Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ (có đáp án)

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

  • 533 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, cho AxA;yA và  BxB;yB. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng  AB là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng

ABAI=IB

xIxA=xBxIyIyA=yByIxI=xA+xB2yI=yA+yB2

Vậy IxA+xB2;yA+yB2


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của vec tơ AC là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AC=AC=AB2+BC2=32+42=5


Câu 3:

Cho các vectơ u=u1;u2, v=v1;v2. Điều kiện để vectơ u=v là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

u=vu1=v1u2=v2


Câu 4:

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có vectơ đối của AB là

BA=01;20=1;2


Câu 5:

Cho a=3;4,b=1;2.Tọa độ của vec tơ a+b là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 

a+b=3+(1);(4)+2=2;2


Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, cho AxA;yA và  BxB;yB. Tọa độ của vectơ AB là
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Theo công thức tọa độ vectơ:

AB=xBxA;yByA.


Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy, cho AxA;yA, BxB;yBvà CxC;yC. Tọa độ trọng tâm G  của tam giác ABC là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABCOA+OB+OC=3OG với O là điểm bất kì.

Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

OA+OB+OC=3OGxA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yGxG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3


Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

u=2;1=2;1=v

      u và v đối nhau.


Câu 9:

Cho a=x;2,b=5;1,c=x;7. Vec tơ c=2a+3b nếu:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

c=2a+3bx=2x+3.57=2.2+3.1x=15


Câu 10:

Cho a=(0,1),b=(1;2),c=(3;2). Tọa độ của: u=3a+2b4c
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: u=3a+2b4c

=3.0+2.(1)4.(3);3.1+2.24.(2)=10;15


Câu 11:

Cho A0;3,B4;2. Điểm D thỏa OD+2DA2DB=0, tọa độ D là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: OD+2DA2DB=0

xD0+20xD24xD=0yD0+23yD22yD=0xD=8yD=2


Câu 12:

Tam giác ABC có C(-2;-4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên:

2=xB+(2)20=yB+(4)2xB=6yB=4B6;4

G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên:

0=xA+6+(2)34=yA+4+(4)3xA=4yA=12A4;12


Câu 13:

Cho a=3i4j và b=ij. Tìm phát biểu sai:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

a=3i4ja3;4

b=ijb1;1b=2


Câu 14:

Trong hệ trục O;i;j, tọa độ của vec tơ i+j là:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

i+j=1;0+0;1=1;1 .


Câu 15:

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;2,B10;8. Tọa độ của vec tơ AB là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AB=105;82=5;6.


Câu 16:

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: 

I=xA+xB2;yA+yB2=1+02;0+(2)2=12;1


Câu 17:

 Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A2;2; B3;5. Tọa độ của đỉnh C là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 

xO=xA+xB+xC3yO=yA+yB+yC30=2+3+xC30=2+5+yC3xC=1yC=7


Câu 18:

Vectơ a=4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

a=4;0a=4i+0j=4i 


Câu 19:

Cho A1;2,B2;6. Điểm M  trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:M trên trục OyM0;y

Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM

Ta có AB=3;4,  AM=1;y2.

Do đó, AB cùng phương với AM13=y24y=10.

Vậy M0;10 .


Câu 20:

Cho 4 điểm A1;2,B0;3,C3;4,D1;8. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AD2;10,AB1;5AD=2AB

 3 điểm A,B,D thẳng hàng.


Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy, cho B5;4,C3;7. Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: E đối xứng với C qua B B là trung điểm đoạn thẳng EC

Do đó, ta có: 5=xE+324=yE+72

xE=7yE=15E7;15.


Câu 22:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;3,B4;0. Tọa độ điểm M thỏa mãn 3AM+AB=0
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 3AM+AB=0

3xM1+41=03yM3+03=0xM=0yM=4M0;4


Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A3;3,B1;4,C2;5. Tọa độ điểm M thỏa mãn 2MABC=4CM là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

2MABC=4CM

23xM21=4xM223yM54=4yM+5

xM=16yM=56M16;56


Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3;2,B7;1,C0;1,D8;5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AB=4;3,CD=8;6CD=2AB


Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;3,B4;0,C2;5. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA+MB3MC=0 là 
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

MA+MB3MC=0

1xM+4xM32xM=03yM+0yM35yM=0

xM=1yM=18.


Câu 26:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-1). Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: B là điểm đối xứng của  A qua trục hoành B2;1.


Câu 27:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a=(2;1), b=(3;4), c=(7;2). Cho biết c=m.a+n.b. Khi đó
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: c=m.a+n.b

7=2m+3n2=m+4nm=225n=35


Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M1;1,N5;3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: P thuộc trục Oy OyP0;y, G nằm trên trục OxGx;0

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

x=1+5+030=(1)+(3)+y3x=2y=4

Vậy P0;4.


Câu 29:

Cho các điểm A2;1,B4;0,C2;3. Tìm điểm M biết rằng CM+3AC=2AB
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

CM+3AC=2ABxM2+32+2=24+2yM3+331=201xM=2yM=5M2;5


Câu 30:

Cho K1;3. Điểm AOx,BOy sao cho A là trung điểm KB. Tọa độ điểm B là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

AOx,BOyAx;0,B0;y

A là trung điểm KB

KBx=1+020=3+y2x=12y=3.

Vậy B0;3.


Bắt đầu thi ngay