Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học 10 (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học 10 (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Hình học Ôn tập chương 1

  • 694 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024
Cho tứ giác ABCD có AB=DC và AB=BC. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Tứ giác ABCD có AB=DCABCD  là hình bình hành (1) , nên AD=BC.

AB=BC(2).

Từ (1) và (2) ta có ABCD là hình thoi nên CD=BC.


Câu 2:

17/07/2024
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A2;5,B2;2 , C10;5. Tìm điểm E(m;1) sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE.
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có BA=4;3,BC=8;7BA, BC không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng,CE=m10;6 . Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì CE cùng chiều với BAm104=63>0m=2 .

Vậy E2;1.


Câu 3:

22/07/2024
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA2+MB2+2MC2+MD2=9a2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

2MA2+MB2+2MC2+MD2=9a2

2MO+OA2+MO+OB2+2MO+OC2+MO+OD2=9a2

6MO2+2OA2+OB2+2OC2+OD2+2MO2OA+2OC+OB+OD0=9a2

6MO+23a2=9a2MO=a

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R=a.


Câu 4:

23/07/2024
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết MN=a.AB+b.AD. Tính a+b.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD (ảnh 1)

MN=MO+ON=14AC+12AD

=14AB+BC+12AD

=14AB+AD+12AD

=14AB+34AD

a=14;b=34 .

Vậy a+b=1.


Câu 6:

14/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A4; 0 và B0; 3. Xác định tọa độ của vectơ u=2AB
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

AB=4; 3u=2AB=8; 6.


Câu 7:

21/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A3;1, B1;2 và I1;1. Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Điểm I là trọng tâm tam giác  ABC 

xI=xA+xB+xC3yI=yA+yB+yC3

xC=3xIxAxByC=3yIyAyB

xC=331=1yC=312=4

Vậy điểm C1;4.


Câu 8:

23/07/2024

Xét các mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0.

(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0.

Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.


Câu 9:

19/07/2024
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài AD+AB bằng
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có:

AD+AB=AC=AC

=AB2=a2.


Câu 10:

23/07/2024
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;5 và B4;1. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng: AB

xI=xA+xB2yI=yA+yB2

xI=3yI=2I3;2.


Câu 11:

14/07/2024
Cho tam giác ABC với A2;3, B4;1, trọng tâm của tam giác là G2;1. Tọa độ đỉnh C là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

xC=3xGxAxByC=3yGyAyBxC=4yC=5

Vậy C4;5.


Câu 12:

20/07/2024
Cho các điểm A, B,C , D và số thực k. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.


Câu 13:

22/07/2024
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho các điểm A1;2, B3;1, C0;1. Tọa độ của véctơ u=2AB+BC là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AB=2;32AB=4;6

BC=3;2

Nên u=2AB+BC=1;4.


Câu 14:

20/07/2024
Mệnh đề nào sau đây sai trong các mệnh đề ở A, B, C, D?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Mệnh đề nào sau đây sai trong các mệnh đề ở A, B, C, D (ảnh 1)

Với mọi điểm M, ta dựng hình bình hành AMBC.

Khi đó, theo quy tắc hình bình hành:

MA+MB=MC=2MI .


Câu 15:

10/12/2024
Cho ΔABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC, ta có:

AG=23AM

=23.12AB+AC

=13AB+AC.

*Phương pháp giải:

Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

MA+MB=2MI ( M tùy ý )

*Lý thuyết:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

MA+MB=2MI ( M tùy ý )

IA+IB=0

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

MA+MB+MC=3MG ( M tùy ý )

GA+GB+GC=0

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=AC.

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

B. Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

IA+IB=0

MA+MB=2MI ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

MA+MB+MC=3MG ( M tùy ý )

GA+GB+GC=0

- Quy tắc hình hình hành: AB+AD=AC ( ABCD là hình bình hành )

Xem thêm

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto (2024) chi tiết nhất 

Câu 16:

07/09/2024
Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm xác định bởi IA=2IB, 3JA+2JC=0. Hệ thức nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm xác định bởi vecto IA=2IB (ảnh 1)

Ta có:

IJ=IA+AJ

=2AB+25AC

=25AC2AB

* Giải thích

Sử dụng các vector để biểu diễn các cạnh của tam giác và các điểm I, J.

