Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

  • 292 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024

Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho

Xem đáp án

Đáp án D

M là trung điểm của AC ⇒ AM =  AC2=a2

Tam giác ΔBAM vuông tại A

BM=AB2+AM2=a2+a24=a52


Câu 2:

17/07/2024

Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Ta có: p=a+b+c2=5+12+132=15

S=ppapbpc

=15.10.3.2=900=30


Câu 3:

14/07/2024

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: p=21+17+102=24

S=ppapbpc

=24242124172410=84


Câu 4:

22/07/2024

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ACB^=600. Tính độ dài cạnh BC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN = 12AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có

AB2 = AC2 + BC2  2.AC.BC.cosACB^ 92 = 62 + BC2  2.6.BC.cos60 BC = 3+36


Câu 5:

16/07/2024

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM?

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC=42+622722.4.6=12

Do MC = 2MB BM=13BC=2

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AM2=AB2+BM22.AB.BM.cosB^=42+222.4.2.12=12AM=23


Câu 6:

19/07/2024

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA  lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

+ Có S=12BC.CA.sinC

+ Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có:

S'=12.2BC.3CA.sinC=6S


Câu 7:

18/10/2024

Tam giác ABC có BC = 10 và A^=300. Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Xem đáp án

Đáp án đúng:  B

*Phương pháp giải:

 Áp dụng định lý sin trong tam giác để tìm ra R

*Lời giải:

Từ BCsinA=2RR=BC2sinA=102sin300=10

* Các lý thuyết cần nắm về các công thức trong hệ thức lượng tam giác:

Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Hệ quả

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án 

Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)


Câu 9:

15/07/2024

Hình bình hành ABCD có AB = a, BC=a2 và BAD^=450. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích tam giác ABD là 

SΔABD=12.AB.AD.sinBAD^

=12.a.a2.sin450=a22

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là

SΔABCD=2.SΔABD=2.a22=a2


Câu 10:

18/07/2024

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A^ bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cosA^=AB2+AC2BC22.AB.AC=52+82722.5.8=12

Do đó, A^=600


Câu 11:

14/07/2024

Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: p=6+8+102=12

S=ppapbpc=12.6.4.2=24

r=Sp=2412=2


Câu 12:

17/07/2024

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

Xem đáp án

Đáp án C

Dùng Pytago tính được AC = 8, suy ra p=AB+BC+CA2=12

Diện tích tam giác vuông S=12AB.AC=24

Lại có S=p.rr=Sp=2cm


Câu 13:

13/11/2024

Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, và BAC^=600. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải:

Áp dụng định lí hàm số cosin, ta có:

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosA=49BC=7

Diện tích S=12AB.AC.sinA=12.5.8.32=103

Lại có S=p.rr=Sp=2SAB+BC+CA=3

*Phương pháp giải:

Sử dụng định lí cosin

- Định lí Côsin:

Cho tam giác ABC bất kì với AB = c, AC = b, BC = a.

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Công thức diẹn tích tam, giác

S = pr (với r là bán kính đường tròn nội tiếp, 

*Lý thuyết:

- Định lí Côsin:

Cho tam giác ABC bất kì với AB = c, AC = b, BC = a.

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

+ Tính diện tích:

S=12BC.ha=12AC.hb=12AB.hc. (ha,hb,hc là độ dài đường cao lần lượt kẻ từ đỉnh A, B, C)

S=12absinC=12acsinB=12bcsinA

S=abc4R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

S = pr (với r là bán kính đường tròn nội tiếp, p=a+b+c2)

S=p(pa)(pb)(pc) (với p=a+b+c2) (công thức Hê – rông)

Xem thêm

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả (2024) chi tiết nhất

 


Câu 14:

14/07/2024

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: p=21+17+102=24

Suy ra S=24242124172410=84

Lạ có: S=p.rr=Sp=8424=72


Câu 15:

14/07/2024

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:

S=12a.a.sin600=a234

Lại có S=prr=Sp=a2343a2=a36


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương