15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

23/07/2024

Cho các điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{B C} + \vec{C A}$

B. $\vec{A B} = \vec{C B} + \vec{A C}$

C. $\vec{A B} = \vec{B C} + \vec{A C}$

D. $\vec{A B} = \vec{C A} + \vec{B A}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

23/07/2024

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì $\overset{⇀}{M A} + \overset{⇀}{M B} = \overset{⇀}{0}$ B

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C A}$

D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì $|\vec{A B}| + |\vec{B C}| = |\vec{A C}|$

Xem đáp án

Với ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng, đẳng thức

xảy ra khi B nằm giữa A và C

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

21/07/2024

Chọn khẳng định đúng

A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{C G} = \vec{0}$

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{A G} + \vec{G C} = \vec{0}$

D. Nếu G là trực tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

23/07/2024

Chọn khẳng định sai:

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} + \vec{B I} = \vec{0}$

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overset{⇀}{A I} + \overset{⇀}{I B} = \overset{⇀}{0}$

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overset{⇀}{A I} + \overset{⇀}{B I} = \overset{⇀}{0}$

D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Vì nên A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

23/07/2024

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\vec{O A} + \vec{B O} =$

A. $\vec{O C} + \vec{O B}$

B. $\overset{⇀}{A B}$

C. $\overset{⇀}{O C} + \overset{⇀}{D O}$

D. $\vec{C D}$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

23/07/2024

Cho 3 điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{C B} - \vec{C A}$

B. $\vec{B C} = \vec{A B} - \vec{A C}$

C. $\vec{A C} - \vec{C B} = \vec{B A}$

D. $\vec{A B} = \vec{C A} - \vec{C B}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = \vec{C B} - \vec{C A}$ (quy tắc 3 điểm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

10/07/2024

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} - \vec{B A}$

B. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$

C. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$

D. $\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O}$

Xem đáp án

Theo quy tắc 3 điểm ta có: $\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

23/07/2024

Chọn khẳng định sai:

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} - \vec{I B} = \vec{0}$

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB th $\vec{A I} - \vec{B I} = \vec{A B}$

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{A I} - \vec{I B} = \vec{0}$

D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} - \vec{B I} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có: nên A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

23/10/2024

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. IA=IB

B. $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

C. $\vec{I A} - \vec{I B} = \vec{0}$

D. $\vec{I A} = \vec{I B}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- nắm lại quy tắc trung điểm và hướng của vecto. Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì vectơ IA và IB đang ngược hướng nhau nhưng độ lớn thì bằng nhau

*Lời giải:

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

* Công thức cần nắm thêm:

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc ba điểm: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương: $\vec{x} = h \vec{a} + k \vec{b}$ (h, k là duy nhất)

- Độ dài vectơ tích của vectơ với một số: $|k \vec{a}| = |k| . |\vec{a}|$

- Điều kiện 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ( $\vec{b} \neq 0$ ) cùng phương: $\vec{a} = k \vec{b}$ ( k $\neq$ 0)

- Điều kiện 3 điểm thẳng hàng: $\vec{A B} = k \vec{A C}$

- Tính chất của tích vectơ với một số:

$k (\vec{a} + \vec{b}) = k \vec{a} + k \vec{b} (h + k) \vec{a} = h \vec{a} + k \vec{a} h (k \vec{a}) = (h k) \vec{a} 1. \vec{a} = \vec{a}; (- 1) \vec{a} = - \vec{a} 0. \vec{a} = \vec{0}; k . \vec{0} = \vec{0}$

Tính chất phép cộng vecto:

+ Tính chất giao hoán: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .

+ Tính chất kết hợp: $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

+ Với mọi $\vec{a}$ , ta luôn có: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$ .

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ,kí hiệu là $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ với $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ - Toán 10 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Câu 10:

23/07/2024

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng, hai vectơ $\vec{a}, \vec{c}$ đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ cùng hướng

B. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng

C. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ đối nhau

D. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ bằng nhau

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ trên ta thấy hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

23/07/2024

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng hướng

B. $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng độ dài

C. ABCD là hình bình hành

D. $\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = - \vec{C D} = \vec{D C}$ . Do đó:

$\vec{A B} v à \vec{C D}$ ngược hướng

$\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng độ dài

ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} v à \vec{C D}$ không cùng giá $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

11/10/2024

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{D B}$

B. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{B D}$

C. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

* Phương pháp giải:

- Dùng định nghĩa hiệu của hai vectơ, quy tắc và các tính chất của hiệu các vectơ.

* Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{B C} = \vec{A D}$

Suy ra

* Một số lý thuyết về hiệu hai vectơ:

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ kí hiệu là – $\vec{a}$ .

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\vec{0}$ .

– Vectơ $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) được gọi là hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ thì $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{b}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{0}$ = $\vec{c}$ .

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có $\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = (- \vec{O M}) + \vec{O N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

Tổng và hiệu của hai vectơ và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 13:

23/07/2024

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vec tơ $\vec{u} = \vec{A D} - \vec{C D} + \vec{C B} - \vec{A B}$ bằng

A. $\vec{u} = \vec{A D}$

B. $\vec{u} = \vec{0}$

C. $\vec{u} = \vec{C D}$

D. $\vec{u} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

23/07/2024

Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{0}$

B. $\vec{B A} = \vec{B C}$

C. Hai vecto $\vec{B A}, \vec{B C}$ cùng hướng

D. $\vec{A B} - \vec{C B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

23/07/2024

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{AB} - \vec{A C} = | \vec{A C |}$

B. $|\vec{G A}| + |\vec{G B}| + |\vec{G C}| = \vec{0}$

C. $|\vec{A B} - \vec{C B}| = \vec{A C}$

D. $|\vec{G A} - \vec{B G} - \vec{C G}| = 0$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3