Áp dụng các phép toán vector để tìm các đại lượng cần thiết.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức

Giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ


Câu 17:

23/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A2;3, B4;5 và G0;133 là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Cách 1: Gọi Da;b. Vì G0;133 là trọng tâm tam giác ADC nên

BD=32BG

a4=3204b5=321335a=2b=9

D2;9

Cách 2: Gọi I là trọng tâm tam giác ABC suy ra I là trung điểm BG I2;13.

Lại có G0;133 là trung điểm DI nên suy ra D2;9.


Câu 18:

22/07/2024
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng.


Câu 19:

21/07/2024
Cho ba điểm M,N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho ba điểm M,N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P (ảnh 1)

Ta thấy MN và MP cùng hướng.


Câu 20:

23/07/2024
Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn AB+AC=2AM. Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn vecto AB+AC=2AM (ảnh 1)

Ta có AB+AC=2AM

M là trung điểm của BC


Câu 21:

13/07/2024
Tổng MN+PQ+RN+NP+QR bằng
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

MN+PQ+RN+NP+QR=MN+PQ+QR+RN+NP=MN+0=MN.


Câu 22:

22/09/2024
Cho 4 điểm bất kì A,B ,C ,D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

*Lời giải

OA=OBBAOAOB

=BABA=BA nên A sai

OA=CACOOACA

=COOA+AC=COOC=CO

 nên B đúng.

*Lý thuyết liên quan

1. Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ AB=aBC=b. Khi đó vectơ ACđược gọi là tổng của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a + b.

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có AB+BC=AC .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+BC=AC.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Với ba vectơ; abc tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: abb + a;

+ Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);

+ Tính chất của vectơ–không: a + 0 = 0a = a.

Chú ý: Do các vectơ (a + b) + c và a + (b + c) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng a + b + c và gọi là tổng của ba vectơ abc. Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

2. Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a được gọi là vectơ đối của vectơ a. Vectơ đối của vectơ a kí hiệu là –a.

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0.

– Vectơ a+ (–b) được gọi là hiệu của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a– b. Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu bca thì a– b = a+ (–b) = c + b+ (–b) = c0 = c.

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có MN=MO+ON=OM+ON=ONOM.

Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A1A2…An thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn GA1+GA2+...+GAn=0.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức

Giải bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ


Câu 23:

10/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;0 và B0;2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I1+02;022 hay I12;1.


Câu 24:

21/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B2;3,C1;2 . Điểm M thỏa mãn 2MB+3MC=0. Tọa độ điểm M là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi Mx;y

MB=2x;3yMC=1x;2y

2MB+3MC=5x+1;5y

Khi đó 2MB+3MC=0.

5x+1=05y=0x=15y=0

Vậy M15;0.


Câu 25:

21/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ u=2;4,a=1;2 , b=1;3. Biết u=ma+nb, tính mn.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

u=ma+nb

m+n=22m3n=4

m=25n=85.

Suy ra mn=2


Câu 26:

21/07/2024
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Tìm khẳng định sai.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Tìm khẳng định sai (ảnh 1)

IB+IC+IA=0+IA=IA=IA (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở A đúng.

AB+AC=2AI=2AI (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở C đúng.

AB+AC=2AI=3GA (Do G  là trọng tâm tam giác ABC) nên khẳng định ở D đúng.

IB+IC=0=0 (Do I là trung điểm BC) nên khẳng định ở B sai.


Câu 27:

23/07/2024
Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ΔABC. Phân tích GA theo BD và  NC
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm ΔABC nên

GA+GB+GC=0GA=GB+GC

Suy ra GA=13BD+23NC

=13BD23NC.


Câu 28:

17/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ u=2;1 và v=3imj. Tìm m để hai vectơ u, v cùng phương.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có v=3imj

v=3;m.

Hai vectơ u,v cùng phương

32=m1m=32.


Câu 29:

22/07/2024
Cho a=2;  1,b=3;  4 ,c=4;  9 . Hai số thực m,n  thỏa mãn ma+nb=c. Tính m2+n2.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

ma+nb=c         2m3n=4m+4n=9         m=1n=2.


Câu 30:

21/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M52;1,N32;72, P0;12  lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA , AB. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(-5/2; -1) (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm tam giác MNP.

Tọa độ điểm G là

xG=xM+xN+xP3yG=yM+yN+yP3

xG=43yG=43


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương