29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

516 lượt thi
29 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. $\vec{A B} + \vec{I A} = \vec{B I}$ .

\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{B D}

C. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$ .

\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{0}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

Câu 2:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC=12. Vectơ

\vec{G B} - \vec{C G}

có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 4.

C. 8.

2 \sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Câu 3:

Cho 4 điểm A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{B D}$ .

\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{B C}

C. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ .

\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{D A} + \vec{B C}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{D B} + \vec{C B} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{C B}$

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó

|\vec{A B} + \vec{A C}| =

A. $a \sqrt{3}$ .

\frac{a \sqrt{3}}{2}

C. 2a .

D. a .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = 2 A M = a \sqrt{3}$

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$ .

\vec{G A} = \vec{G B} = \vec{G C}

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$ .

|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} |\vec{A B} - \vec{A C}|

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 6:

Cho

\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}

\vec{a}, \vec{b}

đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng.

\vec{a}, \vec{b}

cùng độ dài.

C. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng.

\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\vec{a}, \vec{b}$ đối nhau nên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng $\vec{0}$ .

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} = \vec{O C} = \vec{O D}$ .

\vec{A C} = \vec{B D}

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{A B}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{O A}$ là vectơ đối của $\vec{O C}$ , $\vec{O B}$ là vectơ đối của $\vec{O D}$

Vậy: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

Câu 8:

Cho hình ABCD vuông cạnh a, độ dài vectơ

\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D}

bằng:

A. a.

B. 3a.

C. $a \sqrt{2}$ .

2 a \sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D} = \vec{C B} + \vec{B D} = \vec{C D}$

$|\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D}| = C D = a$

Câu 9:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}$ .

\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{E B}$ .

\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định sai là

A. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

\vec{A B} = \vec{C D}

C. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

\vec{A C} + \vec{C D} = ​ \vec{A D}

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 11:

Cho

Δ A B C

vuông tại A và

A B = 3

A C = 4

. Véctơ

\vec{C B} + \vec{A B}

có độ dài bằng

A. $\sqrt{13}$ .

2 \sqrt{13}

C. $2 \sqrt{3}$ .

\sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Câu 12:

Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\vec{O A} = \vec{C A} + \vec{O C}$ .

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}

C. $\vec{A B} = \vec{O B} + \vec{O A}$ .

\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A B}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$\vec{O A} = \vec{O C} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{O C}$ .

Câu 13:

Chọn đẳng thức đúng:

A. $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{C A}$ .

\vec{B A} + \vec{C A} = \vec{B C}

C. $\vec{O C} + \vec{A O} = \vec{C A}$

\vec{A B} = \vec{C B} + \vec{A C}

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 14:

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện

\vec{M A} + \vec{B M} + \vec{M C} = \vec{0}

thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\vec{M A} + \vec{B M} + \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{B C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{B C} = \vec{A M}$

Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Câu 15:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A O} + \vec{B O} - \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{0}$ .

\vec{A O} + \vec{B O} + \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{0}

C. $\vec{A O} + \vec{O B} + \vec{C O} - \vec{O D} = \vec{0}$ .

\vec{O A} - \vec{O B} + \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{0}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A O} + \vec{B O} + \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{A O} + \vec{C O} + \vec{B O} + \vec{D O} = \vec{0}$

Do $\vec{A O}, \vec{C O}$ đối nhau, $\vec{B O}, \vec{D O}$ đối nhau.

Câu 16:

Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{C B} = |\vec{A C}|$ .

|\vec{G A}| + |\vec{G B}| + |\vec{G C}| = 0

C. $|\vec{A B} - \vec{C B}| = \vec{A C}$ .

|\vec{G A} - \vec{B G} - \vec{C G}| = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$|\vec{G A} - \vec{B G} - \vec{C G}| = |\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}| = |\vec{0}| = 0$

Câu 17:

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện

\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}

thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{B A} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M C} = \vec{A B} .$

Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\vec{I A} - \vec{C I} = \vec{0}$

\vec{A B} = \vec{D C}

C. $\vec{A C} = \vec{B D}$

\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A C}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{A C}, \vec{B D}$ không cùng phương và độ lớn nên $\vec{A C} \neq \vec{B D}$ .

Câu 19:

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}, \vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều bằng 100N và $\hat{A M B} = 60^{0}$ . Khi đó cường độ lực của $\vec{F_{3}}$ là:

A. $50 \sqrt{2} N$ .

50 \sqrt{3} N

C. $25 \sqrt{3} N$ .

100 \sqrt{3} N

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên $M I = M A . \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 \sqrt{3} .$

Vậy $M C = 2 M I = 100 \sqrt{3} N$

Vậy: $\vec{F_{3}}$ có cường độ $100 \sqrt{3} N$ .

Câu 20:

Cho ba lực

{\vec{F}}_{1} = \vec{M A}, {\vec{F}}_{2} = \vec{M B}, {\vec{F}}_{3} = \vec{M C}

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

{\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}

đều bằng 50N và góc

\hat{A M B} = 60^{0}

. Khi đó cường độ lực của

\vec{F_{3}}

là:

Cho ba lực F1=MA, F2=MB, F3=MC cùng tác động vào một vật tại điểm M (ảnh 1)

A. $100 \sqrt{3} N$ .

25 \sqrt{3} N

C. $50 \sqrt{3} N$ .

50 \sqrt{2} N

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên $M I = M A . \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \sqrt{3} .$

Vậy $M C = 2 M I = 50 \sqrt{3} N$

Vậy: $\vec{F_{3}}$ có cường độ $50 \sqrt{3} N$ .

Câu 21:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} - \vec{E O} = \vec{0}$ .

\vec{B C} - \vec{E F} = \vec{A D}

C. $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{E B} - \vec{O C}$ .

\vec{A B} + \vec{C D} - \vec{E F} = \vec{0}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Câu 22:

Cho

Δ A B C

. Điểm M thỏa mãn

\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{C M} = \vec{0}

thì điểm M là

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. trọng tâm tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{C M} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

Câu 23:

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho

A B = 2 a; C D = a

. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó :

A. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a$ .

|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{3 a}{2}

C. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = 2 a$ .

|\vec{O B} + \vec{O C}| = 3 a

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 24:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$ .

\vec{G A} = \vec{G B} = \vec{G C}

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$ .

|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} |\vec{A B} + \vec{C A}|

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 25:

Cho 4 điểm bất kì A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A B}$ .

\vec{A B} = \vec{O B} + \vec{O A}

C. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$ .

\vec{O A} = \vec{C A} + \vec{O C}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$\vec{O A} = \vec{O C} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{O C}$

Câu 26:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ

\vec{C H} + \vec{C H}

có độ dài là:

A. a.

\frac{3 a}{2}

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .

\frac{a \sqrt{7}}{2}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 27:

Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\vec{O A} = \vec{C A} + \vec{C O}$ .

\vec{B C} + \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{0}

C. $\vec{B A} = \vec{O B} + \vec{A O}$ .

\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A B}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$\vec{B C} + \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{A B} = \vec{0}$

Câu 28:

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho:

|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|

là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC.

B. M nằm trên đường tròn tâm I,bán kính

R = 2 A B

với I nằm trên cạnh AB sao cho

I A = 2 I B

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

D. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính

R = 2 A C

với I nằm trên cạnh AB sao cho

I A = 2 I B

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

$|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}| \Leftrightarrow 2 |\vec{M I}| = 2 |\vec{M J}| \Leftrightarrow M I = M J$

Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ .

Câu 29:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó

|\vec{A B} + \vec{A C}|

bằng:

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

\frac{a \sqrt{3}}{2}

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

a \sqrt{5}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3