30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Hình học Ôn tập chương 1

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn

2 M A^{2} + M B^{2} + 2 M C^{2} + M D^{2} = 9 a^{2}

là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là

A. $R = 2 a$ .

B.

R = 3 a

.

C. $R = a$ .

D.

R = a \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$2 M A^{2} + M B^{2} + 2 M C^{2} + M D^{2} = 9 a^{2}$

$\Leftrightarrow 2 {(\vec{M O} + \vec{O A})}^{2} + {(\vec{M O} + \vec{O B})}^{2} + 2 {(\vec{M O} + \vec{O C})}^{2} + {(\vec{M O} + \vec{O D})}^{2} = 9 a^{2}$

$\Leftrightarrow 6 M O^{2} + 2 O A^{2} + O B^{2} + 2 O C^{2} + O D^{2} + 2 \vec{M O} \underset{\vec{0}}{\underset{⏟}{(2 \vec{O A} + 2 \vec{O C} + \vec{O B} + \vec{O D})}} = 9 a^{2}$

$\Leftrightarrow 6 M O {}_{2}+ 3 a^{2} = 9 a^{2} \Leftrightarrow M O = a$

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $R = a$ .

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết

\vec{M N} = a . \vec{A B} + b . \vec{A D}

. Tính

a + b

.

A. $a + b = 1$ .

B.

a + b = \frac{1}{2}

.

C. $a + b = \frac{3}{4}$ .

D.

a + b = \frac{1}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = \frac{1}{4} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A D}$

$= \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{B C}) + \frac{1}{2} \vec{A D}$

$= \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A D}) + \frac{1}{2} \vec{A D}$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A D}$

$\Rightarrow a = \frac{1}{4}$ ; $b = \frac{3}{4}$ .

Vậy $a + b = 1$ .

Câu 5:

Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là

A. AB .

B.

|\vec{A B}|

.

C. $\vec{B A}$ .

D.

\vec{A B}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm

A (- 4; 0)

. Xác định tọa độ của vectơ

B (0; 3)

\vec{u} = 2 \vec{A B}

A. $\vec{u} = (- 8; - 6)$ .

B.

\vec{u} = (8; 6)

.

C. $\vec{u} = (- 4; - 3)$ .

D.

\vec{u} = (4; 3)

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$\vec{A B} = (4; 3) \Rightarrow \vec{u} = 2 \vec{A B} = (8; 6)$ .

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

A (3; - 1)

B (- 1; 2)

. Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC.

I (1; - 1)

A. $C (1; - 4)$ .

B.

C (1; 0)

.

C. $C (1; 4)$ .

D.

C (9; - 4)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Điểm I là trọng tâm tam giác ABC

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 3 x_{I} - x_{A} - x_{B} \\ y_{C} = 3 y_{I} - y_{A} - y_{B} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 3 - 3 - (- 1) = 1 \\ y_{C} = - 3 - (- 1) - 2 = - 4 \end{cases}$

Vậy điểm $C (1; - 4)$ .

Câu 8:

Xét các mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0.

(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. (I) và (II) đúng.

D. (I) và (II) sai.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0.

Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài

|\vec{A D} + \vec{A B}|

bằng

A. 2a

B.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

D.

a \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có:

$|\vec{A D} + \vec{A B}| = |\vec{A C}| = A C$

$= A B \sqrt{2} = a \sqrt{2}$ .

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm

A (2; - 5)

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

B (4; 1)

A. $I (1; 3)$ .

B.

I (- 1; - 3)

.

C. $I (3; 2)$ .

D.

I (3; - 2)

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng: AB

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = 3 \\ y_{I} = - 2 \end{cases} \Rightarrow I (3; - 2)$ .

Câu 11:

Cho tam giác ABC với

A (- 2; 3)

, trọng tâm của tam giác là

B (4; - 1)

G (2; - 1)

. Tọa độ đỉnh C là

A. $(6; - 4)$ .

B.

(6; - 3)

.

C. $(4; - 5)$ .

D.

(2; 1)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 4 \\ y_{C} = - 5 \end{cases}$

Vậy $C (4; - 5)$ .

Câu 12:

Cho các điểm A, B,C , D và số thực k. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A B = |k| C D \Rightarrow \vec{A B} = k \vec{C D}$ .

B.

A B = k C D \Rightarrow \vec{A B} = k \vec{C D}

.

C. $\vec{A B} = k \vec{C D} \Rightarrow A B = |k| C D$ .

D.

\vec{A B} = k \vec{C D} \Rightarrow A B = k C D

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.

Câu 13:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho các điểm

A (1; 2)

B (3; - 1)

C (0; 1)

. Tọa độ của véctơ

\vec{u} = 2 \vec{A B} + \vec{B C}

là

A. $\vec{u} = (2; 2)$ .

B.

\vec{u} = (- 4; 1)

.

C. $\vec{u} = (1; - 4)$ .

D.

\vec{u} = (- 1; 4)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A B} = (2; - 3) \Rightarrow 2 \vec{A B} = (4; - 6)$

$\vec{B C} = (- 3; 2)$

Nên $\vec{u} = 2 \vec{A B} + \vec{B C} = (1; - 4)$ .

