30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A (x_{A}; y_{A}) và  B (x_{B}; y_{B})

A. $I (\frac{x_{A} - x_{B}}{2}; \frac{y_{A} - y_{B}}{2})$ .

B.

I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})

.

C. $I (\frac{x_{A} + x_{B}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B}}{3})$ .

D.

I (\frac{x_{A} + y_{A}}{2}; \frac{x_{B} + y_{B}}{2})

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng

$A B \Rightarrow \vec{A I} = \vec{I B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I} - x_{A} = x_{B} - x_{I} \\ y_{I} - y_{A} = y_{B} - y_{I} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{cases}$

Vậy $I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của vec tơ $\vec{A C}$ là:

A. 9.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$|\vec{A C}| = A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

Câu 3:

Cho các vectơ

\vec{u} = (u_{1}; u_{2}), \vec{v} = (v_{1}; v_{2})

. Điều kiện để vectơ

\vec{u} = \vec{v}

A. $\{\begin{cases} u_{1} = u_{2} \\ v_{1} = v_{2} \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} u_{1} = - v_{1} \\ u_{2} = - v_{2} \end{cases}

.

C. $\{\begin{cases} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{cases}$ .

D.

\{\begin{cases} u_{1} = v_{2} \\ u_{2} = v_{1} \end{cases}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{cases}$

Câu 4:

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Vec tơ đối của vectơ

\vec{A B}

có tọa độ là:

A. (-1;2) .

B. (-1;-2).

C. (1;2) .

D. (1;-2) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có vectơ đối của $\vec{A B}$ là

$\vec{B A} = (0 - 1; - 2 - 0) = (- 1; - 2)$

Câu 5:

Cho $\vec{a} = (3; - 4), \vec{b} = (- 1; 2)$ .Tọa độ của vec tơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. (2;-2)

B. (4;-6)

C. (-3;-8)

D. (-4;6)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{a} + \vec{b} = (3 + (- 1); (- 4) + 2) = (2; - 2)$

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, cho

A (x_{A}; y_{A}) và B (x_{B}; y_{B})

. Tọa độ của vectơ

\vec{A B}

A. $\vec{A B} = (y_{A} - x_{A}; y_{B} - x_{B})$

B.

\vec{A B} = (x_{A} + x_{B}; y_{A} + y_{B})

C. $\vec{A B} = (x_{A} - x_{B}; y_{A} - y_{B})$

D.

\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Theo công thức tọa độ vectơ:

$\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ .

Câu 7:

. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho

A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}) v à C (x_{C}; y_{C})

A. $G (\frac{x_{A} - x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$ .

B.

G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2})

.

C. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$ .

D.

G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: G là trọng tâm của tam giác $A B C \Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ với O là điểm bất kì.

Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3 x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3 y_{G} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$

Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ $\vec{u} = (2; - 1) và \vec{v} = (- 1; 2)$ đối nhau.

B. Hai vectơ

\vec{u} = (2; - 1) và \vec{v} = (- 2; - 1)

đối nhau.

C. Hai vectơ $\vec{u} = (2; - 1) và \vec{v} = (- 2; 1)$ đối nhau.

D. Hai vectơ

\vec{u} = (2; - 1) và \vec{v} = (2; 1)

đối nhau.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{u} = (2; - 1) = - (- 2; 1) = - \vec{v}$

$\Rightarrow \vec{u}$ và $\vec{v}$ đối nhau.

Câu 9:

\vec{a} = (x; 2), \vec{b} = (- 5; 1), \vec{c} = (x; 7)

. Vec tơ

\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}

nếu:

A. x=3 .

B. x=-15 .

C. x=15 .

D. x=5 .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 x + 3. (- 5) \\ 7 = 2.2 + 3.1 \end{cases} \Leftrightarrow x = 15$

Câu 10:

\vec{a} = (0, 1)

,

\vec{b} = (- 1; 2)

,

\vec{c} = (- 3; - 2)

. Tọa độ của:

\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - 4 \vec{c}

A. (10;-15) .

B. (15;10)

C. (10;15).

D. (-10;15).

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - 4 \vec{c}$

$= (3.0 + 2. (- 1) - 4. (- 3); 3.1 + 2.2 - 4. (- 2)) = (10; 15)$

Câu 11:

A (0; 3), B (4; 2)

. Điểm D thỏa

\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}

, tọa độ D là:

A. (-3;3).

B. (8;-2).

C. (-8;2).

D.

