Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Các định nghĩa (có đáp án)

Trắc nghiệm Các định nghĩa (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa

  • 788 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

22/07/2024
Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB. Khi đó:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

BI=IA vì I là trung điểm của AB.


Câu 4:

18/07/2024
Cho AB khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB=CD.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có AB=CDAB=CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB.

Có vô số điểm D thỏa mãn AB=CD


Câu 5:

22/11/2024
Cho AB0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB=CD.
Xem đáp án
Đáp án đúng: A

* Lời giải:
AB=CD⇔{AB//CD  AB=CD

𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 cùng hướng⇔{𝐴𝐵//𝐶𝐷 𝐴𝐵=𝐶D

Nên có duy nhất một điểm D để AB=CD

* Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

Hai vectơ ABCD bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: AB=CD. 

Nhận xét:

– Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a = b.

– Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA=a. 

Tổng của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được gọi là tổng của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta kí hiệu tổng của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án tùy ý ta có

• Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất giao hoán);

• Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất kết hợp);

• Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất của vectơ – không).

Hiệu của hai vectơ

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta gọi hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Như vậy Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (quy tắc ba điểm);

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (quy tắc trừ).

Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diều 
 

Câu 7:

12/10/2024

Cho tứ giác ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB=CD?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

*Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

- Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB, kí hiệu AB.

Vậy AB=AB.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

*Lời giải:

Ta có:

  AB=CDAB//CDAB=CD

 ABDC là hình bình hành.

 Mặt khác, ABDC là hình bình hành 

AB//CDAB=CDAB=CD

Do đó, điều kiện cần và đủ để AB=CD là ABDC là hình bình hành.

* Một số lý thuyết liên quan:

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : AB

Vectơ còn được kí hiệu là: a, b, x, y,...

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0

Thế nào là hai vecto bằng nhau? Các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1) 

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Thế nào là hai vecto bằng nhau? Các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

Thế nào là hai vecto bằng nhau? Các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản 

 


Câu 8:

23/07/2024
Cho hai điểm phân biệt A, B. Số vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Số vectơ ( khác 0) là AB; BA.


Câu 9:

21/07/2024
Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có C là trung điểm của đoạn AB và AC cùng hướng.


Câu 11:

22/07/2024
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Nếu AB=BC thì có khẳng định nào sau đây đúng
Xem đáp án
Đáp án: A

Câu 12:

19/07/2024
Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có C là trung điểm của đoạn AB và AC cùng hướng.


Câu 13:

18/07/2024
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án: D

Câu 14:

22/07/2024
Cho hình bình hành ABGE. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hình bình hành ABGE BA=GE.


Câu 15:

11/07/2024
Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có tam giác đều ABC AB, BC không cùng hướng ABBC.


Câu 16:

22/07/2024
Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.


Câu 17:

23/07/2024
Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ – không  là AB,BA .

Một vectơ khác vectơ – không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 30 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 30 vectơ.


Câu 18:

15/07/2024
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN=12AC hay MN=12AC


Câu 19:

28/11/2024
Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của vectơ BI là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG (ảnh 1)

*Phương pháp giải:

Độ dài vecto BI =BI

*Lý thuyết:

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vectơ AB chính bằng độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: AB

- Độ dài của vectơ a=a1;a2 được tính theo công thức: a=a12+a22.

II. Các công thức.

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Xem thêm

Công thức tính độ dài vectơ (2024) chi tiết nhất 

Câu 20:

22/07/2024
Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho DM=BN. Gọi P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N (ảnh 1)

Ta có DM=BNAN=MC, mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác ANCM là hình bình hành. Suy ra AM=NC.

Xét tam giác ΔDMP và ΔBNQ ta có DM=NB (giả thiết), PDM=QBN (so le trong)

Mặt khác DMP=APB (đối đỉnh) và APQ=NQB (hai góc đồng vị) suy ra DMP=BNQ.

Do đó ΔDMP=ΔBNQ (c.g.c) suy ra DB=QB.

Dễ thấy DB, QB cùng hướng vì vậy DB=QB.


Câu 21:

19/07/2024
Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD=60o. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

ho hình thoi ABCD cạnh a và BAD=60 độ. Đẳng thức nào sau đây đúng (ảnh 1)

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD=a,BD=a.


Câu 22:

21/07/2024
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. mệnh đề nào sau đây đúng ?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có 3 điểm A, B, C không thằng hàng, M là điểm bất kỳ.

Suy ra MA,MB , MC không cùng phương M,MAMBMC .


Câu 23:

10/07/2024
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AC cùng phương với AB.

Các vectơ đó là: 

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án – Toán lớp 10 (ảnh 6)


Câu 24:

15/07/2024
 Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB. Khi đó:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

BI=IA vì I là trung điểm của AB.


Câu 25:

22/07/2024
Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

B. sai do hai vectơ không cùng phương.


Câu 26:

23/07/2024
Cho hình bình hành ABCD. Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vectơ đối của vectơ AD là DA, CB


Câu 27:

16/07/2024
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ba vectơ bằng vectơ BA là: OF,DE , CO.


Câu 28:

16/07/2024
Chọn câu sai trong các câu A, B, C, D dưới đây
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

 PQ=PQ.


Câu 29:

19/07/2024
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DC, AB; P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DC, AB (ảnh 1)

Ta có tứ giác DMBN là hình bình hành vì DM=NB=12AB, DM//NB. Suy ra DM=NB.

Xét tam giác CDQ có M là trung điểm của DC và MP//QC do đó P là trung điểm của DQ. Tương tự xét tam giác ABP suy ra được Q là trung điểm của PB

Vì vậy DP=PQ=QB từ đó suy ra DP=PQ=QB.


Câu 30:

23/07/2024
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI=DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ (ảnh 1)

Ta có CI=DA suy ra AICD là hình bình hành

AD=IC

Ta có DC=AI mà AB=2CD do đó AI=12ABI là trung điểm AB

Ta có DC=IB và DC//IBtứ giác BCDI là hình bình hành

Suy ra DC=IB.


Bắt đầu thi ngay