29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó

$|\vec{A B} + \vec{A C}| =$

A. $a \sqrt{3}$ .

B.

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

C. 2a .

D. a .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = 2 A M = a \sqrt{3}$

Câu 5:

20/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$ .

B.

$\vec{G A} = \vec{G B} = \vec{G C}$ .

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$ .

D.

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} |\vec{A B} - \vec{A C}|$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 6:

Cho

$\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ ,

$\vec{a}, \vec{b}$ đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng.

B.

$\vec{a}, \vec{b}$ cùng độ dài.

C. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng.

D.

$\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\vec{a}, \vec{b}$ đối nhau nên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng $\vec{0}$ .

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} = \vec{O C} = \vec{O D}$ .

B.

$\vec{A C} = \vec{B D}$ .

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

D.

$\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{A B}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{O A}$ là vectơ đối của $\vec{O C}$ , $\vec{O B}$ là vectơ đối của $\vec{O D}$

Vậy: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

Câu 8:

Cho hình ABCD vuông cạnh a, độ dài vectơ

$\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D}$ bằng:

A. a.

B. 3a.

C. $a \sqrt{2}$ .

D.

$2 a \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D} = \vec{C B} + \vec{B D} = \vec{C D}$

$|\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D}| = C D = a$

Câu 9:

16/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}$ .

B.

$\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}$ .

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{E B}$ .

D.

$\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định sai là

A. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

B.

$\vec{A B} = \vec{C D}$ .

C. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

D.

$\vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 11:

Cho

$Δ A B C$ vuông tại A và

$A B = 3$ ,

$A C = 4$ . Véctơ

$\vec{C B} + \vec{A B}$ có độ dài bằng

A. $\sqrt{13}$ .

B.

$2 \sqrt{13}$ .

C. $2 \sqrt{3}$ .

D.

$\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Câu 12:

Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\vec{O A} = \vec{C A} + \vec{O C}$ .

B.

$\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$ .

C. $\vec{A B} = \vec{O B} + \vec{O A}$ .

D.

$\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A B}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$\vec{O A} = \vec{O C} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{O C}$ .

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện

Chọn đẳng thức đúng:

A. $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{C A}$ .

B.

$\vec{B A} + \vec{C A} = \vec{B C}$ .

C. $\vec{O C} + \vec{A O} = \vec{C A}$

D.

$\vec{A B} = \vec{C B} + \vec{A C}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 14:

21/07/2024

$\vec{M A} + \vec{B M} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\vec{M A} + \vec{B M} + \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{B C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{B C} = \vec{A M}$

Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Câu 15:

30/10/2024

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A O} + \vec{B O} - \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{0}$ .

B.

$\vec{A O} + \vec{B O} + \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{0}$ .

C. $\vec{A O} + \vec{O B} + \vec{C O} - \vec{O D} = \vec{0}$ .

D.

$\vec{O A} - \vec{O B} + \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Lời giải

Ta có:

$\vec{A O} + \vec{B O} + \vec{C O} + \vec{D O} = \vec{A O} + \vec{C O} + \vec{B O} + \vec{D O} = \vec{0}$

Do $\vec{A O}, \vec{C O}$ đối nhau, $\vec{B O}, \vec{D O}$ đối nhau.

*Phương pháp giải

- vận dụng các tính chất của tổng - hiệu vectơ và quy tắc hình bình hành

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về tổng - hiệu vectơ:

Tính chất phép cộng vecto:

+ Tính chất giao hoán: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .

+ Tính chất kết hợp: $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

+ Với mọi $\vec{a}$ , ta luôn có: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$ .

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ,kí hiệu là $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ với $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$ .

* Các quy tắc về vectơ:

Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo bởi điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

$|\vec{A B}| = |\vec{B A}| = A B = B A$ .

- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ , $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{B C}$ .

- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

- Quy tắc trung điểm: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ với I là trung điểm của AB.

- Quy tắc trọng tâm: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ với G là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ - Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu của hai vectơ

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Câu 16:

Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{C B} = |\vec{A C}|$ .

B.

$|\vec{G A}| + |\vec{G B}| + |\vec{G C}| = 0$ .

C. $|\vec{A B} - \vec{C B}| = \vec{A C}$ .

D.

$|\vec{G A} - \vec{B G} - \vec{C G}| = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$|\vec{G A} - \vec{B G} - \vec{C G}| = |\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}| = |\vec{0}| = 0$

Câu 17:

Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện

$\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{B A} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M C} = \vec{A B} .$

Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\vec{I A} - \vec{C I} = \vec{0}$

B.

$\vec{A B} = \vec{D C}$

C. $\vec{A C} = \vec{B D}$

D.

$\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{A C}, \vec{B D}$ không cùng phương và độ lớn nên $\vec{A C} \neq \vec{B D}$ .

Câu 19:

27/11/2024

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}, \vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều bằng 100N và $\hat{A M B} = 60^{0}$ . Khi đó cường độ lực của $\vec{F_{3}}$ là:

A. $50 \sqrt{2} N$ .

B.

$50 \sqrt{3} N$ .

C. $25 \sqrt{3} N$ .

D.

$100 \sqrt{3} N$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Khi đó cường độ lực của $\underset{F_{3}}{\to}$ là: 100 $\sqrt{3}$

Phương pháp giải

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên $M I = M A . \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 \sqrt{3} .$

Vậy $M C = 2 M I = 100 \sqrt{3} N$

Vậy: $\vec{F_{3}}$ có cường độ $100 \sqrt{3} N$ .

*Lý thuyết Tổng hợp lực

- Tổng hợp lực của hai lực đồng quy tuân theo quy tắc hình bình hành.

+ Bước 1: Dời hai vectơ $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ trượt trên giá của chúng đến khi gốc của hai vectơ đồng quy tại O.

+ Bước 2: Vẽ một hình bình hành có hai cạnh liền kề trùng với hai vectơ $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

+ Bước 3: Vẽ đường chéo hình bình hành có cùng gốc O. Vectơ hợp lực $\vec{F}$ trùng với đường chéo này

Xem thêm

Lý thuyết Tổng hợp lực và phân tích lực. Cân bằng lực

Câu 20:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

Cho ba lực

${\vec{F}}_{1} = \vec{M A}, {\vec{F}}_{2} = \vec{M B}, {\vec{F}}_{3} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}$ đều bằng 50N và góc

$\hat{A M B} = 60^{0}$ . Khi đó cường độ lực của

$\vec{F_{3}}$ là:

Cho ba lực F1=MA, F2=MB, F3=MC cùng tác động vào một vật tại điểm M (ảnh 1)

A. $100 \sqrt{3} N$ .

B.

$25 \sqrt{3} N$ .

C. $50 \sqrt{3} N$ .

D.

$50 \sqrt{2} N$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên $M I = M A . \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \sqrt{3} .$

Vậy $M C = 2 M I = 50 \sqrt{3} N$

Vậy: $\vec{F_{3}}$ có cường độ $50 \sqrt{3} N$ .

Câu 21:

19/07/2024

A. $\vec{O A} + \vec{O C} - \vec{E O} = \vec{0}$ .

B.

$\vec{B C} - \vec{E F} = \vec{A D}$ .

C. $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{E B} - \vec{O C}$ .

D.

$\vec{A B} + \vec{C D} - \vec{E F} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Câu 22:

Cho

$Δ A B C$ . Điểm M thỏa mãn

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{C M} = \vec{0}$ thì điểm M là

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. trọng tâm tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{C M} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

Câu 23:

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho

$A B = 2 a; C D = a$ . Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó :

A. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a$ .

B.

$|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{3 a}{2}$ .

C. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = 2 a$ .

D.

$|\vec{O B} + \vec{O C}| = 3 a$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 24:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$ .

B.

$\vec{G A} = \vec{G B} = \vec{G C}$ .

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$ .

D.

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} |\vec{A B} + \vec{C A}|$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 25:

Cho 4 điểm bất kì A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A B}$ .

B.

$\vec{A B} = \vec{O B} + \vec{O A}$ .

C. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$ .

D.

$\vec{O A} = \vec{C A} + \vec{O C}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$\vec{O A} = \vec{O C} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{O C}$

Câu 26:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ

$\vec{C H} + \vec{C H}$ có độ dài là:

A. a.

B.

$\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .

D.

$\frac{a \sqrt{7}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 27:

Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\vec{O A} = \vec{C A} + \vec{C O}$ .

B.

$\vec{B C} + \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{0}$ .

C. $\vec{B A} = \vec{O B} + \vec{A O}$ .

D.

$\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A B}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$\vec{B C} + \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{A B} = \vec{0}$

Câu 28:

20/07/2024

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho:

$|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC.

B. M nằm trên đường tròn tâm I,bán kính

$R = 2 A B$ với I nằm trên cạnh AB sao cho

$I A = 2 I B$ .

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

D. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính

$R = 2 A C$ với I nằm trên cạnh AB sao cho

$I A = 2 I B$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

$|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}| \Leftrightarrow 2 |\vec{M I}| = 2 |\vec{M J}| \Leftrightarrow M I = M J$

Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ .

Câu 29: