27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A.

\{\begin{cases} a < b \\ c < d \end{cases} \Rightarrow a + c < b + d

B.

\{\begin{cases} 0 < a < b \\ 0 < c < d \end{cases} \Rightarrow \frac{a}{d} < \frac{b}{c}

C.

\{\begin{matrix} 0 < a < b \\ 0 < c < d \end{matrix} \Rightarrow a c < b d

D.

\{\begin{matrix} a < b \\ c < d \end{matrix} \Rightarrow a - c < b - d

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 5:

20/07/2024

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. $a < b \Rightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

B.

a < b \Rightarrow a c < b c

C.

\{\begin{cases} a < b \\ c < d \end{cases} \Rightarrow a c < b d

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 6:

21/07/2024

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\{\begin{cases} a < b \\ c < d \end{cases} \Rightarrow a + c < b + d$

B.

\{\begin{cases} a \leq b \\ c \leq d \end{cases} \Rightarrow a c < b d

C. $\{\begin{cases} a \leq b \\ c > d \end{cases} \Rightarrow a - c < b - d$

D.

a c \leq b c \Rightarrow a \leq b (c > 0)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 7:

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho biểu thức

P = - a + \sqrt{a}

với

a \geq 0

A. Giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{1}{4}$ .

B. Giá trị lớn nhất của P là

\frac{1}{4}

.

C. Giá trị lớn nhất của P là

\frac{1}{2}

.

D. P đạt giá trị lớn nhất tại

a = \frac{1}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$P = - a + \sqrt{a} = - {(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a} = \frac{1}{4} - {(\sqrt{a} - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{1}{4}$

Câu 8:

10/07/2024

Cho bất đẳng thức

|a - b| \leq |a| + |b|

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A. $a = b$ .

B. $a b \leq 0$ .

C. $a b \geq 0$ .

D. $a b = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x^{2} + 3 |x|

với

x \in ℝ

là:

A. $- \frac{9}{4}$ .

B. $- \frac{3}{2}$ .

C. 0.

D. $\frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} \geq 0 \\ |x| \geq 0 \end{array}\} \Rightarrow x^{2} + 3 |x| \geq 0$

Câu 10:

Cho x,y là hai số thực bất kỳ thỏa và

x y = 2

. Giá trị nhỏ nhất của

A = x^{2} + y^{2}

.

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm $x^{2}$ và $y^{2}$ .

Ta có:

$A = x^{2} + y^{2} \geq 2 \sqrt{x^{2} y^{2}} = 2 \sqrt{{(x y)}^{2}} = 4$

Đẳng thức xảy ra $x = y = \sqrt{2}$

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}

bằng

A. $\frac{11}{4}$ .

B. $\frac{4}{11}$ .

C. $\frac{11}{8}$ .

D. $\frac{8}{11}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có: $x^{2} - 5 x + 9$

$= {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}; \forall x \in ℝ$

Suy ra: $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9} \leq \frac{8}{11}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng $\frac{8}{11}$ .

Câu 12:

11/07/2024

. Kết luận nào sau đây là đúng?

f (x) = x - x^{2}

A. $f (x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$

B. $f (x)$ có giá trị lớn nhất bằng

\frac{1}{2}

.

C. $f (x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{4}$ .

D. $f (x)$ có giá trị lớn nhất bằng

\frac{1}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$f (x) = x - x^{2} = - (x^{2} - x + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} - {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{1}{4}$

và $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$

Câu 13:

15/07/2024

Bất đẳng thức

{(m + n)}^{2} \geq 4 m n

tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A. $n {(m - 1)}^{2} - m {(n - 1)}^{2} \geq 0$

B.

m^{2} + n^{2} \geq 2 m n

C. ${(m + n)}^{2} + m - n \geq 0$

D.

{(m - n)}^{2} \geq 2 m n

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

${(m + n)}^{2} \geq 4 m n$

$\Leftrightarrow m^{2} + 2 m n + n^{2} \geq 4 m n$

$\Leftrightarrow m^{2} + n^{2} \geq 2 m n$

Câu 14:

20/07/2024

Với mọi

a, b \neq 0

, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a - b < 0$ .

B. $a^{2} - a b + b^{2} < 0$ .

C. $a^{2} + a b + b^{2} > 0$ .

D. $a - b > 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$a^{2} + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a \frac{b}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2} + \frac{3 b^{2}}{4} = {(a + \frac{b}{2})}^{2} + \frac{3 b^{2}}{4} > 0; \forall b \neq 0$

Câu 15:

12/07/2024

Với hai số x, y dương thoả

x y = 36

, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $x + y \geq 2 \sqrt{x y} = 12$ .

B. $x + y \geq 2 x y = 72$ .

C. $4 x y \leq x^{2} + y^{2}$ .

D. ${(\frac{x + y}{2})}^{2} \geq x y = 36$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x,y. Ta có:

$x + y \geq 2 \sqrt{x y} = 2 \sqrt{36} = 12$

Câu 16:

Cho hai số x, y dương thoả

x + y = 12

, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{x y} \leq 6$ .

B. $x y < {(\frac{x + y}{2})}^{2} = 36$ .

C. $2 x y < x^{2} + y^{2}$ .

D. $\sqrt{x y} \geq 6$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y. Ta có:

$\sqrt{x y} \leq \frac{x + y}{2} = 6$

Câu 17:

12/07/2024

Cho $a, b, c > 0$ . Xét các bất đẳng thức:

I) $(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) \geq 8$

II) $(\frac{2}{a} + b + c) (\frac{2}{b} + c + a) (\frac{2}{c} + a + b) \geq 64$

III) $a + b + c \leq a b c$ .

Bất đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ I) đúng.

B. Chỉ II) đúng.

C. Chỉ I) và II) đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 18:

và xét ba bất đẳng thức (I)

x, y, z > 0

x^{3} + y^{3} + z^{3} \geq 3 x y z

; (II)

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \leq \frac{9}{x + y + z}

; (III)

\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3

. Bất đẳng thức nào là đúng?

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ I và III đúng.

C. Chỉ III đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 19:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a, b > 0

và

a b > a + b

A. $a + b = 4$ .

B. $a + b > 4$ .

C. $a + b < 4$ .

D. $a + b \leq 4$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$ .

Do đó: $a b > a + b$

$\Leftrightarrow \frac{{(a + b)}^{2}}{4} > a + b$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{2} - 4 (a + b) > 0$

$\Leftrightarrow (a + b) (a + b - 4) > 0$

$\Leftrightarrow a + b - 4 > 0$

(vì $a + b > 0$ ) $\Leftrightarrow a + b > 4$ .

Câu 20:

a < b < c < d

và

x = (a + b) (c + d)

y = (a + c) (b + d)

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

z = (a + d) (b + c)

A. $x < y < z$ .

B.

y < x < z

C. $z < x < y$

D.

x < z < y

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 21:

Với m, n >0, bất đẳng thức:

m n (m + n) < m^{3} + n^{3}

tương đương với bất đẳng thức

A. $(m + n) (m^{2} + n^{2}) \geq 0$ .

B. $(m + n) (m^{2} + n^{2} + m n) \geq 0$ .

C. $(m + n) {(m - n)}^{2} > 0$

D. Tất cả đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 22:

15/07/2024

Bất đẳng thức:

a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} \geq a (b + c + d + e)

tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

\forall a, b, c, d

A. ${(a - \frac{b}{2})}^{2} + {(a - \frac{c}{2})}^{2} + {(a - \frac{d}{2})}^{2} + {(a - \frac{e}{2})}^{2} \geq 0$

B. ${(b - \frac{a}{2})}^{2} + {(c - \frac{a}{2})}^{2} + {(d - \frac{a}{2})}^{2} + {(e - \frac{a}{2})}^{2} \geq 0$

C. ${(b + \frac{a}{2})}^{2} + {(c + \frac{a}{2})}^{2} + {(d + \frac{a}{2})}^{2} + {(e + \frac{a}{2})}^{2} \geq 0$

D. ${(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(a - d)}^{2} + {(a - d)}^{2} \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 23:

10/07/2024

Cho biểu thức

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}}

. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số $f (x)$ chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số

f (x)

chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số $f (x)$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số

f (x)

không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có: $f (x) \geq 0$ và $f (1) = 0$ ;

$f (x) \leq 1$ và $f (0) = 1$ .

Vậy hàm số $f (x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 24:

23/07/2024

a > b > 0

và

x = \frac{1 + a}{1 + a + a^{2}}