Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ (có đáp án)

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

  • 699 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

13/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho AxA;yA và  BxB;yB. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng  AB là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng

ABAI=IB

xIxA=xBxIyIyA=yByIxI=xA+xB2yI=yA+yB2

Vậy IxA+xB2;yA+yB2


Câu 2:

22/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của vec tơ AC là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AC=AC=AB2+BC2=32+42=5


Câu 3:

23/07/2024
Cho các vectơ u=u1;u2, v=v1;v2. Điều kiện để vectơ u=v là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

u=vu1=v1u2=v2


Câu 4:

20/07/2024
Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có vectơ đối của AB là

BA=01;20=1;2


Câu 5:

17/07/2024

Cho a=3;4,b=1;2.Tọa độ của vec tơ a+b là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 

a+b=3+(1);(4)+2=2;2


Câu 6:

20/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho AxA;yA và  BxB;yB. Tọa độ của vectơ AB là
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Theo công thức tọa độ vectơ:

AB=xBxA;yByA.


Câu 7:

21/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho AxA;yA, BxB;yBvà CxC;yC. Tọa độ trọng tâm G  của tam giác ABC là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABCOA+OB+OC=3OG với O là điểm bất kì.

Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

OA+OB+OC=3OGxA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yGxG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3


Câu 8:

23/07/2024
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

u=2;1=2;1=v

      u và v đối nhau.


Câu 9:

22/07/2024
Cho a=x;2,b=5;1,c=x;7. Vec tơ c=2a+3b nếu:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

c=2a+3bx=2x+3.57=2.2+3.1x=15


Câu 10:

22/07/2024
Cho a=(0,1),b=(1;2),c=(3;2). Tọa độ của: u=3a+2b4c
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: u=3a+2b4c

=3.0+2.(1)4.(3);3.1+2.24.(2)=10;15


Câu 11:

18/07/2024
Cho A0;3,B4;2. Điểm D thỏa OD+2DA2DB=0, tọa độ D là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: OD+2DA2DB=0

xD0+20xD24xD=0yD0+23yD22yD=0xD=8yD=2


Câu 12:

13/07/2024
Tam giác ABC có C(-2;-4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên:

2=xB+(2)20=yB+(4)2xB=6yB=4B6;4

G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên:

0=xA+6+(2)34=yA+4+(4)3xA=4yA=12A4;12


Câu 13:

23/07/2024
Cho a=3i4j và b=ij. Tìm phát biểu sai:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

a=3i4ja3;4

b=ijb1;1b=2


Câu 14:

07/11/2024
Trong hệ trục O;i;j, tọa độ của vec tơ i+j là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Lời giải

Ta có:

i+j=1;0+0;1=1;1 .

*Phương pháp giải:

Vecto i biểu diễn cho trục Ox

Vecto j biểu diễn cho trục Oy

*Lý thuyết:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ  tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho  được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết  hoặc .

Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi i,j,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

• Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.

• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

• Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Xem thêm

Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức 

Câu 15:

12/07/2024
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;2,B10;8. Tọa độ của vec tơ AB là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AB=105;82=5;6.


Câu 16:

23/07/2024
Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: 

I=xA+xB2;yA+yB2=1+02;0+(2)2=12;1


Câu 17:

17/07/2024
 Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A2;2; B3;5. Tọa độ của đỉnh C là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 

xO=xA+xB+xC3yO=yA+yB+yC30=2+3+xC30=2+5+yC3xC=1yC=7


Câu 18:

23/07/2024
Vectơ a=4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

a=4;0a=4i+0j=4i 


Câu 19:

23/07/2024
Cho A1;2,B2;6. Điểm M  trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:M trên trục OyM0;y

Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM

Ta có AB=3;4,  AM=1;y2.

Do đó, AB cùng phương với AM13=y24y=10.

Vậy M0;10 .


Câu 20:

17/07/2024
Cho 4 điểm A1;2,B0;3,C3;4,D1;8. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AD2;10,AB1;5AD=2AB

 3 điểm A,B,D thẳng hàng.


Câu 21:

21/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho B5;4,C3;7. Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: E đối xứng với C qua B B là trung điểm đoạn thẳng EC

Do đó, ta có: 5=xE+324=yE+72

xE=7yE=15E7;15.


Câu 22:

12/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;3,B4;0. Tọa độ điểm M thỏa mãn 3AM+AB=0
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 3AM+AB=0

3xM1+41=03yM3+03=0xM=0yM=4M0;4


Câu 23:

22/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A3;3,B1;4,C2;5. Tọa độ điểm M thỏa mãn 2MABC=4CM là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

2MABC=4CM

23xM21=4xM223yM54=4yM+5

xM=16yM=56M16;56


Câu 24:

18/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3;2,B7;1,C0;1,D8;5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AB=4;3,CD=8;6CD=2AB


Câu 25:

15/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;3,B4;0,C2;5. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA+MB3MC=0 là 
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

MA+MB3MC=0

1xM+4xM32xM=03yM+0yM35yM=0

xM=1yM=18.


Câu 26:

23/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-1). Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: B là điểm đối xứng của  A qua trục hoành B2;1.


Câu 27:

23/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a=(2;1), b=(3;4), c=(7;2). Cho biết c=m.a+n.b. Khi đó
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: c=m.a+n.b

7=2m+3n2=m+4nm=225n=35


Câu 28:

23/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M1;1,N5;3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: P thuộc trục Oy OyP0;y, G nằm trên trục OxGx;0

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

x=1+5+030=(1)+(3)+y3x=2y=4

Vậy P0;4.


Câu 29:

19/07/2024
Cho các điểm A2;1,B4;0,C2;3. Tìm điểm M biết rằng CM+3AC=2AB
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

CM+3AC=2ABxM2+32+2=24+2yM3+331=201xM=2yM=5M2;5


Câu 30:

23/07/2024
Cho K1;3. Điểm AOx,BOy sao cho A là trung điểm KB. Tọa độ điểm B là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AOx,BOyAx;0,B0;y

A là trung điểm KB

KBx=1+020=3+y2x=12y=3.

Vậy B0;3.


Bắt đầu thi ngay