Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$ có độ dài bằng bao nhiêu ?

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- ta sẽ dựng thêm hình bình hành GBDC với M là trung điểm của cạnh BC và GD. Khi đó trong tam giác ABC, AM đang là đường trung tuyến sẽ có độ dài = 1/2 cạnh BC và = 6.

- theo tính chất trọng tâm thì GM=1/3AM

- tương tự ta sẽ tìm ra được GD

-Mà ta có tổng của 3 vectơ: GA+GB+GC = vecto 0 

*Lời giải

Dựng hình bình hành GBDC. Gọi M là trung điểm BC

Tam giác ABC có trung tuyến AM nên

*Lý thuyết và dạng bài tập về tổng và hiệu của hai vectơ:

- Vectơ đối: $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\iff \left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|$ và $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$

- Hiệu hai vectơ: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$.

Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{AC}$được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ và được kí hiệu là $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$.

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

– Với ba vectơ; $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: $\overrightarrow{a}$+ $\overrightarrow{b}$= $\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{a}$;

+ Tính chất kết hợp: ($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$) + $\overrightarrow{c}$ = $\overrightarrow{a}$ + ($\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{c}$);

 

+ Tính chất của vectơ–không: $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{0}$+ $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{a}$.

Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{a}$. Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{a}$ kí hiệu là –$\overrightarrow{a}$.

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\overrightarrow{0}$.

 

– Vectơ $\overrightarrow{a}$+ (–$\overrightarrow{b}$) được gọi là hiệu của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ và được kí hiệu là $\overrightarrow{a}$– $\overrightarrow{b}$. Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có 

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=\left(-\overrightarrow{OM}\right)+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết về tổng và hiệu hai vectơ (2024) và cách giải các dạng bài tập 

Giải Toán 10 Bài 8 SGK (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)