Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

  • 415 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024

Cho hình vẽ sau:

Cho hình vẽ sau: Cặp vectơ nào cùng hướng? (ảnh 1)

Cặp vectơ nào cùng hướng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) cùng nằm trên một đường thẳng hay chúng có giá trùng nhau nên \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow c \) nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow c \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow c \) ngược hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) ngược hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow e \)\(\overrightarrow c \) không cùng phương.

Vậy các cặp vec tơ cùng hướng là \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \).


Câu 2:

15/07/2024

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là (ảnh 2)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.

AO = OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.\)

BO = OD = \(\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.\)

Xét tam giác AOB vuông tại O, có:

AB2 = AO2 + BO2 (định lí Py – ta – go)

AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

AB = 5 (cm)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.\)

Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} \) là 5cm.


Câu 3:

11/07/2024

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\overrightarrow {BA} \)\(\overrightarrow {CD} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BA} \)\(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.

Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).


Câu 4:

13/07/2024

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC (ảnh 1)

Phát biểu nào dưới đây là sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC

Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)

MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \)\(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \)\(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \)\(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.

+) Ta có \(\overrightarrow {AA} \)\(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \)\(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.


Câu 5:

17/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)

BC2 = 22 + 72 = 4 + 49 = 53

BC = \(\sqrt {53} \) cm

Ta lại có M là trung điểm BC

AM = \(\frac{1}{2}\) BC (tính chất đường trung tuyến)

AM = \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm.

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{\sqrt {53} }}{2}cm\)

Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \)\(\frac{{\sqrt {53} }}{2}cm.\)


Câu 6:

18/07/2024
Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Vectơ có điểm đầu là P và điểm cuối là Q được kí hiệu là \(\overrightarrow {PQ} \).


Câu 7:

22/07/2024

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.


Câu 8:

18/07/2024

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD hay hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {DC} \)cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Do đó A đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \)\(\overrightarrow {DO} \)có giá trùng nhau nên cùng hướng và OB = DO (O là trung điểm của BD).

Suy ra \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \). Do đó đáp án B đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \)\(\overrightarrow {OC} \)có giá trùng nhau nhưng ngược hướng và OA = OC (O là trung điểm của AC).

Suy ra \(\overrightarrow {OA} \) không bằng \(\overrightarrow {OC} \). Do đó đáp án C sai.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // CB và CB = DA hay hai vectơ \(\overrightarrow {CB} \)\(\overrightarrow {DA} \)cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Do đó D đúng.


Câu 9:

12/07/2024

Cho hình vuông MNPQ có chu vi bằng 12. Độ dài vectơ \(\overrightarrow {MP} \) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Độ dài cạnh của hình vuông là: 12:4 = 3.

Khi đó MN = NP = PQ = MQ = 3

Xét tam giác MQP vuông tại Q, có:

MP2 = MQ2 + QP2 (định lí Py – ta – go)

MP2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18

MP = \(3\sqrt 2 \)

\(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = MP = 3\sqrt 2 .\)

Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {MP} \)\(3\sqrt 2 \).


Câu 10:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Các vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)

Vậy tổng có 6 vectơ.


Câu 11:

12/07/2024

Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.


Câu 12:

20/07/2024

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ nên cùng phương với mọi vectơ.

Mà có vô số vec tơ – không. Do đó B đúng.


Câu 13:

21/07/2024

Cho hình vẽ:

Cho hình vẽ: Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ? (ảnh 1)

Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Các cặp vectơ không cùng phương là: \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow d \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow d \), \(\overrightarrow c \)\(\overrightarrow d \).

Vậy có tất cả 3 cặp vectơ không cùng phương.


Câu 14:

23/07/2024

Cho hình thang cân ABCD

Cho hình thang cân ABCD Nhận xét nào sau đây đúng về cặp vec tơ AC (ảnh 1)

Nhận xét nào sau đây đúng về cặp vec tơ \(\overrightarrow {AC} \)\(\overrightarrow {BD} \)?

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Vì AC và BD cắt nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \)\(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương. Suy ra hai vec tơ này không cùng hướng và không bằng nhau. Do đó A, B, C sai.

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau). Do đó D đúng.


Câu 15:

11/07/2024

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ \(\overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) với A(1; -2), B(3; 3), C(4; 1), D(-1; 1), E(-2; 2). Một vật thể khởi hành từ A và chuyển động thẳng đề với vận tốc biểu diễn bởi vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \). Hỏi vật thể đó đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có hình vẽ sau:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ OB, vecto AC (ảnh 1)

Quan sát hình vẽ, ta thấy: Vec tơ \(\overrightarrow {OB} \)(màu xanh lá cây) và \(\overrightarrow {AC} \)(màu đỏ) cùng phương cùng hướng và có độ dài bẳng nhau. Suy ra \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \) nên \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AC} \).

Vì vậy vật thể đó khởi hành từ A với vận tốc \(\overrightarrow v \) thì đi qua điểm C.


Bắt đầu thi ngay