1}{3}; 1)

C. R

D. vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

+ Xét $x \geq \frac{1}{2}$ thì ta có nhị thức $f (x) = x - 1$ để $f (x) > 0$ thì $x > 1$ .

+ Xét $x < \frac{1}{2}$ thì ta có nhị thức $f (x) = - 3 x + 1$ để $f (x) > 0$ thì $x < \frac{1}{3}$ .

Vậy để $f (x) > 0$ thì $x \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

Câu 11:

Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức

f (x) = \frac{x + 4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3} - \frac{4 x}{3 x - x^{2}}

luôn âm

A. x=2

B. x=1

C. x=-2

D. x=-1

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện

Dựa vào bảng xét dấu ta có $x \in (- \infty, - \frac{22}{3}) \cup (- 3, 3)$

Vậy x=2 thỏa YCBT.

Câu 12:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 15

A. $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)$

B. $(- \infty; - 5] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$

C. $[- 5; \frac{3}{2}]$

D. $[- \frac{3}{2}; 5]$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 13:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = - x^{2} + 6 x + 7

A. $(- \infty; - 1] \cup [7; + \infty)$

B. $[- 1; 7]$

C. $(- \infty; - 7] \cup [1; + \infty)$

D. $[- 7; 1]$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$- x^{2} + 6 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow - (x + 1) (x - 7) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [- 1; 7]$

Câu 14:

Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để

f (x) = \frac{x - 5}{(x + 7) (x - 2)}

A. $x = - 3.$

B. $x = - 4$

C. $x = - 5$

D. $x = - 6$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

– Lập bảng xét dấu $f (x) = \frac{x - 5}{(x + 7) (x - 2)}$

– Suy ra $x \in (- 7; - 2) \cup (5; + \infty)$

– Vậy $x = - 6$

Câu 15:

Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức

f (x) = 5 x - \frac{1}{3} - (12 - \frac{2 x}{3})

A. $\{2; 3; 4; 5\}$

B. $\{3; 4; 5\}$

C. $\{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$

D.

\{3; 4; 5; 6\}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 16:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = \frac{4}{x + 3} - 2

không dương

A. $(- \infty, - 3) \cup [- 1, + \infty)$

B.

(- 3, - 1]

C. $[- 1, + \infty)$

D.

(- \infty, - 1]

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 17:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = |2 x - 5| - 3

không dương

A. $1 \leq x \leq 4$

B.

x = \frac{5}{2}

C. $x = 0$

D.

x < 1

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 18:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức

f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}

không dương?

A. $S = (- \infty; 1)$

B.

S = (- 3; - 1) \cup [1; + \infty)

C. $S = (- \infty; - 3) \cup (- 1; 1]$

D.

S = (- 3; 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

+ $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Ta có $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

$x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}$

+ Xét dấu $f (x)$ :

Câu 19:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = \frac{2 - x}{2 x + 1}

không âm?

A. $S = (- \frac{1}{2}; 2)$

B.

S = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (2; + \infty)

C. $S = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup [2; + \infty)$

D. $S = (- \frac{1}{2}; 2]$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2$

$2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2}$

+ Xét dấu f(x):

Câu 20:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức

f (x) = x (x^{2} - 1)

không âm?

A. $(- \infty; - 1) \cup [1; + \infty)$

B.

[- 1; 0] \cup [1; + \infty)

C. $(- \infty; - 1] \cup [0; 1)$

D.

[- 1; 1]

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Cho $x (x^{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được

x \in [- 1; 0] \cup [1; + \infty)

Câu 21:

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho nhị thức bậc nhất

f (x) = 23 x - 20

A. $f (x) > 0$ với $\forall x \in ℝ$

B.

f (x) > 0

với

\forall x \in (- \infty; \frac{20}{23})

C. $f (x) > 0$ với $x > - \frac{5}{2}$

D. $f (x) > 0$ với

\forall x \in (\frac{20}{23}; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$5 x - 1 > \frac{2 x}{5} + 3 \Leftrightarrow 25 x - 5 - 2 x - 15 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{20}{23}$

Câu 22:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

f (x) = x (x - 6) + 5 - 2 x - (10 + x (x - 8))

luôn dương?

A. $\emptyset$

B.

ℝ

C. $(- \infty; 5)$

D.

(5; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$x (x - 6) + 5 - 2 x - (10 + x (x - 8)) > 0$

$\Leftrightarrow 0 x > 5$ vô nghiệm.

Vậy $x \in \emptyset .$

Câu 23:

Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức

f (x) = \frac{1}{x + 2} + x - 1 - \frac{1}{x + 1} - \sqrt{x^{2} + 1}

A. $x \neq - 2$ và $x \neq - 1$ .

B.

x > - 1

C. $x \neq - 1$

D.

x \neq - 2

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 24:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = \frac{2}{1 - x} - 1

âm?

A. $(- \infty; - 1)$

B.

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

C. $(1; + \infty)$

D.

(- 1; 1)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$\frac{2}{1 - x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{2 - 1 + x}{1 - x} < 0 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{1 - x} < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > 1 \end{array}$

Câu 25:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f (x) = (x - 1) (x + 3)