Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

  • 409 lượt thi

  • 75 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

13/07/2024

Cho a=3;2, b=5;7 . Giá trị của a.b  là

Xem đáp án

 a.b=3.5+2.7=1514=1 .

Chọn A.


Câu 3:

21/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của AB.AC   

Xem đáp án

AB=1; 3,AC=3;6AB.AC=1.3+3.6=15

ĐÁP ÁN C


Câu 4:

21/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:  a, b0a.b0

Do đó: a.b=a.b.cosa,b

Để a.b=a.bcosa,b=1a,b=0°

Khi đó a,b cùng hướng

Chọn A


Câu 6:

15/07/2024

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Do I là trung điểm của AB nên: IA+IB=0  hay IB=IA

 MA.MB=MI+IA.MI+IB=MI2+IA+IB.MI+IA.IB .

=(MI)2+0.(MI)+(IA).(-(IA))=MI2-IA2

Chọn B.


Câu 7:

23/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, A^=60° . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biểu thức BN.CM  bằng

Xem đáp án

AB.AC=AB.AC.cosA=2.4.cos60°=2.4.12=4, AB2=4, AC2=16

BN.CM=ANAB.AMAC=12ACAB.12ABAC

=14AC.AB12AB212AC2+AC.AB=54AC.AB12AB212AC2

=54.412.412.16=5

Chọn B


Câu 8:

12/07/2024

Độ dài của vectơ a=5;12  là

Xem đáp án

a=52+122=169=13

Chọn C


Câu 9:

13/07/2024

Cho hai vectơ a=1; 3, b=23;6  . Góc giữa hai vectơ a;b  là

Xem đáp án

a=12+32=2, b=232+62=48=43

a.b=1.23+3.6=43

cosa, b=a.bab=432.43=12a,b=60

Chọn D


Câu 10:

21/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

Xem đáp án

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

AI2=BI2AI2=CI2a02+b22=a+22+b82a02+b22=a+32+b12

a2+b24b+4=a2+4a+4+b216b+64a2+b24b+4=a2+6a+9+b22b+1

4a12b=646a+2b=6a3b=163a+b=3

a=52b=92

Chọn B.


Câu 11:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

Xem đáp án

AB=3;12, AC=4;1 AB.AC=3.4+12.(-1)=0 ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B


Câu 12:

22/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4, điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 1. Điểm N thuộc đường chéo AC thỏa mãn AN=xAC . Giá trị của x để tam giác AMN vuông tại M là

Xem đáp án

Chọn A.

Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình


Câu 13:

18/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:  a.b=a.  b.cosa;  b

Chọn D


Câu 16:

13/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của AB.AC  là

Xem đáp án

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos60°=a2.12=12a2

CHỌN B


Câu 17:

23/07/2024

Cho các vectơ a;b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: (ab).(a+b)=a2b2=a2  b2

Chọn A.


Câu 18:

12/07/2024

Cho các vectơ a;b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

a+b2=a2+2a.b+b2

CHỌN C


Câu 19:

16/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: ab(a;  b)=900a.b=a.b.cos(a;  b)=0

Chọn B. 


Câu 20:

15/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0. Nếu a, b cùng hướng thì

Xem đáp án

Nếu 2 vecto a;  b cùng  hướng thì (a;  b)=00a.b=a.b.cos(a;  b)=a.b

Chọn  A.


Câu 21:

12/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0. Nếu a, b ngược hướng thì

Xem đáp án

Nếu 2 vecto a;  b ngược  hướng thì (a;  b)=1800a.b=a.b.cos(a;  b)=a.b

Chọn  B.


Câu 22:

12/07/2024

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Với a:​   a2=a2=a2  (vì a20)

Chọn B.


Câu 23:

22/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Nếu 2 vecto a;  b cùng  phương thì (a;  b)=1800 hoặc (a;  b)=00

cos(a;  b)=1 hoặc cos(a;  b)=1

cos(a;  b)=1

Ta có: a.b=a.b.cos(a;  b)

a.b=a.b.cos(a;  b)=a.b.1=a.b

Chọn D.


