• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 10 Toán Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Dạng 2: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

  • 1999 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng OA→.OD→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto OA, vecto OD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại O.

Suy ra OA⊥OD⇔OA→⊥OD→⇔OA→.OD→=0.

Câu 2:

14/07/2024

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng AC→.BD→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto AC.BD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC ⇒AC→.BD→=0.

Câu 3:

10/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính AB→.AO→=?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính vecto AB. AO (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2

⇔ AC = a5

⇒AO=12AC=12.a5=a52

Ta có:

AB→, AO→=BAO^=BAC^

Suy ra cosBAO^=cosBAC^=ABAC=2aa5=25

AB→=AB=2a

AO→=AO=a52

Ta có: AB→.AO→=AB→.AO→cosBAO^=2a.a52.25=2a2.

Câu 4:

20/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→.AC→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a ⇒AB→=AC→=a

AB→, AC→=BAC^=60°⇒cosBAC^=12

Ta có:

AB→.AC→=AB→.AC→.cosBAC^=a.a.12=12a2.

Câu 5:

19/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AH→.AC→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng vecto AH.vecto AC (ảnh 1)

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

⇒BH=CH=BC2=a2

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore có:

AH2 + CH2 = AC2 ⇔ AH2  = AC2 – CH2 = a2−a22=3a24⇔AH=a32

AH→,AC→=HAC^; cosHAC^=AHAC=a32a=32

Ta có: AH→.AC→=AH→.AC→.cosHAC=a32.a.32=34a2.

Câu 6:

10/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ BA→ và HC→ bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường  cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ (ảnh 1)

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

⇒BH=CH=BC2=a2

Ta có:

BH→=HC→⇒BA→,HC→=BA→,BH→=ABH^=60°⇒cosABH^=12

BA→=AB=a;  HC→=HC=a2

Vậy BA→.HC→=BA→.HC→.cosABH^=a.a2.12=a24.

Câu 7:

21/07/2024

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính AB→.DC→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. (ảnh 1)

Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH.

⇒AB→=DH→⇒AB→,DC→=DH→,DC→=CDH^.

Xét hình thang vuông ABCD có:

BH = AD ⇔ HC = BC – BH = BC – AD = 3a – 2a = a

Xét tam giác DHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

DC2 = DH2 + HC2 = (2a)2 + a2 = 5a2

⇒DC=a5

Do đó, cosHDC^=DHDC=2aa5=25

AB→=AB=2a;DC→=DC=a5

Ta có: AB→.DC→=AB→.DC→.cosHDC^=2a.a5.25=4a2.

Câu 8:

10/07/2024

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính BD→.BC→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a (ảnh 1)

Kẻ DH vuông góc với BC, nối B với D.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH

Xét tam giác BAD vuông tại A

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD2 = AB2  + AD2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2

⇒BD=22a

BD→,BC→=DBC^=DBH^

 ⇒cosBD→, BC→=cosDBH^=BHBD=2a22a=12.

Ta có:

BD→.BC→=BD→.BC→.cosDBH^=22a.3a.12=6a2.

Câu 9:

19/07/2024

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính BA→.BC→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC có:

AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25

AC2 = 52  = 25

⇔ AC2 = AB2 + BC2

Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo)

⇒ BA ⊥ BC

⇒BA→.BC→=0.

Câu 10:

10/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, BCA^=60°. Tính BC→.BA→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, góc BCA=60 độ. Tính vecto BC.BA (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

BC→, BA→=CBA^=90°−BCA^=90°−60°=30°

⇒cosBC→, BA→=cosCBA^=32.

Lại có: BA=BC.sinBCA^=BC.sin60°=3a2.

BC→=BC=a,  BA→=BA=a32.

Vậy ta có:

BC→.BA→=BC→.BA→.cosCBA^=a.a32.32=34a2.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương