Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Ta có

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+5}{x+1}\ge 0$

$\iff \frac{2x-6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\le 0$

Bảng xét dấu

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{\left|x-1\right|}{x+2}-1<0 \\ \iff \frac{\left|x-1\right|}{x+2}<1\left(*\right) \end{gathered}$$

Trường hợp $x\ge 1$, ta có

$\left(*\right)\iff \frac{x-1}{x+2}<1\iff \frac{-3}{x+2}<0$

$\iff x+2>0\iff x>-2$

So với Trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là $S_1=\left[1,+\infty \right)$.

Trường hợp $x<1$, ta có

$\left(*\right)\iff \frac{1-x}{x+2}<1\iff \frac{-1-2x}{x+2}<0$

Bảng xét dấu

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 2\left|x+1\right|-\left(x+4\right)>0 \\ \iff 2\left|x+1\right|>x+4 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x+4<0\\ \left\{\begin{array}{l}x+4\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}2\left(x+1\right)<-\left(x+4\right)\\ 2\left(x+1\right)>x+4\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<-4\\ \left\{\begin{array}{l}x\ge -4\\ \left[\begin{array}{l}x<-2\\ x>2\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<-4\\ -4\le x<-2\\ x>2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} m\left(x-m\right)-\left(x-1\right)\ge 0 \\ \iff \left(m-1\right)x\ge m^2-1 \left(1\right) \end{gathered}$$

+ Xét $m=1\Rightarrow x\in ℝ$. (không thỏa)

+ Xét $m>1$ thì $\left(1\right)\iff x\ge m+1$ không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét $m<1$ thì $\left(1\right)\iff x\le m+1$ thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy $m<1$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<0\iff mx+m-2x<0 \\ \iff \left(m-2\right)x+m<0 \end{gathered}$$

+ Xét m=2 thì $f\left(x\right)=2>0,\forall x\in ℝ$ hay $f\left(x\right)<0$ vô nghiệm (thỏa mãn).

+ Xét $m>2$ thì $f\left(x\right)<0$ khi $x<\frac{-m}{m-2}$ (tồn tại nghiệm – loại).

+ Xét $m<2$ thì $f\left(x\right)<0$ khi $x>\frac{-m}{m-2}$(tồn tại nghiệm – loại).

Vậy chỉ có m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

+ Xét $x\ge \frac{1}{2}$ thì ta có nhị thức $f\left(x\right)=x-1$ để $f\left(x\right)>0$ thì $x>1$.

+ Xét $x<\frac{1}{2}$ thì ta có nhị thức $f\left(x\right)=-3x+1$ để $f\left(x\right)>0$ thì $x<\frac{1}{3}$.

Vậy để $f\left(x\right)>0$ thì $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện 

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} -x^2+6x+7\ge 0 \\ \iff -\left(x+1\right)\left(x-7\right)\ge 0 \\ \iff x\in \left[-1;7\right] \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải

– Lập bảng xét dấu $f\left(x\right)=\frac{x-5}{(x+7)(x-2)}$

– Suy ra $x\in \left(-7;-2\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

– Vậy $x=-6$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Ta có 

Hướng dẫn giải

+$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2+4x+3}$

Ta có $x-1=0\iff x=1$

$$\begin{gathered} x^2+4x+3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

+ Xét dấu $f\left(x\right)$:

Hướng dẫn giải

Ta có

$2-x=0\iff x=2$

$2x+1=0\iff x=\frac{-1}{2}$

+ Xét dấu f(x):

Hướng dẫn giải

Cho  $x\left(x^2-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Bảng xét dấu

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 5x-1>\frac{2x}{5}+3 \\ \iff 25x-5-2x-15>0 \\ \iff x>\frac{20}{23} \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải

$x\left(x-6\right)+5-2x-\left(10+x\left(x-8\right)\right)>0$

$\iff 0x>5$ vô nghiệm.

Vậy $x\in \varnothing .$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{2}{1-x}-1<0\iff \frac{2-1+x}{1-x}<0 \\ \iff \frac{x+1}{1-x}<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải

Ta có $\left(x-1\right)\left(x+3\right)\ge 0$

$\iff -3\le x\le 1$.Vậy $x\in \left[-3,1\right]$.