Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

  • 334 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, BC=5. Tính AB.AC
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có AB.AC

=AC+CB.AC

=AC.AC+CB.AC

=AC.AC=81 nên chọn B.


Câu 2:

21/07/2024
Cho hai vectơ a  b. Biết a=2,b=3 và a,b=120o.Tính a+b
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

a+b=a+b2=a2+b2+2a.b=a2+b2+2abcosa,b=723


Câu 3:

22/07/2024
Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB=CM2 là :
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

CM.CB=CM2CM.CBCM2=0CM.MB=0

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.


Câu 4:

23/07/2024
Cho 2 vectơ a và b có a=4,b=5  a,b=120o.Tính a+b
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

a+b=a+b2

=a2+b2+2a.b=a2+b2+2abcosa,b=21


Câu 5:

19/10/2024
Tam giác ABC vuông ở A và có góc B^=50o. Hệ thức nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- xét từng đáp án một xem có dúng hay không

- Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vectơ vô hướng

*Lời giải:

+) Phương án  A: 

AB, BC=1800AB, CB=130o Đúng

+) Phương án  B:

BC, AC=CB, CA=40o  Đúng

+) Phương án  C:

AB, CB=BA, BC=50o  Đúng

+) Phương án  D:

AC, CB=1800CA, CB=140o

Sai

* Lý thuyết và các dạng bài về tích vô hướng của hai vectơ:

 Cho hai vectơ 

a và b (a,b0), khi đó tích vô hướng của a và b kí hiệu là a.b và xác định bởi công thức: a.b=a.b.cosa,b.

- Chú ý:

+) Khi ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước: a.b=0.

+) Với hai vectơ a và b (), ta có: a.b=0ab.

+) Tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và ta có: a2=a2.

Ứng dụng của tích vô hướng:

+) Độ dài của vectơ a=a1;a2 được tính theo công thức: a=a12+a22

+) Góc giữa hai vectơ a=a1;a2 và b=b1;b2 ( a;b0):

cosa;b=a.ba.b=a1b1+a2b2a12+a22.b12+b22

+) Khoảng cách giữa hai điểm AxA;yA và BxB;yB được tính theo công thức:

CÁC DẠNG BÀI:

Dạng 1Tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.

Phương pháp giải:

- Tính tích vô hướng: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc đưa hai vectơ về các vectơ vuông góc. Sau đó, áp dụng công thức định nghĩa, tính chất và hằng đẳng thức để tính tích vô hướng của hai vectơ. Đối với hai vectơ biết tọa độ thì tính theo công thức a.b=a1b1+a2b2

- Tính góc giữa hai vectơ: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc dùng công thức: 

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.

Phương pháp giải:

Phân tích vectơ để biến phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng, áp dụng công thức AB2=AB2=AB2. Nếu đề bài có liên quan đến tọa độ thì áp dụng công thức: AB=AB=xBxA2+yByA2.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết và dạng bài tập tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tích vô hướng của hai vectơ 

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10 


Câu 6:

14/07/2024
Trong mặt phẳng O;i,j cho 2 vectơ : a=3i+6j và b=8i4j. Kết luận nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

a=3;6;b=8;4

Phương án  A:

a.b=2424=0 nên loại  A

Phương án  B: a.b=0

 suy ra a  vuông góc b nên loại  B

Phương án  C:

a.b=32+62.82+420

 nên chọn C.


Câu 7:

23/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy cho A1;2,B4;1,C5;4. Tính BAC^ ?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có

AB=3;1,  AC=4;2

suy ra

cosAB;AC=AB.ACAB.AC=1010.20=22

AB;AC=45o.


Câu 8:

23/07/2024
Cho các vectơ a=1;3,  b=2;5. Tính tích vô hướng của aa+2b
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có a.a=10,a.b=13

 suy ra aa+2b=16.


Câu 9:

19/07/2024
Cho hình vuông ABCD, tính cosAB,CA
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc AB,CA sau đó mới tính cosAB,CA

 AB,CA=180oAB,CA

=135ocosAB,CA=22


Câu 10:

11/07/2024
Cho hai điểm A3,2, B4,3. Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có

A3,2, B4,3, gọi Mx;0,x>0.