Câu 24:

18/07/2024

Cho các vectơ không cùng phương a, b, c khác 0. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Xem đáp án

Ta có: (a.b).c là một vecto cùng phương với vecto c.

a.(b.c) là một vecto cùng phương  với vecto a.

Vì hai vecto a;   c không cùng phương  nên 2 vecto (a.b).c và a.(b.c) không cùng phương nên không thể bằng nhau.

Chọn B.


Câu 25:

21/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Vì a;   b  0a=b0

Do đó, a.b  =a.b.cos (a;  b)=0cos (a;  b)=0(a;  b)=900

Chọn D


Câu 26:

12/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:  (a;  b)=00cos (a;  b)=1

Khi đó, a.b  =a.b.cos (a;  b)=a.b

Chọn B


Câu 27:

21/07/2024

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:  (a;  b)=1800cos (a;  b)=1

Khi đó, a.b  =a.b.cos (a;  b)=a.b

Chọn C.


Câu 28:

12/07/2024

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: a.b  =a.b.cos (a;  b)

Để a.b  =0a=0b=0cos (a;  b)=0a=0b=0ab

Chọn D


Câu 29:

19/07/2024

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

AM.AB=AM.AB.cosAM,AB

=AM.AB.cos0°=AM.AB.1=AM.AB

ĐÁP ÁN B


Câu 30:

19/07/2024

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

MA.MB=MA.MB.cosMA,MB

=MA.MB.cos180°=MA.MB.1=MA.MB

Chọn C


Câu 31:

12/07/2024

Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Giá trị của MA2+MA.AB  bằng

Xem đáp án

 

Vì điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB nên AMB^=900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

MA;  MB=AMB^=900

Ta có:MA2+MA.AB=MA.MA+AB=MA.MB=0

Chọn B

 


Câu 32:

12/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại B. biểu thức AB.AC  bằng

Xem đáp án

Vì tam giác  ABC vuông tại B nên ABC^=900AB;  BC=900

AB.AC=AB.AB+BC=AB2+AB.BC=AB2+0=AB2

Chọn C.


Câu 33:

12/07/2024

Cho tam giác ABC có trực tâm H.

Biểu thức AH.HBHC+BH.HCHA+CH.HAHB bằng

Xem đáp án

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

AHCB;  BHAC;  CHBAAH.  CB=0;  BH.AC=0;  CH.BA=0

Ta có

AH.HBHC+BH.HCHA+CH.HAHB

=AH.CB+BH.AC+CH.BA=0

CHỌN B


Câu 34:

19/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AB.BC  là

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:  AB.AC=0

AB.BC=AB.ACAB=AB.ACAB2=0AB2=a2

Chọn C.


Câu 35:

18/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AC.BC

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:AB.AC=0

AC.BC=AC.ACAB=AC2 AC.AB=AC20=a2

Chọn  B.


Câu 36:

12/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của AB.BC  là

Xem đáp án

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1200.

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a.cos1200=a22.

 Chọn C.


Câu 37:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của AB.AC  là

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2

AC=a2

Ta có AB,AC=BAC^=450 nên AB.AC=AB.AC.cos450=a.a2.22=a2.

Chọn A.


Câu 38:

17/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = b; AB = c. Tính BA.BC 

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A suy ra ABAC  AB.AC=0.

Ta có BA.BC=BA.BA+AC=BA2+BA.AC=AB2=c2. 

Chọn B.


Câu 39:

07/10/2024

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC.CD+CA.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lý thuyết và tính chất của tích vô hướng hai vectơ: góc giữa hai vectơ, tính chất và ứng dụng tích vô hướng

*Lời giải:

Từ giả thiết suy ra AC=AB2+BC2=a2+a2=a2.