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây sai trong các mệnh đề ở A, B, C, D?

A. G là trọng tâm $Δ A B C$ thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

B. Ba điểm A, B, C bất kì thì

\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C}

.

C. I là trung điểm AB thì $\vec{M I} = \vec{M A} + \vec{M B}$ với mọi điểm M.

D. ABCD là hình bình hành thì

\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Với mọi điểm M, ta dựng hình bình hành AMBC.

Khi đó, theo quy tắc hình bình hành:

$\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C} = 2 \vec{M I}$ .

Câu 15:

có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho

Δ A B C

A. $\vec{A G} = \vec{A B} + \vec{A C}$ .

B.

\vec{A G} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})

.

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

D.

\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC, ta có:

$\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

$= \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

$= \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

*Phương pháp giải:

Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

*Lý thuyết:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

$\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

B. Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

- Quy tắc hình hình hành: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ( ABCD là hình bình hành )

Xem thêm

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto (2024) chi tiết nhất

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm xác định bởi

\vec{I A} = 2 \vec{I B}

Lý thuyết Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức

3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}

. Hệ thức nào đúng?

A. $\vec{I J} = \frac{5}{2} \vec{A C} - 2 \vec{A B}$ .

B.

\vec{I J} = \frac{5}{2} \vec{A B} - 2 \vec{A C}

.

C. $\vec{I J} = \frac{2}{5} \vec{A B} - 2 \vec{A C}$ .

D.

\vec{I J} = \frac{2}{5} \vec{A C} - 2 \vec{A B}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{I J} = \vec{I A} + \vec{A J}$

$= - 2 \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

$= \frac{2}{5} \vec{A C} - 2 \vec{A B}$

* Giải thích

Sử dụng các vector để biểu diễn các cạnh của tam giác và các điểm I, J.

Áp dụng các phép toán vector để tìm các đại lượng cần thiết.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Câu 17:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có $A (2; - 3)$ , $B (4; 5)$ và $G (0; - \frac{13}{3})$ là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là

A. $D (2; 1)$ .

B.

D (- 1; 2)

.

C. $D (- 2; - 9)$ .

D.

D (2; 9)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Cách 1: Gọi $D (a; b)$ . Vì $G (0; - \frac{13}{3})$ là trọng tâm tam giác ADC nên

$\vec{B D} = \frac{3}{2} \vec{B G}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 4 = \frac{3}{2} (0 - 4) \\ b - 5 = \frac{3}{2} (\frac{- 13}{3} - 5) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 9 \end{cases}$

$\Rightarrow D (- 2; - 9)$

Cách 2: Gọi I là trọng tâm tam giác ABC suy ra I là trung điểm BG $\Rightarrow I (2; \frac{1}{3})$ .

Lại có $G (0; - \frac{13}{3})$ là trung điểm DI nên suy ra $D (- 2; - 9)$ .

Câu 18:

Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là

A. Hai vectơ cùng hướng.

B. Hai vectơ cùng phương.

C. Hai vectơ đối nhau.

D. Hai vectơ bằng nhau.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng.

Câu 19:

Cho ba điểm M,N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\vec{M P}$ và $\vec{P N}$ .

B.

\vec{M N}

và

\vec{P N}

.

C. $\vec{N M}$ và $\vec{N P}$ .

D.

\vec{M N}

và

\vec{M P}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy $\vec{M N}$ và $\vec{M P}$ cùng hướng.

Câu 20:

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn

\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}

. Chọn khẳng định đúng.

A. M là trọng tâm tam giác.

B. M là trung điểm của BC.

C. M trùng với B hoặc C.

D. M trùng với A.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của BC

Câu 21:

Tổng

\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}

bằng

A. $\vec{M R}$ .

B.

\vec{M N}

.

C. $\vec{M P}$ .

D.

\vec{M Q}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = \vec{M N} + (\vec{P Q} + \vec{Q R} + \vec{R N} + \vec{N P}) = \vec{M N} + \vec{0} = \vec{M N} .$

Câu 22:

Cho 4 điểm bất kì A,B ,C ,D . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} - \vec{B A}$ .

B.

\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O}

.

C. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$ .

D.

\vec{A B} = \vec{O B} + \vec{O A}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

*Lời giải

$\vec{O A} = \vec{O B} - \vec{B A} \Leftrightarrow \vec{O A} - \vec{O B}$

$= - \vec{B A} \Leftrightarrow \vec{B A} = - \vec{B A}$ nên A sai

$\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O} \Leftrightarrow \vec{O A} - \vec{C A}$

$= - \vec{C O} \Leftrightarrow \vec{O A} + \vec{A C} = - \vec{C O} \Leftrightarrow \vec{O C} = - \vec{C O}$

nên B đúng.

*Lý thuyết liên quan

1. Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý và vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$ . Khi đó vectơ $\vec{A C}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ + $\vec{b}$ .

