Câu hỏi:
23/07/2024 246
Cho a>b>0 và x=1+a1+a+a2,y=1+b1+b+b2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x>y
B. x<y
Đáp án chính xác
C. x=y
D. Không so sánh được.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn giải
Ta có: 1x=a+1a+1
và 1y=b+1b+1
Suy ra:
1x−1y=(a−b)[1−1(a+1)(b+1)]
Do a>b>0 nên a+1>1 và b+1>1 suy ra:
1(a+1)(b+1)<1
⇒1−1(a+1)(b+1)>0
Vậy 1x−1y>0 ⇔1x>1y
do x>0 và y>0 nên 1x>1y⇔x<y
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn giải
Ta có: 1x=a+1a+1
và 1y=b+1b+1
Suy ra:
1x−1y=(a−b)[1−1(a+1)(b+1)]
Do a>b>0 nên a+1>1 và b+1>1 suy ra:
1(a+1)(b+1)<1
⇒1−1(a+1)(b+1)>0
Vậy 1x−1y>0 ⇔1x>1y
do x>0 và y>0 nên 1x>1y⇔x<y
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x,y là hai số thực bất kỳ thỏa và xy=2. Giá trị nhỏ nhất của A=x2+y2.
Xem đáp án »
22/12/2024
2,716
Câu 4:
Với hai số x, y dương thoả xy=36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,121
Câu 6:
Với m, n >0, bất đẳng thức: mn(m+n)<m3+n3 tương đương với bất đẳng thức
Xem đáp án »
23/07/2024
894
Câu 7:
Cho x,y,z>0 và xét ba bất đẳng thức (I) x3+y3+z3≥3xyz; (II)1x+1y+1z≤9x+y+z ; (III) xy+yz+zx≥3. Bất đẳng thức nào là đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
795
Câu 8:
Bất đẳng thức (m+n)2≥4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
Xem đáp án »
15/07/2024
566
Câu 13:
Bất đẳng thức: a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e), ∀ a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
Xem đáp án »
15/07/2024
342
Câu 14:
Cho biểu thức P=−a+√a với a≥0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
329
Câu 15:
Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:
I) (1+ab)(1+bc)(1+ca)≥8
II) (2a+b+c)(2b+c+a)(2c+a+b)≥64
III) a+b+c≤abc.
Bất đẳng thức nào đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
327
