25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt[]{{(\vec{a} + \vec{b})}^{2}} = \sqrt[]{{\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}} = \sqrt[]{{|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| c o s (\vec{a}, \vec{b})} = \sqrt{7 - 2 \sqrt{3}}$

Câu 3:

22/07/2024

Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn

\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}

là :

A. Đường tròn đường kính BC.

B. Đường tròn (B,BC).

C. Đường tròn (C,CB) .

D. Một đường khác.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2} \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - {\vec{C M}}^{2} = 0 \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{M B} = 0$

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 4:

23/07/2024

Cho 2 vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

có

|\vec{a}| = 4

,

|\vec{b}| = 5

và

(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{o}

.Tính

|\vec{a} + \vec{b}|

A. $\sqrt{21}$ .

B. $\sqrt{61}$ .

C. 21.

D. 61.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt[]{{(\vec{a} + \vec{b})}^{2}}$

$= \sqrt[]{{\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}} = \sqrt[]{{|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos (\vec{a}, \vec{b})} = \sqrt{21}$

Câu 5:

19/10/2024

Tam giác ABC vuông ở A và có góc

\hat{B} = 50^{o}

. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $(\vec{A B}, \vec{B C}) = 130^{o}$

B.

(\vec{B C}, \vec{A C}) = 40^{o}

C. $(\vec{A B}, \vec{C B}) = 50^{o}$

D.

(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{o}

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- xét từng đáp án một xem có dúng hay không

- Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vectơ vô hướng

*Lời giải:

+) Phương án A:

$(\vec{A B}, \vec{B C}) = 180^{0} - (\vec{A B}, \vec{C B}) = 130^{o}$ Đúng

+) Phương án B:

$(\vec{B C}, \vec{A C}) = (\vec{C B}, \vec{C A}) = 40^{o}$ Đúng

+) Phương án C:

$(\vec{A B}, \vec{C B}) = (\vec{B A}, \vec{B C}) = 50^{o}$ Đúng

+) Phương án D:

$(\vec{A C}, \vec{C B}) = 180^{0} - (\vec{C A}, \vec{C B}) = 140^{o}$

Sai

* Lý thuyết và các dạng bài về tích vô hướng của hai vectơ:

Cho hai vectơ

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ ( $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ ), khi đó tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ kí hiệu là $\vec{a} . \vec{b}$ và xác định bởi công thức: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

- Chú ý:

+) Khi ít nhất một trong hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng vectơ $\vec{0}$ ta quy ước: $\vec{a} . \vec{b} = 0$ .

+) Với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (), ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

+) Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{a}$ được kí hiệu là ${\vec{a}}^{2}$ và ta có: ${\vec{a}}^{2} = {|\vec{a}|}^{2}$ .

Ứng dụng của tích vô hướng:

+) Độ dài của vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ được tính theo công thức: $|\vec{a}| = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}$

+) Góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ ( $\vec{a}; \vec{b} \neq \vec{0}$ ):

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} . \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}}$

+) Khoảng cách giữa hai điểm $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$ được tính theo công thức:

$A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

CÁC DẠNG BÀI:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.

Phương pháp giải:

- Tính tích vô hướng: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc đưa hai vectơ về các vectơ vuông góc. Sau đó, áp dụng công thức định nghĩa, tính chất và hằng đẳng thức để tính tích vô hướng của hai vectơ. Đối với hai vectơ biết tọa độ thì tính theo công thức $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$

- Tính góc giữa hai vectơ: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc dùng công thức: $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} . \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}}$

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.

Phương pháp giải:

Phân tích vectơ để biến phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng, áp dụng công thức $A B^{2} = {|\vec{A B}|}^{2} = {\vec{A B}}^{2}$ . Nếu đề bài có liên quan đến tọa độ thì áp dụng công thức: $|\vec{A B}| = A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết và dạng bài tập tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập chi tiết nhất

Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

Câu 6:

14/07/2024

Trong mặt phẳng

(O; \vec{i}, \vec{j})

cho 2 vectơ :

\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j}

và

\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j .}

Kết luận nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0.$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

C. $|\vec{a}| . |\vec{b}| = 0$ .

D. $|\vec{a} . \vec{b}| = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\vec{a} = (3; 6); \vec{b} = (8; - 4)$

Phương án A:

$\vec{a} . \vec{b} = 24 - 24 = 0$ nên loại A

Phương án B: $\vec{a} . \vec{b} = 0$

suy ra $\vec{a}$ vuông góc $\vec{b}$ nên loại B

Phương án C:

$|\vec{a}| . |\vec{b}| = \sqrt[]{3^{2} + 6^{2}} . \sqrt[]{8^{2} + {(- 4)}^{2}} \neq 0$

nên chọn C.

Câu 7:

23/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho

A (1; 2), B (4; 1), C (5; 4)

. Tính

\hat{B A C}

?