Khi đó AM=x+3;2,BM=x4;3

Theo YCBT AM.BM=0

x2x6=0x=2lx=3M3;0


Câu 11:

13/07/2024
Cho A2; 5, B1; 3, C5; 1. Tìm tọa độ điểm K sao cho AK=3BC+2CK
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Gọi Kx;y với x,y.

Khi đó AK=x2;y5,

3BC=12;12 ,

2CK=2x10;2y+2 .

Theo YCBT AK=3BC+2CK

 nên x2=12+2x10y5=12+2y+2

x=4y=5K4;5


Câu 12:

14/07/2024
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=a2.Tính CA.CB
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

CA.CB=a.a2.22=a2


Câu 13:

22/07/2024
Cho tam giác ABC  có cạnh BC=6cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH=2HC.Tính AB.BC
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có AB.BC

=AH+HB.BC=AH.BC+HB.BC=HB.BC=24 cm2


Câu 14:

14/07/2024
Cho tam giác ABC  có A1;2,B1;1,C5;1 .Tính AB.AC
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: AB.AC

=2.4+1.3=5


Câu 15:

13/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho A1;1, B1;3,C1;1. Khẳng định nào sau đây đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương án A: do AB=2;2 nên loại A.

Phương án B:

AB=2;2,BC=0;4,AB.BC=8

suy ra AB không vuông góc BC nên loại B.

Phương án C : Ta có

AB=2;2,AC=2;2 ,BC=0;4 

suy ra AB=AC=8,AB.AC=0.

Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.


Câu 16:

14/07/2024
Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là CM.CB=CA.CB:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

CM.CB=CA.CBCM.CBCA.CB=0CMCA.CB=0AM.CB=0

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.


Câu 17:

21/07/2024
Cho hai điểm A2,2,B5,2. Tìm M trên tia Ox sao cho AMB ^= 90o
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi Mx;0, với x. Khi đó:

AM=x2;2,BM=x5;2

Theo YCBT ta có:

AM.BM=0x2x54=x27x+6=0

x=1M1;0x=6M6;0,nên chọn C.


Câu 18:

11/07/2024
Trong mp Oxy choA4;6, B1;4, C7;32. Khẳng định nào sau đây sai
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Phương án A: AB=3;2, nên loại A.

Phương án B: AB.AC=0 nên loại B.

Phương án C :AB=13  nên loại C.AC=3;92

Phương án D:

Ta có BC=6;52

suy ra BC=62+522=132

nên chọn D.


Câu 19:

14/07/2024
Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra a,b=00

Do đó :

a.b=a.b.cos0o=a.b

nên chọn A


Câu 20:

14/07/2024
Cho các vectơ a=1;2,  b=2;6. Khi đó góc giữa chúng là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

a=1;2,  b=2;6,

suy ra:

cosa;b=a.ba.b=105.40=22

a;b=45o


Câu 21:

19/07/2024
Cho OM=2;1,ON=3;1 . Tính góc của OM,ON
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

cosOM,ON=OM.ONOM.ON=55.10=22OM,ON=135o


Câu 22:

19/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy cho a=1;3,b=2;1. Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có a=1;3,b=2;1

suy ra :

a.b=1.2+3.1=1


Câu 23:

17/07/2024
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời gi

Phương án A:

a.b=2.3+1.4=100

 suy ra A sai.

Phương án B:  

a.b=3.3+4.40

suy ra B sai.

Phương án C:

a.b=2.63.4=0

ab  suy ra C đúng.

Phương án D:

a.b=7.3+3.7=420

 suy ra D sai.


Câu 24:

22/07/2024
Cho 2 vec tơ a=a1;a2,b=b1;b2,tìm biểu thức sai:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng a.b=a1.b1+a2.b2 nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ a.b=a.b.cosa,b nên loại B

Phương án C:

12a2+b2a+b2=12a2+b2a2+b2+2ab=ab

 nên chọn C.


Câu 25:

16/07/2024
Cho tam giác đều ABC cạnh a2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án  A:

AB.AC=AB.ACcos60o=2xAB.ACBC=2BC

nên loại A.

Phương án B:

BC.CA=BC.ACcos120o=2

nên loại B.

Phương án C:

AB+BC.AC=AC.AC=4,

BC.CA=2.2.cos120o=2

 nên chọn C.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương