Lời giải

Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$:$p=\frac{a+b+c}{2}$

Áp dụng công thức Hê-rông:

$$\begin{gathered} S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ =\sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} \\ =24 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} 2\cos B=\sqrt{2} \\ \iff \cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{B}={45}^0. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:  

$$\begin{gathered} A{B}^2=C{A}^2+C{B}^2-2CB.CA.\cos C \\ ={250}^2+{120}^2-\mathrm{2.250.120.}\cos {78}^{o}24\text{'} \\ \simeq 64835\Rightarrow AB\simeq 255. \end{gathered}$$

Lời giải

Không có đáp án.

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_1=30.2=60km.$

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: $S_2=40.2=80km.$

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:  

$$\begin{gathered} S=\sqrt{{S_1}^2+{S_2}^2-2S_1.S_2.\cos {60}^0} \\ =20\sqrt{13}. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: Trong tam giác vuông CDA:  

$$\begin{gathered} \tan {72}^{0}12\text{'}=\frac{CD}{AD} \\ \Rightarrow AD=\frac{CD}{\tan {72}^{0}12\text{'}} \\ =\frac{80}{\tan {72}^{0}12\text{'}}\simeq 25,7. \end{gathered}$$

Trong tam giác vuông CDB:

$$\begin{gathered} \tan {34}^{0}26\text{'}=\frac{CD}{BD} \\ \Rightarrow BD=\frac{CD}{\tan {34}^{0}26\text{'}} \\ =\frac{80}{\tan {34}^{0}26\text{'}}\simeq 116,7. \end{gathered}$$

Suy ra: khoảng cách  

$AB=116,7-25,7=91m.$

Lời giải

Chọn

Không có đáp án

Ta có:

$A{B}^2=C{A}^2+C{B}^2-2CB.CA.\cos C$

$$\begin{gathered} ={200}^2+{180}^2-\mathrm{2.200.180.}\cos {56}^{0}16\text{'} \\ \simeq 32416\Rightarrow AB\simeq 180. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: Trong  $\Delta ABC$

$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0 \\ \Rightarrow \widehat{A}={180}^0-\widehat{B}-\widehat{C} \\ ={180}^0-{90}^0-{25}^0={65}^0 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} b^2=a^2+c^2-2ac\cos B \\ =8^2+5^2-\mathrm{2.8.5.}\cos {60}^0 \\ =49\Rightarrow b=7 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}={180}^0-\widehat{B}-\widehat{C} \\ ={180}^0-{75}^0-{45}^0={60}^0. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \\ =\frac{{13}^2+{15}^2-{24}^2}{\mathrm{2.13.15}} \\ =-\frac{7}{15}\Rightarrow A\simeq {117}^{0}49\text{'}. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: Trong tam giác ABC:

$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0 \\ \Rightarrow \widehat{C}={180}^0-{68}^{0}12\text{'}-{34}^{0}44\text{'} \\ ={77}^{0}4\text{'} \end{gathered}$$

Mặt khác

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} \\ \Rightarrow \frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C} \\ \Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C} \\ =\frac{117.\sin {34}^{0}44\text{'}}{\sin {77}^{0}4\text{'}}\simeq 68. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} b^2=a^2+c^2-2ac\cos B \\ =8^2+3^2-\mathrm{2.8.3.}\cos {60}^0 \\ =49\Rightarrow b=7 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \\ =\frac{{13}^2+{15}^2-{14}^2}{\mathrm{2.13.15}} \\ =\frac{33}{65}\Rightarrow B\simeq {59}^{0}29\text{'}. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:  

$S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}.$

Lời giải

Ta có:  

$$\begin{gathered} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}a.c.\sin B \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.4.5.}\sin {150}^0=5. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:  

$$\begin{gathered} S=m_a^2+m_b^2+m_c^2 \\ =\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}+\frac{a^2+c^2}{2} \\ -\frac{b^2}{4}+\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4} \\ =\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2). \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} m_c^2=\frac{b^2+a^2}{2}-\frac{c^2}{4} \\ \Rightarrow m_c=\sqrt{\frac{b^2+a^2}{2}-\frac{c^2}{4}} \\ =\frac{1}{2}\sqrt{(2b^2+2a^2)-c^2} \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} b^2=a^2+c^2-2ac\cos B \\ \Rightarrow \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Mà:$a^2+b^2-c^2>0$

suy ra: $\cos C>0\Rightarrow C<{90}^0$.

Lời giải

Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).

Lời giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} p=\frac{a+b+c}{2} \\ =\frac{13+14+15}{2}=21 \end{gathered}$$

Suy ra:

 $$\begin{gathered} S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ =\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \\ =84 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:  

$$\begin{gathered} p=\frac{a+b+c}{2} \\ =\frac{26+28+30}{2}=42. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p} \\ =\frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{p} \\ =\frac{\sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)}}{42} \\ =8. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:  

$$\begin{gathered} p=\frac{a+b+c}{2} \\ =\frac{52+56+60}{2}=84. \end{gathered}$$

Suy ra:

$$\begin{gathered} S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ =\sqrt{84(84-52)(84-56)(84-60)} \\ =1344 \end{gathered}$$

Mà $S=\frac{abc}{4R}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow R=\frac{abc}{4S} \\ =\frac{\mathrm{52.56.60}}{4.1344}=\frac{65}{2} \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} 2\cos A=1 \\ \iff \cos A=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}={60}^0. \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có:  

$$\begin{gathered} a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \\ =7^2+5^2-\mathrm{2.7.5.}\frac{3}{5}=32 \\ \Rightarrow a=4\sqrt{2}. \end{gathered}$$

Mặt khác:$$\begin{gathered} {\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1 \\ \Rightarrow {\sin }^{2}A=1-{\cos }^{2}A \\ =1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\Rightarrow \sin A=\frac{4}{5} \end{gathered}$$

(Vì $\sin A>0$).

Mà:$$\begin{gathered} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}b.c.\sin A \\ =\frac{1}{2}a.h_a\Rightarrow h_a=\frac{bc\sin A}{a} \\ =\frac{\mathrm{7.5.}\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương suy ra:

$\frac{5}{2}=\frac{m}{-3}\Rightarrow m=-\frac{15}{2}.$  

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;3)$,$\overrightarrow{AC}=(9;-3)$ .

Suy ra:

$$\begin{gathered} \cos \widehat{BAC}=\frac{\left|\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=0 \\ \Rightarrow \widehat{BAC}={90}^0. \end{gathered}$$