Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 274 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2a2=ca2c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cosBAC^=AB2+AC2BC22.AB.AC=c2+b2a22bc

bb2a2=ca2c2

b3a2b=a2cc3a2b+c+b3+c3=0b+cb2+c2a2bc=0

 b2+c2a2bc=0 (do b > 0, c > 0)

b2+c2a2=bc

Khi đó, cosBAC^=b2+c2a22bc=12

BAC^=600


Câu 2:

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và A^=600. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng định lí cosin, ta có:

BC2=AB2+AC22.AB.AC.cosBAC^=32+622.3.6.cos600=27BC2=27BC2+AB2=AC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính R=AC2=3


Câu 3:

Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: AB = AC = 2a

+ Ta có: BC=AB2+AC2=4a2+4a2=22a

MB2=BC2+AB22AC24=8a2+4a224a24=5a2MB=a5


Câu 4:

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và AC=152cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: D là điểm đối xứng của B qua C ⇒ C là trung điểm của BD.

⇒ AC là trung tuyến của tam giác ΔDAB.

      BD = 2BC = 2AC = 15.

Theo hệ thức trung tuyến ta có:

AC2=AB2+AD22BD24AD2=2AC2+BD22AB2AD2=2.1522+152292=144AD=12


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc ABC^=α và ACB^=β. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β

Xem đáp án

Đáp án B

+ Có AC=BC2AB2=13252=12

bsinB=csinCsinCsinB=cb=512<1 (*)

+ Tam giác ABC vuông tại A, suy ra B và C là góc nhọn. Do đó sinB > 0 và sinC > 0

Từ (*) suy ra sinC < sinB. Suy ra C < B hay β<α


Câu 6:

Trong tam giác ABC có:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

ma2b+c22=b2+c22a24b2+c2+2bc4=b2+c2a22bc4=bc2a24

Trong tam giác ta có: bc<a suy ra bc2<a2

Do đó bc2a24<0ma2b+c22<0

Vậy ma<b+c2


Câu 7:

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn 5ma2=mb2+mc2. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: ma2=b2+c22a24mb2=a2+c22b24mc2=a2+b22c24

Mà: 5ma2=mb2+mc2

5b2+c22a24=a2+c22b24+a2+b22c2410b2+10c25a2=2a2+2c2b2+2a2+2b2c2b2+c2=a2

 tam giác ABC vuông


Câu 8:

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi ma, mb, mc là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

(I) ma2+mb2+mc2=34a2+b2+c2

(II) GA2+GB2+GC2=13a2+b2+c2

Trong các khẳng định đã cho có:

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề (I): ma2=b2+c22a24mb2=a2+c22b24mc2=a2+b22c24

ma2+mb2+mc2=34a2+b2+c2

Mệnh đề (II):

GA2+GB2+GC2=49ma2+mb2+mc2=49.34a2+b2+c2=13a2+b2+c2


Câu 9:

Cho góc xOy^=300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Theo định lí hàm sin, ta có:

OBsinOAB^=ABsinAOB^OB=ABsinAOB^.sinOAB^=1sin300.sinOAB^=2sinOAB^

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi sinOAB^=1OAB^=900

Khi đó OB = 2


Câu 10:

Cho góc xOy^=300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Theo định lí hàm sin, ta có:

OBsinOAB^=ABsinAOB^OB=ABsinAOB^.sinOAB^=1sin300.sinOAB^=2sinOAB^

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi sinOAB^=1OAB^=900

Khi đó OB = 2

Tam giác OAB vuông tại A

OA=OB2AB2=2212=3


Câu 11:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi la là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^. Tính la theo b và c

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có BC=AB2+AC2=b2+c2

Do AD là phân giác trong của BAC^

BD=ABAC.DC=cb.DC=cb+c.BC=cb2+c2b+c

Theo định lí hàm cosin, ta có:

BD2=AB2+AD22.AB.AD.cosBAD^c2b2+c2b+c2=c2+AD22c.AD.cos450AD2c2.AD+c2c2b2+c2b+c2=0AD2c2.AD+2bc3b+c2=0AD=2bcb+c hay la=2bcb+c


Câu 12:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30 và A^=600

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có

a2=b2+c22bccosA=302+4022.30.40.cos600=900+16001200=1300

Vậy BC=130036 (hải lí)

Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí


Câu 14:

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC^=450

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Trong tam giác AHB, ta có 

tanABH^=AHBH=420=15ABH^11019

Suy ra ABC^=900ABH^=78041'

Suy ra ACB^=1800BAC^+ABC^=56019'

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

ABsinACB^=CBsinBAC^CB=AB.sinBAC^sinACB^=AH2+BH2.sin45°sin56°19'17m


Câu 15:

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai  điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD^=α=630,CBD^=β=480. Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:

ADsinB=ABsinD

Ta có: α=D^+β nên D^=αβ=630480=150

Do đó AD=AB.sinβsinαβ=24.sin480sin15068,91m

Trong tam giác vuông ACD, có h=CD=AD.sinα61,4m


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương