30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa

Câu 1:

22/07/2024

Cho khẳng định sau

(1). 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành thì $\vec{A B} = \vec{C D}$ .

(2). 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành thì $\vec{A D} = \vec{C B}$ .

(3). Nếu $\vec{A B} = \vec{C D}$ thì 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành.

(4). Nếu $\vec{A D} = \vec{C B}$ thì 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Nếu $\vec{A D} = \vec{C B}$ thì 4 điểm A, D, B, C theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

Câu 2:

22/07/2024

Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB. Khi đó:

A. $\vec{B I} = \vec{A I}$ .

B.

\vec{B I}

cùng hướng với

\vec{A B}

.

C. $|\vec{B I}| = 2 |\vec{I A}|$ .

D.

|\vec{B I}| = |\vec{I A}|

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$|\vec{B I}| = |\vec{I A}|$ vì I là trung điểm của AB.

Câu 3:

17/07/2024

Cho

\vec{A B} \neq \vec{0}

và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn

\vec{A B} = \vec{C D}

.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 4:

18/07/2024

Cho

\vec{A B}

khác

\vec{0}

và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn

|\vec{A B}| = |\vec{C D}|

.

A. Vô số.

B. 1 điểm

C. 2 điểm

D. Không có điểm nào.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $|\vec{A B}| = |\vec{C D}| \Leftrightarrow A B = C D$ . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB.

Có vô số điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$

Câu 5:

23/07/2024

Cho

\vec{A B} \neq \vec{0}

và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn

\vec{A B} = \vec{C D}

.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 6:

22/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là:

A. 4.

B. 2.

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Đó là $\vec{A B}$ , $\vec{E D}$ .

Câu 7:

12/10/2024

Cho tứ giác ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABDC là hình bình hành.

C. AD và BC có cùng trung điểm.

D. AB=CD.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

*Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

- Độ dài đoạn thẳng $A B$ gọi là độ dài véc tơ $\vec{A B}$ , kí hiệu $|\vec{A B}|$ .

Vậy $|\vec{A B}| = A B$ .

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

*Lời giải:

Ta có:

$• \vec{A B} = \vec{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} A B / / C D \\ A B = C D \end{cases}$

$\Rightarrow$ ABDC là hình bình hành.

Mặt khác, ABDC là hình bình hành

$\Rightarrow \{\begin{cases} A B / / C D \\ A B = C D \end{cases} \Rightarrow \vec{A B} = \vec{C D}$

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ là ABDC là hình bình hành.

* Một số lý thuyết liên quan:

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : $\vec{A B}$

Vectơ còn được kí hiệu là: $\vec{a}, \vec{b}, \vec{x}, \vec{y}, ...$

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là $\vec{0}$

Thế nào là hai vecto bằng nhau? Các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng còn $\vec{E F}$ và $\vec{H G}$ ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Câu 8:

23/07/2024

Cho hai điểm phân biệt A, B. Số vectơ ( khác

\vec{0}

) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B là:

A. 2.

B. 6.

C. 13.

D. 12.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Số vectơ ( khác $\vec{0}$ ) là $\vec{A B}$ ; $\vec{B A}$ .

Câu 9:

21/07/2024

Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\vec{C A} = \vec{C B}$ .

B.

\vec{A B}

và

\vec{A C}

cùng hướng.

C. $\vec{A B}$ và $\vec{C B}$ ngược hướng.

D.

|\vec{A B}| = \vec{C B}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có C là trung điểm của đoạn $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

Câu 10:

22/07/2024

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD. Lấy 8 điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ. Tìm mệnh đề sai:

A. Có 2 vectơ bằng $\vec{P Q}$

B. Có 4 vectơ bằng

\vec{A R}

C. Có 3 vectơ bằng $\vec{B O}$

D. Có 5 vectơ bằng

\vec{O P}

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 11:

22/07/2024

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Nếu

\vec{A B} = \vec{B C}

thì có khẳng định nào sau đây đúng

A. B là trung điểm của AC.

B. B nằm ngoài đoạn AC.

C. ABCD là hình bình hành.

D. ABCD là hình vuông.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 12:

19/07/2024

Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\vec{C A} = \vec{C B}$ .

B.

\vec{A B}

và

\vec{A C}

cùng hướng.

C. $\vec{A B}$ và $\vec{C B}$ ngược hướng.

D.

|\vec{A B}| = \vec{C B}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có C là trung điểm của đoạn $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

Câu 13:

18/07/2024

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O C}$ .

B.

\vec{O B}

và

\vec{O D}

cùng hướng.

C. $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ cùng hướng.

D.

|\vec{A C}| = |\vec{B D}|

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 14:

22/07/2024

Cho hình bình hành ABGE. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. $\vec{B A} = \vec{E G}$ .

B.

\vec{A G} = \vec{B E}

.

C. $\vec{G A} = \vec{B E}$

D.

\vec{B A} = \vec{G E}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hình bình hành ABGE $\Leftrightarrow \vec{B A} = \vec{G E}$ .

Câu 15:

11/07/2024

Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\vec{A B} = \vec{B C}$ .

B.

\vec{A C} \neq \vec{B C}

.

C. $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|$ .

D.

\vec{A B}

không cùng phương

\vec{B C}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có tam giác đều ABC $\Rightarrow \vec{A B}$ , $\vec{B C}$ không cùng hướng $\Rightarrow \vec{A B} \neq \vec{B C}$ .

Câu 16:

22/07/2024

Chọn khẳng định đúng

A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.

B. Hai vec tơ cùng hướng thì cùng phương.

C. Hai vec tơ cùng phương thì có giá song song nhau.

D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.

Câu 17:

23/07/2024

Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.

A. 20.

B. 12.

C. 30.

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ – không là $\vec{A B}$ , $\vec{B A}$ .

Một vectơ khác vectơ – không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 30 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 30 vectơ.

Câu 18:

15/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A. $\vec{M N} = \vec{Q P}$ .

B.

\vec{M Q} = \vec{N P}

.

C. $|\vec{P Q}| = |\vec{M N}|$ .

D.

|\vec{M N}| = |\vec{A C}|

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra $M N = \frac{1}{2} A C$ hay $|\vec{M N}| = \frac{1}{2} |\vec{A C}|$

Câu 19:

21/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của vectơ

\vec{B I}

là

A. $a \frac{\sqrt{21}}{6}$ .

B.

a \frac{\sqrt{21}}{3}

.

C. $a \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

D.

a \frac{\sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 20:

22/07/2024

Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho

D M = B N

. Gọi P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{D P} = \vec{Q B}$ .

B.

\vec{M Q} = \vec{N P}

.

C. $|\vec{P Q}| = |\vec{M N}|$ .

D.

|\vec{M N}| = |\vec{A C}|

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $D M = B N \Rightarrow A N = M C$ , mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác ANCM là hình bình hành. Suy ra $\vec{A M} = \vec{N C}$ .

Xét tam giác $Δ D M P$ và $Δ B N Q$ ta có $D M = N B$ (giả thiết), $P D M = Q B N$ (so le trong)

Mặt khác $D M P = A P B$ (đối đỉnh) và $A P Q = N Q B$ (hai góc đồng vị) suy ra $D M P = B N Q$ .

Do đó $Δ D M P = Δ B N Q$ (c.g.c) suy ra $D B = Q B$ .

Dễ thấy $\vec{D B}$ , $\vec{Q B}$ cùng hướng vì vậy $\vec{D B} = \vec{Q B}$ .

Câu 21:

19/07/2024

Cho hình thoi ABCD cạnh a và

B A D = 60^{o}

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A D}$ .

B.

|\vec{B D}| = a

.

C. $\vec{B D} = \vec{A C}$ .

D.

\vec{B C} = \vec{D A}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên $\vec{B D} = a$ , $|\vec{B D}| = a$ .

Câu 22:

21/07/2024

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\forall M$ , $\vec{M A} = \vec{M B}$ .

B.

\exists M

,

\vec{M A} = \vec{M B} = \vec{M C}

.

C. $\forall M$ , $\vec{M A} \neq \vec{M B} \neq \vec{M C}$ .

D.

\exists M

,

\vec{M A} = \vec{M B}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có 3 điểm A, B, C không thằng hàng, M là điểm bất kỳ.

Suy ra $\vec{M A}$ , $\vec{M B}$ , $\vec{M C}$ không cùng phương $\Rightarrow \forall M$ , $\vec{M A} \neq \vec{M B} \neq \vec{M C}$ .

Câu 23:

10/07/2024

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:

A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\vec{A C}$ cùng phương với $\vec{A B}$ .

B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là

\vec{C A}

cùng phương với

\vec{A B}

.

C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là $\vec{C A}$ cùng phương với $\vec{A B}$ .

D. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là

\vec{A B} = \vec{A C}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\vec{A C}$ cùng phương với $\vec{A B}$ .

Các vectơ đó là:

Câu 24:

15/07/2024

Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB. Khi đó:

A. $\vec{B I} = \vec{A I}$ .

B.

\vec{B I}

cùng hướng với

\vec{A B}

.

C. $|\vec{B I}| = 2 |\vec{I A}|$ .

D.

|\vec{B I}| = |\vec{I A}|

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$|\vec{B I}| = |\vec{I A}|$ vì I là trung điểm của AB.

Câu 25:

22/07/2024

Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A C} \neq \vec{B C}$ .

B.

\vec{A B} = \vec{B C}

.

C. $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|$ .

D.

\vec{A C}

không cùng phương

\vec{B C}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

B. sai do hai vectơ không cùng phương.

Câu 26:

23/07/2024

Cho hình bình hành ABCD. Các vectơ là vectơ đối của vectơ

\vec{A D}

là

A. $\vec{A D}$ , $\vec{B C}$ .

B.

\vec{B D}

,

\vec{A C}

.

C. $\vec{D A}$ , $\vec{C B}$ .

D.

\vec{A B}

,

\vec{C B}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vectơ đối của vectơ $\vec{A D}$ là $\vec{D A}$ , $\vec{C B}$

Câu 27:

16/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ

\vec{B A}

là:

A. $\vec{O F}$ , $\vec{D E}$ , $\vec{O C}$ .

B.

\vec{C A}

,

\vec{O F}

,

\vec{D E}

.

C. $\vec{O F}$ , $\vec{D E}$ , $\vec{C O}$ .

D.

\vec{O F}

,

\vec{E D}

,

\vec{O C}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ba vectơ bằng vectơ $\vec{B A}$ là: $\vec{O F}$ , $\vec{D E}$ , $\vec{C O}$ .

Câu 28:

16/07/2024

Chọn câu sai trong các câu A, B, C, D dưới đây

A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

B. Độ dài của vectơ

\vec{a}

được kí hiệu là

|\vec{a}|

.

C. $|\vec{0}| = 0$ , $|\vec{P Q}| = \vec{P Q}$ .

D.

|\vec{A B}| = A B = B A

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vì $|\vec{P Q}| = \vec{P Q}$ .

Câu 29:

19/07/2024

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DC, AB; P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. $\vec{D M} = \vec{N B}$ .

B.

\vec{D P} = \vec{P Q} = \vec{Q B}

.

C. Cả A, B đều đúng.

D. Cả A, B đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có tứ giác DMBN là hình bình hành vì $D M = N B = \frac{1}{2} A B$ , $D M / / N B$ . Suy ra $\vec{D M} = \vec{N B}$ .

Xét tam giác CDQ có M là trung điểm của DC và $M P / / Q C$ do đó P là trung điểm của DQ. Tương tự xét tam giác ABP suy ra được Q là trung điểm của PB

Vì vậy $D P = P Q = Q B$ từ đó suy ra $\vec{D P} = \vec{P Q} = \vec{Q B}$ .

Câu 30:

23/07/2024

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với

A B = 2 C D

. Từ C vẽ

\vec{C I} = \vec{D A}

. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{A D} = \vec{I C}$

B.

\vec{D I} = \vec{C B}

C. Cả A, B đều đúng

D. A đúng, B sai

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{C I} = \vec{D A}$ suy ra AICD là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{A D} = \vec{I C}$

Ta có $D C = A I$ mà $A B = 2 C D$ do đó $A I = \frac{1}{2} A B \Rightarrow$ I là trung điểm AB

Ta có $D C = I B$ và $D C / / I B \Rightarrow$ tứ giác BCDI là hình bình hành

Suy ra $\vec{D C} = \vec{I B}$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3