A. $60^{o}$ .

B. $45^{o}$ .

C. $90^{o}$ .

D. $120^{o}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có

$\vec{A B} = (3; - 1)$ , $\vec{A C} = (4; 2)$

suy ra

$\cos (\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{10}{\sqrt{10} . \sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{A B}; \vec{A C}) = 45^{o}$ .

Câu 8:

23/07/2024

Cho các vectơ

\vec{a} = (1; - 3), \vec{b} = (2; 5)

. Tính tích vô hướng của

\vec{a} (\vec{a} + 2 \vec{b})

A. 16.

B. 26.

C. 36.

D. -16.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{a} . \vec{a} = 10$ , $\vec{a} . \vec{b} = - 13$

suy ra $\vec{a} (\vec{a} + 2 \vec{b}) = - 16$ .

Câu 9:

19/07/2024

Cho hình vuông ABCD, tính

cos (\vec{A B}, \vec{C A})

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $- \frac{1}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc $(\vec{A B}, \vec{C A})$ sau đó mới tính $cos (\vec{A B}, \vec{C A})$

Vì $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180^{o} - (\vec{A B}, \vec{C A})$

$= 135^{o} \Rightarrow cos (\vec{A B}, \vec{C A}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 10:

11/07/2024

Cho hai điểm

A (- 3, 2), B (4, 3) .

Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

A. $M (7; 0)$ .

B. $M (5; 0)$ .

C. $M (3; 0)$ .

D. $M (9; 0)$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có

$A (- 3, 2), B (4, 3)$ , gọi $M (x; 0), x > 0$ .

Khi đó $\vec{A M} = (x + 3; - 2)$ , $\vec{B M} = (x - 4; - 3)$

Theo YCBT $\vec{A M} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (l) \\ x = 3 \end{array} \Rightarrow M (3; 0)$

Câu 11:

13/07/2024

Cho

A (2; 5), B (1; 3), C (5; - 1)

. Tìm tọa độ điểm K sao cho

\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}

A. $K (- 4; 5)$ .

B. $K (- 4; 5)$ .

C. $K (4; - 5)$ .

D. $K (- 4; - 5)$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Gọi $K (x; y)$ với $x, y \in ℝ$ .

Khi đó $\vec{A K} = (x - 2; y - 5)$ ,

$3 \vec{B C} = (12; - 12)$ ,

$2 \vec{C K} = (2 x - 10; 2 y + 2)$ .

Theo YCBT $\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}$

nên $\{\begin{cases} x - 2 = 12 + 2 x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2 y + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = 5 \end{cases} \Rightarrow K (- 4; 5)$

Câu 12:

14/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có

B C = a \sqrt{2}

.Tính

\vec{C A} . \vec{C B}

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = a^{2}$ .

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = a$ .

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = a \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

$\vec{C A} . \vec{C B} = a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$

Câu 13:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có cạnh BC=6cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH=2HC.Tính

\vec{A B} . \vec{B C}

A. $- 24 {cm}^{2}$ .

B. $24 {cm}^{2}$ .

C. $18 {cm}^{2}$ .

D. $- 18 {cm}^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{A B} . \vec{B C}$

$= (\vec{A H} + \vec{H B}) . \vec{B C} = \vec{A H} . \vec{B C} + \vec{H B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C} = - 24 {cm}^{2}$

Câu 14:

14/07/2024

Cho tam giác ABC có

A (1; 2)

,

B (- 1; 1)

,

C (5; - 1)

.Tính

\vec{A B} . \vec{A C}

A. 7.

B. 5.

C. -7.

D. -5.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C}$

$= (- 2) .4 + (- 1) . (- 3) = - 5$

Câu 15:

13/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1),$ $B (1; 3)$ , $C (1; - 1) .$ Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\vec{A B} = (4; 2), \vec{B C} = (2; - 4)$

B. $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$

C. Tam giác ABC vuông cân tại A.

D. Tam giác ABC vuông cân tại B.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương án A: do $\vec{A B} = (2; 2)$ nên loại A.

Phương án B:

$\vec{A B} = (2; 2)$ , $\vec{B C} = (0; - 4)$ , $\vec{A B} . \vec{B C} = - 8$

suy ra $\vec{A B}$ không vuông góc $\vec{B C}$ nên loại B.

Phương án C : Ta có

$\vec{A B} = (2; 2)$ , $\vec{A C} = (2; - 2)$ , $\vec{B C} = (0; - 4)$

suy ra $A B = A C = \sqrt{8}$ , $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ .

Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.

Câu 16:

14/07/2024

Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là

\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}

:

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - \vec{C A} . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow (\vec{C M} - \vec{C A}) . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{C B} = 0$

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 17:

21/07/2024

Cho hai điểm

A (2, 2)

,

B (5, - 2)

. Tìm M trên tia Ox sao cho

\hat{A M B} = 90^{o}

A. $M (1, 6)$ .

B. $M (6, 0)$ .

C. $M (1, 0)$ hay $M (6, 0)$ .

D. $M (0, 1)$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi $M (x; 0)$ , với $x \in ℝ$ . Khi đó:

$\vec{A M} = (x - 2; - 2), \vec{B M} = (x - 5; 2)$

Theo YCBT ta có:

$\vec{A M} . \vec{B M} = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 5) - 4 = x^{2} - 7 x + 6 = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow M (1; 0) \\ x = 6 \Rightarrow M (6; 0) \end{array}$ ,nên chọn C.

Câu 18:

11/07/2024

Trong mp Oxy cho

A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2}) .

Khẳng định nào sau đây sai

A. $\vec{A B} = (- 3; - 2)$ , $\vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = 0

C. $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$

D.

|\vec{B C}| = \frac{\sqrt{13}}{2}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Phương án A: $\vec{A B} = (- 3; - 2)$ , nên loại A.

Phương án B: $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ nên loại B.

Phương án C : $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$ nên loại C. $\vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

Phương án D:

Ta có $\vec{B C} = (6; - \frac{5}{2})$

suy ra $B C = \sqrt[]{6^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}} = \frac{13}{2}$

nên chọn D.

Câu 19:

14/07/2024

Cho

\vec{a}

và

\vec{b}

là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ

\vec{0}

. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ .

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$ .

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ suy ra $(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{0}$

Do đó :

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos 0^{o} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

nên chọn A

Câu 20:

14/07/2024

Cho các vectơ

\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 2; - 6)

. Khi đó góc giữa chúng là

A. $45^{o}$ .

B. $60^{o}$ .

C. $30^{o}$ .

D. $135^{o}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 2; - 6)$ ,

suy ra:

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{10}{\sqrt{5} . \sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{a}; \vec{b}) = 45^{o}$

Câu 21:

19/07/2024

Cho

\vec{O M} = (- 2; - 1)

,

\vec{O N} = (3; - 1)

. Tính góc của

(\vec{O M}, \vec{O N})

A. $135^{o}$ .

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. ${-135}^{o}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\cos (\vec{O M}, \vec{O N}) = \frac{\vec{O M} . \vec{O N}}{|\vec{O M}| . \vec{|O N|}} = \frac{- 5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (\vec{O M}, \vec{O N}) = 135^{o}$

Câu 22:

19/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho

\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 2; 1)

. Tích vô hướng của 2 vectơ

\vec{a} . \vec{b}

là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 2; 1)$

suy ra :

$\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 2) + 3.1 = 1$

Câu 23:

17/07/2024

Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A. $\vec{a} = (2; - 1)$ và $\vec{b} = (- 3; 4)$ .

B.

\vec{a} = (3; - 4)

và

\vec{b} = (- 3; 4)

.

C.

\vec{a} = (- 2; - 3)

và

\vec{b} = (- 6; 4)

.

D.

\vec{a} = (7; - 3)

và

\vec{b} = (3; - 7)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời gi

Phương án A:

$\vec{a} . \vec{b} = 2. (- 3) + (- 1) .4 = - 10 \neq 0$

suy ra A sai.

Phương án B:

$\vec{a} . \vec{b} = 3. (- 3) + (- 4) .4 \neq 0$

suy ra B sai.

Phương án C:

$\vec{a} . \vec{b} = - 2. (- 6) - 3.4 = 0$

$\Rightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ suy ra C đúng.

Phương án D:

$\vec{a} . \vec{b} = 7.3 + (- 3) . (- 7) = 42 \neq 0$

suy ra D sai.

Câu 24:

22/07/2024

Cho 2 vec tơ

\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})

,tìm biểu thức sai:

A. $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}$

B. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - {(\vec{a} + \vec{b})}^{2}]$

D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} [{(\vec{a} + \vec{b})}^{2} - \vec{a^{2}} - \vec{b^{2}}]$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}$ nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ nên loại B

Phương án C:

$\frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - {(\vec{a} + \vec{b})}^{2}] = \frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - (\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} + 2 \vec{a} \vec{b})] = - \vec{a} \vec{b}$

nên chọn C.

Câu 25:

16/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$ .

B. $\vec{B C} . \vec{C A} = - 2$ .

C. $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = - 4$ .

D. $(\vec{B C} - \vec{A C}) . \vec{B A} = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án A:

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C \cos 60^{o} = 2 x \Rightarrow (\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$

nên loại A.

Phương án B:

$\vec{B C} . \vec{C A} = B C . A C \cos 120^{o} = - 2$

nên loại B.

Phương án C:

$(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A C} = 4$ ,

$\vec{B C} . \vec{C A} = 2.2. \cos 120^{o} = - 2$

nên chọn C.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3