Ta có 

P=AC.CD+CA=AC.CD+AC.CA=CA.CDAC2

=CA.CDcosCA,CDAC2=a2.a.cos450a22=3a2.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

- Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Từ điểm O bất kì vẽ OA=aOB=b, khi đó góc AOB^ (0oAOB^180o) là góc giữa hai vectơ a và b. Kí hiệu: a,b.

- Định nghĩa tích vô hướng: Cho hai vectơ a và b (a,b0), khi đó tích vô hướng của a và b kí hiệu là a.b và xác định bởi công thức: a.b=a.b.cosa,b.

Chú ý: 

+) Khi ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước: a.b=0.

+) Với hai vectơ a và b (), ta có: a.b=0ab.

+) Tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và ta có: a2=a2.

- Ứng dụng của tích vô hướng:

+) Độ dài của vectơ a=a1;a2 được tính theo công thức: a=a12+a22

+) Góc giữa hai vectơ a=a1;a2 và b=b1;b2 ( a;b0):

cosa;b=a.ba.b=a1b1+a2b2a12+a22.b12+b22

+) Khoảng cách giữa hai điểm AxA;yA và BxB;yB được tính theo công thức:

AB=xBxA2+yByA2

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao Toán 10

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng

 

 


Câu 40:

20/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 9. Giá trị của AB.AC  bằng

Xem đáp án

Ta có: tam giác ABC vuông tại B nên ABBCAB.  ​BC=0

 AB.  AC=AB.(AB+BC)=AB2+AB.  BC=AB2+0=81

Chọn  C.


Câu 41:

13/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a=2;1, b=4;7. Giá trị của a.b là

Xem đáp án

a(2;1);   b​​(4;7)  a.   b=2.(4)+1.7=1

CHỌN B


Câu 42:

13/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a =(1;-3),b =(6;x)  . Hai vectơ đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có: a.   b=1.63.x=63x

Để hai vecto này vuông góc  với nhau khi: 

a.   b=063.x=0x=2

Chọn  B.


Câu 43:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u=1;x, v=2;4  . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có: u=(1)2+x2=1+x2;   v=22+42=20

Để hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi: 1+x2=20

1+x2=20x2=19x=±19

Chọn D.


Câu 44:

18/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức AB.CD+BC.CD+CA.CD bằng

Xem đáp án

 AB.CD+BC.CD+CA.CD=AB+BC+CA.CD=0.CD=0

CHỌN C


Câu 45:

15/07/2024

Cho hình thoi ABCD. Giá trị của AB+AD.BA+BC 

Xem đáp án

Do ABCD là hình thoi nên ACBDAC.  BD=0. Ta có:

AB+ADBA+BC=AC.BD=0

Chọn B.

 


Câu 46:

17/07/2024

Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA+MB.MAMBbằng

Xem đáp án

Vì điểm M nằm trên đường trung trực của AB nên AM = MB.

Ta có:MA+MBMAMB=MA2MB2=MA2 MB2=0

CHỌN C


Câu 47:

20/07/2024

Cho vectơ a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: 0  =0

Do đó,  với mọi a ta có:  a.0=​​a.  0.cos (a;  0 ) = 0  

Chọn  C.


Câu 48:

21/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho ba điểm A(3; -1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng AB.AC.

Xem đáp án

Ta có AB=1;11, AC=7;3.

Suy ra  AB.AC=1.7+11.3=40.

Chọn A.


Câu 49:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=4i+6j  b=3i7j.  Tính tích vô hướng a.b.

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra a=4;6 và b=3;7.

Suy ra a.b=4.3+6.7=30.

 Chọn A.


Câu 50:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ  a=3;2và  b=1;7.Tìm tọa độ vectơ c  biết c.a=9  và  c.b=20.

Xem đáp án

Gọi c=x;y.

Ta có c.a=9c.b=203x+2y=9x7y=20x=1y=3c=1;3. 

Chọn B


Câu 51:

12/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=1;1  và b=2;0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b

Xem đáp án

Ta có cosa,b=a.ba.b=1.2+1.012+12.22+02=22. 

Chọn B.


Câu 52:

12/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=4;3  b=1;7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b

Xem đáp án

Ta có cosa,b=a.ba.b=4.1+3.716+9.1+49=22a,b=450. 

Chọn C.


Câu 53:

11/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0); B(3;1) và C(-1; -1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Xem đáp án

Ta có BA=3;1 BC=4;2. Suy ra:

cosBA,BC=BA.BCBA.BC=3.4+1.29+1.16+4=22B^=BA,BC=135O. 

Chọn D.


Câu 54:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u=12i5j  v=ki4j.  Tìm k để vectơ u  vuông góc với v

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra u=12;5,v=k;4.

Để uvu.v=012k+54=0k=40.

 Chọn C.


Câu 55:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=2;3  b=4;1 . Tìm vectơ d  biết a.d=4  b.d=2 .

Xem đáp án

Gọi d=x;y.

 Từ giả thiết, ta có hệ 2x+3y=44x+y=2x=57y=67. 

Chọn B.


Câu 56:

11/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u=4;1, v=1;4  và a=u+m.v  với m. Tìm m để a vuông góc với trục hoành.

Xem đáp án

Ta có a=u+m.v=4+m;1+4m. 

Trục hoành có vectơ đơn vị là i=1;0.

Vectơ a vuông góc với trục hoành a.i=04+m=0m=4.

 Chọn B.


Câu 57:

12/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u=4;1  và v=1;4.  Tìm m để vectơ a=m.u+v  tạo với vectơ b=i+j  một góc 450.

Xem đáp án

Ta có a=m.u+v=4m+1;m+4b=i+j=1;1.

Yêu cầu bài toán cosa,b=cos450=22

4m+1.1+m+4.124m+12+m+42=225m+1217m2+16m+17=22

5m+1=17m2+16m+17m+1025m2+50m+25=17m2+16m+17m=14.

Chọn C.


Câu 58:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Xem đáp án

Ta có AB=2;2BC=2;2CA=4;0AB=22+22=22BC=22+22=22CA=42+02=4

Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA =4+42

 Chọn B.


Câu 59:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( 7; -3); B( 8; 4); C ( 1; 5) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có

AB=1;7AB=12+72=52BC=7;1BC=52CD=1;7CD=52DA=7;1DA=52AB=BC=CD=DA=52.

Lại có:  AB.BC=17+7.1=0 nên ABBC.

Từ đó suy ra ABCD là hình vuông.

Chọn C.


Câu 60:

20/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Ta có AB=2;2,   BC=0;4 và AC=2;2.

Suy ra AB=AC=22AB2+AC2=BC2. 

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

 Chọn D


Câu 61:

15/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Xem đáp án

Ta có COxnên C(c; 0) và CA=2c;4CB=8c;4.

Tam giác ABC vuông tại C nên CA.CB=02c.8c+4.4=0

c26c=0c=6C6;0c=0C0;0. 

Chọn B.


Câu 62:

12/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4; 0); B(-5; 0) và C(3; 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA+MB+MC=0.

Xem đáp án

Ta có MOx nên M(x;O) và MA=4x;0MB=5x;0MC=3x;0MA+MB+MC=63x;0.

Do MA+MB+MC=0 nên63x=0x=2M2;0. 

Chọn A.


Câu 63:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 2) và N(1; 1).Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M; N; P thẳng hàng.

Xem đáp án

Ta có POx nên P(x; 0) và MP=x+2;2MN=3;1.

Do M, N, P thẳng hàng nên x+23=21x=4P4;0.

 Chọn D.


Câu 64:

12/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N(- 1; 4) bằng 25.

Xem đáp án

Ta có MOx nên M(m, 0) và MN=1m;4.

Theo giả thiết: MN=25MN=251m2+42=25

1+m2+16=20m2+2m3=0m=1M1;0m=3M3;0. 

