Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án)
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
-
334 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Ta có
nên chọn B.
Câu 2:
21/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Ta có:
Câu 3:
22/07/2024Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.
Câu 5:
19/10/2024Đáp án đúng: D
*Phương pháp giải:
- xét từng đáp án một xem có dúng hay không
- Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vectơ vô hướng
*Lời giải:
+) Phương án A:
Đúng
+) Phương án B:
Đúng
+) Phương án C:
Đúng
+) Phương án D:
Sai
* Lý thuyết và các dạng bài về tích vô hướng của hai vectơ:
Cho hai vectơ
→a và →b (→a,→b≠→0), khi đó tích vô hướng của →a và →b kí hiệu là →a.→b và xác định bởi công thức: →a.→b=∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣.cos(→a,→b).
- Chú ý:
+) Khi ít nhất một trong hai vectơ →a và →b bằng vectơ →0 ta quy ước: →a.→b=0.
+) Với hai vectơ →a và →b (), ta có: →a.→b=0⇔→a⊥→b.
+) Tích vô hướng →a.→a được kí hiệu là →a2 và ta có: →a2=∣∣→a∣∣2.
Ứng dụng của tích vô hướng:
+) Độ dài của vectơ →a=(a1;a2) được tính theo công thức: ∣∣→a∣∣=√a12+a22
+) Góc giữa hai vectơ →a=(a1;a2) và →b=(b1;b2) ( →a;→b≠→0):
cos(→a;→b)=→a.→b∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣=a1b1+a2b2√a21+a22.√b21+b22
+) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức:
AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2
CÁC DẠNG BÀI:
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.
Phương pháp giải:
- Tính tích vô hướng: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc đưa hai vectơ về các vectơ vuông góc. Sau đó, áp dụng công thức định nghĩa, tính chất và hằng đẳng thức để tính tích vô hướng của hai vectơ. Đối với hai vectơ biết tọa độ thì tính theo công thức →a.→b=a1b1+a2b2
- Tính góc giữa hai vectơ: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc dùng công thức: cos(→a;→b)=→a.→b∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣=a1b1+a2b2√a21+a22.√b21+b22
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.
Phương pháp giải:
Phân tích vectơ để biến phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng, áp dụng công thức AB2=∣∣∣−−→AB∣∣∣2=−−→AB2. Nếu đề bài có liên quan đến tọa độ thì áp dụng công thức: ∣∣∣−−→AB∣∣∣=AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết và dạng bài tập tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập chi tiết nhất
Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Câu 6:
14/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Phương án A:
nên loại A
Phương án B:
suy ra vuông góc nên loại B
Phương án C:
nên chọn C.
Câu 7:
23/07/2024Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Ta có
,
suy ra
.
Câu 8:
23/07/2024Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Ta có ,
suy ra .
Câu 9:
19/07/2024Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc sau đó mới tính
Vì
Câu 10:
11/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Ta có
, gọi .
Khi đó ,
Theo YCBT
Câu 11:
13/07/2024Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Gọi với .
Khi đó ,
,
.
Theo YCBT
nên
Câu 12:
14/07/2024Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Ta có
Câu 13:
22/07/2024Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Ta có
Câu 15:
13/07/2024Trong mặt phẳng Oxy cho , Khẳng định nào sau đây đúng.
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Phương án A: do nên loại A.
Phương án B:
,,
suy ra không vuông góc nên loại B.
Phương án C : Ta có
, ,
suy ra ,.
Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.
Câu 16:
14/07/2024Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Câu 17:
21/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Gọi , với . Khi đó:
Theo YCBT ta có:
,nên chọn C.
Câu 18:
11/07/2024Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Phương án A: , nên loại A.
Phương án B: nên loại B.
Phương án C : nên loại C.
Phương án D:
Ta có
suy ra
nên chọn D.
Câu 19:
14/07/2024Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ suy ra
Do đó :
nên chọn A
Câu 20:
14/07/2024Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Ta có:
,
suy ra:
Câu 22:
19/07/2024Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Ta có
suy ra :
Câu 23:
17/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời gi
Phương án A:
suy ra A sai.
Phương án B:
suy ra B sai.
Phương án C:
suy ra C đúng.
Phương án D:
suy ra D sai.
Câu 24:
22/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng nên loại A
Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ nên loại B
Phương án C:
nên chọn C.
Câu 25:
16/07/2024Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:
nên loại A.
Phương án B:
nên loại B.
Phương án C:
,
nên chọn C.
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) (333 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (418 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết) (334 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu) (305 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng) (206 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) (336 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án) (2813 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án) (2455 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (1074 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (1059 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hình học Ôn tập chương 2 (có đáp án) (798 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Nhận biết) (504 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180° (498 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng) (472 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (428 lượt thi)
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết) (389 lượt thi)