25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)

Câu 1:

22/07/2024

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Xét các đáp án

Câu 2:

19/07/2024

Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là $\vec{0}$

B. Cộng 6 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là $\vec{0}$

C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là $\vec{0}$

D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Cộng số chẵn các vectơ đôi một ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ $\vec{0}$

Câu 3:

17/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. ABCD là hình bình hành

B. ABDC là hình bình hành.

C. AD và BC có cùng trung điểm

D. AB= CD

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

09/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD ; DA. Khẳng định nào sai.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

09/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

15/07/2024

Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc $\hat{B A D} = 60^{°}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết ta có tam giác ABD cân tại A và có 1 góc bằng $60 °$ .

suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a hay $|\vec{B D}| = a$ .

Câu 7:

12/07/2024

Cho 2 điểm phân biệt A; B và 1 điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$

A. 0

B. 1

C. 10

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$ khi và chỉ khi AB= CD

Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB.

Câu 8:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Xác định vị trí điểm M

A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM

B.M là trung điểm của đoạn thẳng AB

C.M trùng C

D.M là trọng tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có

Câu 9:

23/07/2024

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm thỏa mãn $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là?

A. đường thẳng AB

B. trung trực đoạn BC

C. đường tròn tâm A: bán kính BC

D. đường thẳng qua A và song song với BC

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Mà A; B; C cố định nên tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC

Câu 10:

17/07/2024

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là?

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

16/07/2024

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{C A}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

15/07/2024

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{A B}$ . Tìm vị trí điểm M.

A. M là trung điểm của AC

B.M là trung điểm của AB

C.M là trung điểm của BC

D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

23/11/2024

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:

$\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}, \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$ . Tìm mệnh đề đúng

A. MN và AC song song

B. MN và AC cắt nhau

C. MN= AC

D. 3 điểm M; A; C thẳng hàng

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

- Biến đổi và áp dụng các công thức về vectơ để thực hiện phép tính

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

- Định nghĩa tích của vectơ với một số: Cho số k $\neq$ 0 và vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là $k \vec{a}$ và có độ dài bằng $|k| |\vec{a}|$ .

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để $\vec{a} = k \vec{b}$ .

- Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có tồn tại một số k khác 0 để $\vec{A B} = k \vec{A C}$ .

- Tính chất của tích vectơ với một số:

+) $k (\vec{a} + \vec{b}) = k \vec{a} + k \vec{b}$

+) $(h + k) \vec{a} = h \vec{a} + k \vec{a}$

+) $h (k \vec{a}) = (h k) \vec{a}$

+) $1. \vec{a} = \vec{a}; (- 1) \vec{a} = - \vec{a}$

+) $0. \vec{a} = \vec{0}$ ; $k . \vec{0} = \vec{0}$

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ sao cho $\vec{x} = h \vec{a} + k \vec{b}$ . (h, k là duy nhất).

Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc ba điểm: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương: $\vec{x} = h \vec{a} + k \vec{b}$ (h, k là duy nhất)

- Độ dài vectơ tích của vectơ với một số: $|k \vec{a}| = |k| . |\vec{a}|$

- Điều kiện 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ( $\vec{b} \neq 0$ ) cùng phương: $\vec{a} = k \vec{b}$ ( k $\neq$ 0)

- Điều kiện 3 điểm thẳng hàng: $\vec{A B} = k \vec{A C}$

- Tính chất của tích vectơ với một số:

$k (\vec{a} + \vec{b}) = k \vec{a} + k \vec{b} (h + k) \vec{a} = h \vec{a} + k \vec{a} h (k \vec{a}) = (h k) \vec{a} 1. \vec{a} = \vec{a}; (- 1) \vec{a} = - \vec{a} 0. \vec{a} = \vec{0}; k . \vec{0} = \vec{0}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức phân tích vectơ (2024) chi tiết nhất

Giải Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ

Câu 14:

23/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của AB; CD. Xác định vị trí điểm G sao cho: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

A. G là trung điểm của BI

B. G là trung điểm của KD

C. G là trung điểm của BD

D. G là trung điểm của IK

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

13/07/2024

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB

B. M trùng với đỉnh C của tam giác ABC

C. M là trọng tâm của tam giác ABC.

D. M là đỉnh của hình bình hành MCAB

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

18/07/2024

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G'. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Do G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C' nên: $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$ và $\vec{A G'} + \vec{B G'} + \vec{C G}' = \vec{0}$

$\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G' A'} + \vec{G' B'} + \vec{G' C'}) + 3 \vec{G G'} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G G'}$ . Do đó A đúng

$\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G' B'} + \vec{G' A'} + \vec{G' C'}) + 3 \vec{G G'} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G G'}$ . Do đó B đúng

$\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G' C'} + \vec{G' A'} + \vec{G' B'}) + 3 \vec{G G'} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G G'}$ . Do đó C đúng

$\vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C} = (\vec{A' G'} + \vec{B' G'} + \vec{C' G'}) + (\vec{G B} + \vec{G A} + \vec{G C}) + 3 \vec{G' G} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G' G}$ . Do đó D sai.