Trang chủ Lớp 10 Toán Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ có đáp án

  • 2050 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho hai vectơ a b đều khác 0. Biết: a,b=60°, a.b=2a=2. Tính độ dài của vectơ b.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

a.b=2a.b.cosa,b=2

2.b.cos60°=22.b.12=2b=2.


Câu 2:

22/07/2024

Cho hai vectơ a b đều khác 0. Biết: a,b=30°, a.b=3b=2. Tính độ dài của vectơ a.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

a.b=3a.b.cosa,b=3a.2.cos30°=3

a.2.32=3a=1.


Câu 3:

10/07/2024

Cho hai vectơ a b đều khác 0. Biết: a,b=60°, a.b=4a+b=6. Tính độ dài của vectơ a với a>3.  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

a.b=4a.b.cosa,b=4a.b.cos60°=4

a.b.12=4a.b=8.

Ta có: a.b=8a+b=6a.b=8b=6aa.6a=8  (1)b=6a

Xét (1) ta có : 6aa2=8a2+6a8=0a=4a=2

a>3 nên ta có: a=4.


Câu 4:

13/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

BC2=BC2=ACAB2=AC22AC.AB+AB2

=AC22AC.AB+AB2.

Ta có:

cosAC,AB=cosA^=cos30°=32

AC=AC=a;  AB=AB=2a

AC.AB=AC.AB.cosAB,AC=a.2a.32=3a2

Do đó, ta có:

BC2=AC22AC.AB+AB2=a22.3a2+(2a)2=523a2

BC=a523.


Câu 5:

16/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

BC2=BC2=ACAB2=AC22AC.AB+AB2

=AC22AC.AB+AB2.

Ta có:

cosAC,AB=cosA^=cos45°=22

AC=AC=3;  AB=AB=2

AC.AB=AC.AB.cosAB,AC=3.2.22=32

Do đó, ta có:

BC2=AC22AC.AB+AB2=322.32+22=1362

BC=1362.


Câu 6:

13/07/2024

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, CBM^=60° với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

CM2=CM2=BCBM2=BC22BC.BM+BM2

=BC22BC.BM+BM2

Ta có:

cosBC,BM=cosCBM^=cos60°=12.

BC=BC=2cmBM=BM=1cm

Ta có: BC.BM=BC.BM.cosBC,BM=2.1.12=1

CM2=BC22BC.BM+BM2=222.1+12=3CM=3 (cm)

Mà M là trung điểm của AC

AC=2CM=23 cm.


Câu 7:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó, có: AB+AC=2AM4AM2=AB+AC2

4AM2=AB2+2AB.AC+AC2.

cosAB,AC=cosA^=cos120°=12

AB=AB=4

AC=AC=3

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=4.3.12=6

4AM2=AB2+2AB.AC+AC2=42+2.(6)+32=13

AM2=134AM=132


Câu 8:

23/07/2024

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=ACAC2=AB+AD2

AC2=AB2+2AB.AD+AD2

Ta có:

cosAB,AD=cosBAD^=cos60°=12

AB.AD=AB.AD.cosAB,AD=2a.a.12=a2

AC2=AB2+2AB.AD+AD2=4a2+2.a2+a2=7a2

AC=a7.


Câu 9:

23/07/2024

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

BA+BC=BDBD2=BA+BC2

BD2=BA2+2BA.BC+BC2.

Ta có:

cosBA,BC=cosCBA^=cos120°=12

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=3.2.12=3

BD2=BA2+2BA.BC+BC2=32+2.(3)+22=7

BD=7


Câu 10:

19/07/2024
Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: BI = 2CI BI=23BC=23ACAB

BI2=49ACAB2=49AC22AC.AB+AB2.

Ta có:

cosAC,AB=cosA^=cos60o=12

AC=AC=5;  AB=AB=4

AC.AB=AC.AB.cosAB,AC=5.4.12=10

BI2=49AC22AC.AB+AB2=49522.10+42=283

BI=2213.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương