Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

  • 450 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB+AC

Xem đáp án

Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC

Ta có 

Trong tam giác đều ABC có AM là trung tuyến cũng là đường cao nên

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

13/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB+AD là:

Xem đáp án

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

13/07/2024

Tam giác ABC có AB = AC = a và BAC^=120°. Tính AB+AC

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC 

Trong tam giác vuông AMB, ta có

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

20/10/2024

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GB+GC có độ dài bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- ta sẽ dựng thêm hình bình hành GBDC với M là trung điểm của cạnh BC và GD. Khi đó trong tam giác ABC, AM đang là đường trung tuyến sẽ có độ dài = 1/2 cạnh BC và = 6.

- theo tính chất trọng tâm thì GM=1/3AM

- tương tự ta sẽ tìm ra được GD

-Mà ta có tổng của 3 vectơ: GA+GB+GC = vecto 0 

*Lời giải

Dựng hình bình hành GBDC. Gọi M là trung điểm BC

Tam giác ABC có trung tuyến AM nên

*Lý thuyết và dạng bài tập về tổng và hiệu của hai vectơ:

- Vectơ đối: a=ba=b và a ngược hướng với b

- Hiệu hai vectơ: ab=a+(b).

Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ AB=aBC=b. Khi đó vectơ ACđược gọi là tổng của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a + b.

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có AB+BC=AC .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+BC=AC.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Với ba vectơ; abc tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: abb a;

+ Tính chất kết hợp: (a b) + c a + (b c);

 

+ Tính chất của vectơ–không: a + 0 = 0a = a.

Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a được gọi là vectơ đối của vectơ a. Vectơ đối của vectơ a kí hiệu là –a.

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0.

 

– Vectơ a+ (–b) được gọi là hiệu của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a– b. Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có 

MN=MO+ON=OM+ON=ONOM.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết về tổng và hiệu hai vectơ (2024) và cách giải các dạng bài tập 

Giải Toán 10 Bài 8 SGK (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)


Câu 5:

11/10/2024

Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính AC+BD

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ để giải quyết bài toán.

* Lời giải:

Gọi  và M là trung điểm của CD.

Ta có:

* Một số công thức cần nhớ về tính độ dài vectơ: 

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vectơ AB chính bằng độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: AB

- Độ dài của vectơ a=a1;a2 được tính theo công thức: a=a12+a22.

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Tổng và hiệu của hai vectơ và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1)

 


Câu 6:

20/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính độ dài của AB+AC

Xem đáp án

Ta có: 

Gọi I là trung điểm BC

Khi đó:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

19/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

Xem đáp án

Dựng hình bình hành ABDC tâm E. Ta có

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

15/07/2024

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho MA+MB=MC+MB

Xem đáp án

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ.

Chú ý khi giải:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A sau khi có đẳng thức độ dài MI = MJ là sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

23/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA-HC

Xem đáp án

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành

⇒ AHBD là hình chữ nhật.

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

13/07/2024

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Ta có: OF, OE lần lượt là đường trung bình của tam giác  và  

=> BEOF là hình bình hành

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

18/07/2024

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB-MC=BM-BA

Xem đáp án

Ta có:

Mà A, B, C cố định ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

21/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?


Bắt đầu thi ngay