Chọn B.


Câu 65:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm  A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

Xem đáp án

Ta có COx nên C(x, 0) và AC=x1;3BC=x4;2.

Do CA=CBCA2=CB2.

x12+32=x42+22x22x+1+9=x28x+16+46x=10x=53C53;0

Chọn B.


Câu 66:

20/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho hai điểm  A(2; 2); B( 5; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900  ?

Xem đáp án

Ta có MOx nên M(m; 0) và AM=m2;2BM=m5;2.

AMB^=900 suy ra AM.BM=0 nên m2m5+2.2=0.

m27m+6=0m=1m=6    M1;0M6;0.

 Chọn B.


Câu 67:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm  A( 1; -1) và B(3; 2).Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2+MB2  nhỏ nhất.

Xem đáp án

Ta có MOy nên M(0; m) và MA=1;1mMB=3;2m.

Khi đó MA2+MB2=MA2+MB2=12+1m2+32+2m2=2m22m+15.

=2m122+292292;  m.

Suy ra MA2+MB2min=292. 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m=12    M0;12. 

Chọn C.


Câu 68:

18/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho hình bình hành ABCD biết A(-2; 0); B(2; 5);  C( 6; 2).Tìm tọa độ điểm D?

Xem đáp án

Gọi D(x; y)

Ta có AD=x+2;y BC=4;3.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC 

x+2=4y=3x=2y=3D2;3.

Chọn A.


Câu 69:

12/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3); B(-2; 4); C ( 5; 3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.

Xem đáp án

Tọa độ trọng tâm GxG;yG xG=12+53=43yG=3+4+33=103. 

Chọn D.


Câu 70:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Xem đáp án

Gọi I(x, y). Ta có AI=x+4;y1BI=x2;y4CI=x2;y+2.

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

 IA=IB=ICIA2=IB2IB2=IC2

x+42+y12=x22+y42x22+y42=x22+y+22x+42=x22+9y=1x=14y=1.

Chọn B.


Câu 71:

14/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a,b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b

Xem đáp án

Ta có AH=a+3;b ;  BC=1;6BH=a3;b ; AC=5;6. 

Từ giả thiết, ta có:

              AH.BC=0BH.AC=0a+3.1+b.6=0a3.5+b.6=0a=2b=56a+6b=7.

 Chọn C.


Câu 72:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC A( 4; 3);  B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?

Xem đáp án

Gọi A’ (x; y).

Ta có AA'=x4;y3BC=5;15BA'=x2;y7.

Từ giả thiết, ta có AA'BCB, A', C thang hangAA'.BC=01BA'=kBC2.

 15x415y3=0x+3y=13. 

 2x25=y7153xy=1.

Giải hệ x+3y=133xy=1x=1y=4    A'1;4. 

Chọn C


Câu 73:

21/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?

Xem đáp án

Gọi C(x, y).

Ta có BA=1;3BC=x1;y1.

Tam giác ABC vuông cân tại B:

BA.BC=0BA=BC1.x1+3.y1=012+32=x12+y12

x=43y10y220y=0y=0x=4hayy=2x=2.

 

 Chọn C.


Câu 74:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; -1) và B(3; 0). Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

Xem đáp án

Gọi C= (x, y). Ta có AB=2;1BC=x3;y.

Vì ABCD là hình vuông nên ta có ABBCAB=BC 

2x3+1.y=0x32+y2=5y=23x5x32=5y=23xx32=1x=4y=2 hoặc x=2y=2.

Với C14;2 ta tính được đỉnh D12;3: thỏa mãn.

Với C22;2 ta tính được đỉnh D20;1: không thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 75:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB

Xem đáp án

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có EAEB=OAOB=22.

Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên EA=22EB. * 

Gọi E(x; y). Ta có EA=1x;3yEB=4x;2y.

Từ (*), suy ra 1x=224x3y=222yx=2+32y=42.

 Chọn D.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương