Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Vận dụng)
-
421 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
10/11/2024Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
*Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc ba điểm,phép nhân vecto với một số
*Lý thuyết:
Áp dụng quy tắc 3 điểm và quy tắc hiệu hai vecto ta có :
(vì M là trung điểm của BB’) .
Cho số thực k ≠ 0 và vectơ . Tích của số k với vectơ là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:
• Cùng hướng với vectơ nếu k > 0, ngược hướng với vectơ nếu k < 0;
• Có độ dài bằng |k| . | |.
Quy ước: 0. = , k. = . Do đó, k. = khi và chỉ khi k = 0 hoặc = .
Chú ý:
• Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân một số với một vectơ.
• Phép nhân một số với một vectơ trong không gian có các tính chất sau:
Với hai vectơ bất kì , và hai số thực h, k ta có:
+ k( + ) = k + k ; k(- ) = k − k ;
+ (h + k) = h + k ;
+ h(k ) = (hk) ;
+ 1 = ; (−1) = − .
• Hai vectơ , khác là cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k ≠ 0 sao cho .
Xem thêm
Lý thuyết Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian – Toán lớp 12 Cánh diều
Câu 3:
15/07/2024Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: là:
Xem đáp án
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
23/07/2024Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vec tơ bằng
Xem đáp án
Vẽ 
. Vẽ hình bình hành AC’DB’
Ta có: 
Do đó 
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
15/07/2024Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho 
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho 
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra 
(quy tắc hình bình hành)
Ta có
B đúng, vì
C sai, xử lí tương tự như đáp án A
D đúng, vì
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
14/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a
Xem đáp án
Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
14/07/2024Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức là
Xem đáp án
Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho 
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho 
Ta có:
Vì E, F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF
Với I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 
là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
23/07/2024Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho là:
Xem đáp án
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có
Thay vào ta được:
hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
18/07/2024Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn
Xem đáp án
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và 
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10:
21/07/2024Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho và . Tính vectơ theo hai vec tơ
Xem đáp án
Ta có 
và 
Suy ra
Theo bài ra, ta suy ra:
Đáp án cần chọn là: C