Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
Dạng 1: Xác định góc giữa hai vectơ có đáp án
-
2627 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ →CA và →BC.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Trên tia đối của CB lấy D sao cho CB = CD
Ta có: →CD=→BC
Khi đó: (→CA, →BC)=(→CA, →CD)=^ACD
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên ^ACB=45°.
Ta có: ^ACD+^ACB=180° (hai góc kề bù)
⇒^ACD=180°−^ACB=180°−45°=135°
Vậy (→CA,→BC)=135°.
Câu 2:
22/07/2024Cho tam giác ABC đều. Tính góc (→AB,→AC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét tam giác ABC đều có: ^BAC=60°
⇒(→AB,→AC)=^BAC=60°.
Câu 3:
21/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính (→CB,→CA).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
sin^ACB=ABBC=48=12⇒^ACB=30°
Vậy (→CB,→CA)=^ACB=30°.Câu 4:
13/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính (→AB,→AC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
cos^BAC=ABAC=36=12⇒^CAB=60°
Vậy (→AB,→AC)=^CAB=60°.
Câu 5:
13/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc (→BA,→BC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: (→BA,→BC)=^ABC
Xét tam giác ABC
Áp dụng định lí côsin ta có:
cos^ABC=BA2+BC2−AC22BA.BC=52+42−622.5.4=18
Vậy cos(→BA,→BC)=cos^ABC=18.
Câu 6:
20/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính cos(→AB,→AC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: (→AB,→AC)=^BAC
Xét tam giác ABC
Áp dụng định lí côsin ta có:
cos^BAC=AB2+AC2−BC22AB.AC=122+132−1522.12.13=1139
Vậy cos(→AB,→AC)=1139.
Câu 7:
23/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính (→CA,→BA).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hình vuông ABCD có: →BA=→CD
Do đó, (→CA,→BA)=(→CA,→CD)=^ACD
Xét tam giác ACD có:
DA = DC (do ABCD là hình vuông)
^ADC=90°
Do đó, tam giác ACD vuông cân tại D.
⇒^ACD=45°
Vậy (→CA,→BA)=45°.
Câu 8:
17/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính (→OA,→OC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: →OA và →OC là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Vậy (→OA,→OC)=180°.
Câu 9:
23/07/2024Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc (→AB,→DC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do ABCD là hình chữ nhật nên →AB,→DC cùng hướng.
Vậy (→AB,→DC)=0°.
Câu 10:
23/07/2024Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 2√3, AC = 6. Tính (→BA,→BC).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD, hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.
Do đó, ta có:
BD = 2√3⇒OB=√3
AC = 6 ⇒ AO = 3.
Xét tam giác AOB vuông tại O có: tan^ABO=AOOB=3√3⇒^ABO=60°.
Do ABCD là hình thoi nên BD là tia phân giác góc ^ABC, do đó ta có:
^ABC=2^ABO=2.60°=120°.
Vậy (→BA,→BC)=^ABC=120°.