Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
Dạng 2: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
-
2606 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng →OA.→OD.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại O.
Suy ra OA⊥OD⇔→OA⊥→OD⇔→OA.→OD=0.
Câu 2:
14/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng →AC.→BD.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC ⇒→AC.→BD=0.
Câu 3:
10/07/2024Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính →AB.→AO=?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a
Xét tam giác ABC vuông tại B
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2
⇔ AC = a√5
⇒AO=12AC=12.a√5=a√52
Ta có:
(→AB, →AO)=^BAO=^BAC
Suy ra cos^BAO=cos^BAC=ABAC=2aa√5=2√5
|→AB|=AB=2a
|→AO|=AO=a√52
Ta có: →AB.→AO=|→AB|.|→AO|cos^BAO=2a.a√52.2√5=2a2.
Câu 4:
20/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính →AB.→AC.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do tam giác ABC đều nên:
AB = AC = a ⇒|→AB|=|→AC|=a
(→AB, →AC)=^BAC=60°
Ta có:
.
Câu 5:
19/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do tam giác ABC đều nên:
AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Xét tam giác AHC vuông tại H
Áp dụng định lí Pythagore có:
AH2 + CH2 = AC2 ⇔ AH2 = AC2 – CH2 =
;
Ta có: .
Câu 6:
10/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ và bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do tam giác ABC đều nên:
AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Ta có:
Vậy .
Câu 7:
21/07/2024Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Kẻ DH vuông góc với BC tại H.
Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH.
.
Xét hình thang vuông ABCD có:
BH = AD ⇔ HC = BC – BH = BC – AD = 3a – 2a = a
Xét tam giác DHC vuông tại H
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
DC2 = DH2 + HC2 = (2a)2 + a2 = 5a2
Do đó,
Ta có: .
Câu 8:
10/07/2024Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Kẻ DH vuông góc với BC, nối B với D.
Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH
Xét tam giác BAD vuông tại A
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2
.
Ta có:
.
Câu 9:
19/07/2024Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có:
AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AC2 = 52 = 25
⇔ AC2 = AB2 + BC2
Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo)
⇒ BA ⊥ BC
.
Câu 10:
10/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, . Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
.
Lại có: .
.
Vậy ta có:
.