(2; \frac{5}{2})

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} - 0 + 2 (0 - x_{D}) - 2 (4 - x_{D}) = 0 \\ y_{D} - 0 + 2 (3 - y_{D}) - 2 (2 - y_{D}) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 2 \end{cases}$

Câu 12:

Tam giác ABC có C(-2;-4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:

A. $A (4; 12), B (4; 6)$

B.

A (- 4; - 12), B (6; 4)

C. $A (- 4; 12), B (6; 4)$

D.

A (4; - 12), B (- 6; 4)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên:

$\{\begin{cases} 2 = \frac{x_{B} + (- 2)}{2} \\ 0 = \frac{y_{B} + (- 4)}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 6 \\ y_{B} = 4 \end{cases} \Rightarrow B (6; 4)$

G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\{\begin{cases} 0 = \frac{x_{A} + 6 + (- 2)}{3} \\ 4 = \frac{y_{A} + 4 + (- 4)}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = - 4 \\ y_{A} = 12 \end{cases} \Rightarrow A (- 4; 12)$

Câu 13:

\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}

và

\vec{b} = \vec{i} - \vec{j}

. Tìm phát biểu sai:

A. $\vec{|a|} = 5$ .

B.

\vec{|b|} = 0

.

C. $\vec{a} - \vec{b} = (2; - 3)$ .

D.

|\vec{b}| = \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j} \Rightarrow \vec{a} (3; - 4)$

$\vec{b} = \vec{i} - \vec{j} \Rightarrow \vec{b} (1; - 1) \Rightarrow |\vec{b}| = \sqrt{2}$

Câu 14:

Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức

Trong hệ trục

(O; \vec{i}; \vec{j})

, tọa độ của vec tơ

\vec{i} + \vec{j}

là:

A. (-1;1) .

B. (1;0) .

C. (0;1) .

D. (1;1) .

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Lời giải

Ta có:

$\vec{i} + \vec{j} = (1; 0) + (0; 1) = (1; 1)$ .

*Phương pháp giải:

Vecto i biểu diễn cho trục Ox

Vecto j biểu diễn cho trục Oy

*Lý thuyết:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc .

Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

• Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.

• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

• Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

A (5; 2), B (10; 8)

. Tọa độ của vec tơ

\vec{A B}

là:

A. (2;4) .

B. (5;6) .

C. (15;10) .

D. (50;6) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A B} = (10 - 5; 8 - 2) = (5; 6)$ .

Câu 16:

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $(\frac{1}{2}; - 1)$ .

B.

(- 1; \frac{1}{2})

.

C. $(\frac{1}{2}; - 2)$ .

D.

(1; - 1)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:

$I = (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}) = (\frac{1 + 0}{2}; \frac{0 + (- 2)}{2}) = (\frac{1}{2}; - 1)$

Câu 17:

Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là

A (- 2; 2)

;

B (3; 5)

. Tọa độ của đỉnh C là:

A. (1;7).

B. (-1;-7) .

C. (-3;-5) .

D. (2;-2) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\{\begin{cases} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{cases}$

Câu 18:

được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

Vectơ

\vec{a} = (- 4; 0)

A. $\vec{a} = - 4 \vec{i} + \vec{j}$ .

B.

\vec{a} = - \vec{i} + 4 \vec{j}

.

C. $\vec{a} = - 4 \vec{j}$ .

D.

\vec{a} = - 4 \vec{i}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{a} = (- 4; 0) \Rightarrow \vec{a} = - 4 \vec{i} + 0 \vec{j} = - 4 \vec{i}$

Câu 19:

. Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A (1; 2), B (- 2; 6)

A. (0;10)

B. (0;-10)

C. (10;0)

D. (-10;0)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:M trên trục $O y \Rightarrow M (0; y)$

Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A M}$

Ta có $\vec{A B} = (- 3; 4), \vec{A M} = (- 1; y - 2)$ .

Do đó, $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A M} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10$ .

Vậy $M (0; 10)$ .

Câu 20:

. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Cho 4 điểm

A (1; - 2), B (0; 3), C (- 3; 4), D (- 1; 8)

A. A,B,C .

B. B.C.D .

C. A,B,D .

D. A,C,D .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A D} (- 2; 10), \vec{A B} (- 1; 5) \Rightarrow \vec{A D} = 2 \vec{A B}$

$\Rightarrow$ 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

Câu 21:

. Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

Trong mặt phẳng Oxy, cho

B (5; - 4), C (3; 7)

A. $E (1; 18)$ .

B.

E (7; 15)

.

C. $E (7; - 1)$ .

D.