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

– Với ba vectơ; $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{b}$ + $\vec{a}$ ;

+ Tính chất kết hợp: ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ );

+ Tính chất của vectơ–không: $\vec{a}$ + $\vec{0}$ = $\vec{0}$ + $\vec{a}$ = $\vec{a}$ .

Chú ý: Do các vectơ ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ và $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ và gọi là tổng của ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

2. Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ kí hiệu là – $\vec{a}$ .

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\vec{0}$ .

– Vectơ $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) được gọi là hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ thì $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{b}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{0}$ = $\vec{c}$ .

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có $\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = (- \vec{O M}) + \vec{O N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A₁A₂…A_n thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn $\vec{G A_{1}} + \vec{G A_{2}} + ... + \vec{G A_{n}} = \vec{0}$ .

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức

Giải bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm

A (1; 0)

. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

B (0; - 2)

A. $(\frac{1}{2}; - 1)$ .

B.

(- 1; \frac{1}{2})

.

C. $(\frac{1}{2}; - 2)$ .

D.

(1; - 1)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là $I (\frac{1 + 0}{2}; \frac{0 - 2}{2})$ hay $I (\frac{1}{2}; - 1)$ .

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

B (2; 3)

C (- 1; - 2)

. Điểm M thỏa mãn

2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = \vec{0}

. Tọa độ điểm M là

A. $M (\frac{1}{5}; 0)$ .

B.

M (- \frac{1}{5}; 0)

.

C. $M (0; \frac{1}{5})$ .

D.

M (0; - \frac{1}{5})

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi $M (x; y)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \vec{M B} = (2 - x; 3 - y) \\ \vec{M C} = (- 1 - x; - 2 - y) \end{cases}$

$\Rightarrow 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = (- 5 x + 1; - 5 y)$

Khi đó $2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 x + 1 = 0 \\ - 5 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{5} \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy $M (\frac{1}{5}; 0)$ .

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ

\vec{u} = (2; - 4)

\vec{a} = (- 1; - 2)

\vec{b} = (1; - 3)

. Biết

\vec{u} = m \vec{a} + n \vec{b}

, tính

m - n

.

A. 5.

B. -2.

C. -5.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{u} = m \vec{a} + n \vec{b}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + n = 2 \\ - 2 m - 3 n = - 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - \frac{2}{5} \\ n = \frac{8}{5} \end{cases}$ .

Suy ra $m - n = - 2$

Câu 26:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Tìm khẳng định sai.

A. $|\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A}| = I A$ .

B.

|\vec{I B} + \vec{I C}| = B C

.

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 A I$ .

D.

|\vec{A B} + \vec{A C}| = 3 G A

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$|\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A}| = |\vec{0} + \vec{I A}| = |\vec{I A}| = I A$ (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở A đúng.

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = |2 \vec{A I}| = 2 A I$ (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở C đúng.

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 A I = 3 G A$ (Do G là trọng tâm tam giác ABC) nên khẳng định ở D đúng.

$|\vec{I B} + \vec{I C}| = |\vec{0}| = 0$ (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở B sai.

Câu 27:

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm

Δ A B C

. Phân tích

\vec{G A}

theo

\vec{B D}

\vec{N C}

A. $\vec{G A} = - \frac{1}{3} \vec{B D} + \frac{2}{3} \vec{N C}$ .

B.

\vec{G A} = \frac{1}{3} \vec{B D} - \frac{4}{3} \vec{N C}

.

C. $\vec{G A} = \frac{1}{3} \vec{B D} + \frac{2}{3} \vec{N C}$ .

D.

\vec{G A} = \frac{1}{3} \vec{B D} - \frac{2}{3} \vec{N C}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Vì G là trọng tâm $Δ A B C$ nên

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G A} = - (\vec{G B} + \vec{G C})$

Suy ra $\vec{G A} = - (- \frac{1}{3} \vec{B D} + \frac{2}{3} \vec{N C})$

$= \frac{1}{3} \vec{B D} - \frac{2}{3} \vec{N C}$ .

Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ

\vec{u} = (- 2; 1)

\vec{v} = 3 \vec{i} - m \vec{j}

. Tìm m để hai vectơ

\vec{u}

\vec{v}

cùng phương.

A. $- \frac{2}{3}$ .

B.

\frac{2}{3}

.

C. $- \frac{3}{2}$ .

D.

\frac{3}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{v} = 3 \vec{i} - m \vec{j}$

$\Rightarrow \vec{v} = (3; - m)$ .

Hai vectơ $\vec{u}$ , $\vec{v}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{3}{- 2} = \frac{- m}{1} \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .

Câu 29:

Cho

\vec{a} = (2; 1)

\vec{b} = (- 3; 4)

. Hai số thực m,n thỏa mãn

\vec{c} = (- 4; 9)

m \vec{a} + n \vec{b} = \vec{c}

. Tính

m^{2} + n^{2}

.

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$m \vec{a} + n \vec{b} = \vec{c} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m - 3 n = - 4 \\ m + 4 n = 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 1 \\ n = 2 \end{matrix} .$

Câu 30:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

M (- \frac{5}{2}; - 1)

N (- \frac{3}{2}; - \frac{7}{2})