E (7; - 15)

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: E đối xứng với C qua B $\Rightarrow$ B là trung điểm đoạn thẳng EC

Do đó, ta có: $\{\begin{cases} 5 = \frac{x_{E} + 3}{2} \\ - 4 = \frac{y_{E} + 7}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{E} = 7 \\ y_{E} = - 15 \end{cases} \Rightarrow E (7; - 15)$ .

Câu 22:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm

A (1; 3), B (4; 0)

. Tọa độ điểm M thỏa mãn

3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}

A. $M (4; 0)$ .

B.

M (5; 3)

.

C. $M (0; 4)$ .

D.

M (0; - 4)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (x_{M} - 1) + (4 - 1) = 0 \\ 3 (y_{M} - 3) + (0 - 3) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 0 \\ y_{M} = 4 \end{cases} \Rightarrow M (0; 4)$

Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm

A (- 3; 3), B (1; 4), C (2; - 5)

. Tọa độ điểm M thỏa mãn

2 \vec{M A} - \vec{B C} = 4 \vec{C M}

là:

A. $M (\frac{1}{6}; \frac{5}{6})$ .

B.

M (- \frac{1}{6}; - \frac{5}{6})

.

C. $M (\frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$ .

D.

M (\frac{5}{6}; - \frac{1}{6})

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$2 \vec{M A} - \vec{B C} = 4 \vec{C M}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (- 3 - x_{M}) - (2 - 1) = 4 (x_{M} - 2) \\ 2 (3 - y_{M}) - (- 5 - 4) = 4 (y_{M} + 5) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = \frac{1}{6} \\ y_{M} = - \frac{5}{6} \end{cases} \Rightarrow M (\frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

A (3; - 2), B (7; 1), C (0; 1), D (- 8; - 5)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B}, \vec{C D}$ đối nhau.

B.

\vec{A B}, \vec{C D}

cùng phương nhưng ngược hướng.

C. $\vec{A B}, \vec{C D}$ cùng phương cùng hướng.

D. A, B, C, D thẳng hàng.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{A B} = (4; 3), \vec{C D} = (- 8; - 6) \Rightarrow \vec{C D} = - 2 \vec{A B}$

Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm

A (1; 3), B (4; 0), C (2; - 5)

. Tọa độ điểm M thỏa mãn

\vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{0}

A. $M (1; 18)$ .

B.

M (- 1; 18)

.

C. $M (- 18; 1)$ .

D.

M (1; - 18)

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (1 - x_{M}) + (4 - x_{M}) - 3 (2 - x_{M}) = 0 \\ (3 - y_{M}) + (0 - y_{M}) - 3 (- 5 - y_{M}) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 1 \\ y_{M} = - 18 \end{cases}$ .

Câu 26:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-1). Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:

A. $B (2; 1)$ .

B.

B (- 2; - 1)

.

C. $B (1; 2)$ .

D.

B (1; - 2)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành $\Rightarrow B (2; 1)$ .

Câu 27:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; 4), \vec{c} = (7; 2)

. Cho biết

\vec{c} = m . \vec{a} + n . \vec{b}

. Khi đó

A. $m = - \frac{22}{5}; n = \frac{- 3}{5}$ .

B.

m = \frac{1}{5}; n = \frac{- 3}{5}

.

C. $m = \frac{22}{5}; n = \frac{- 3}{5}$ .

D.

m = \frac{22}{5}; n = \frac{3}{5}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\vec{c} = m . \vec{a} + n . \vec{b}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 = 2 m + 3 n \\ 2 = m + 4 n \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{22}{5} \\ n = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có

M (1; - 1), N (5; - 3)

và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là

A. $(0; 4)$ .

B.

(2; 0)

.

C. $(2; 4)$ .

D.

(0; 2)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: P thuộc trục Oy $O y \Rightarrow P (0; y)$ , G nằm trên trục $O x \Rightarrow G (x; 0)$

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

$\{\begin{cases} x = \frac{1 + 5 + 0}{3} \\ 0 = \frac{(- 1) + (- 3) + y}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$

Vậy $P (0; 4)$ .

Câu 29:

Cho các điểm

A (- 2; 1), B (4; 0), C (2; 3)

. Tìm điểm M biết rằng

\vec{C M} + 3 \vec{A C} = 2 \vec{A B}

A. $M (2; - 5)$ .

B.

M (5; - 2)

.

C. $M (- 5; 2)$ .

D.

M (2; 5)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{C M} + 3 \vec{A C} = 2 \vec{A B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} - 2 + 3 (2 + 2) = 2 (4 + 2) \\ y_{M} - 3 + 3 (3 - 1) = 2 (0 - 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 2 \\ y_{M} = - 5 \end{cases} \Rightarrow M (2; - 5)$

Câu 30: