28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

\sin (a - 17 °) . \cos (a + 13 °) - \sin (a + 13 °) . \cos (a - 17 °)

, ta được:

A. $\sin 2 a .$

B. $\cos 2 a .$

C. $- \frac{1}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\sin (a - 17 °) . \cos (a + 13 °) - \sin (a + 13 °) . \cos (a - 17 °) = \sin [(a - 17 °) - (a + 13 °)] = \sin (- 30 °) = - \frac{1}{2} .$

Câu 2:

Giá trị của biểu thức

\cos \frac{37 π}{12}

bằng

A. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} .$

C. – $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

$\cos \frac{37 π}{12} = \cos (2 π + π + \frac{π}{12}) = \cos (π + \frac{π}{12}) = - \cos (\frac{π}{12}) = - \cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4}) = - (\cos \frac{π}{3} . \cos \frac{π}{4} + \sin \frac{π}{3} . s i n \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Câu 3:

Giá trị

\sin \frac{47 π}{6}

là :

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $- \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

$\sin \frac{47 π}{6} = \sin (8 π - \frac{π}{6}) = \sin (- \frac{π}{6} + 4.2 π) = \sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

Câu 4:

Biểu thức $A = \frac{1}{2 \sin 10^{0}} - 2 \sin 70^{0}$ có giá trị đúng bằng :

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

$A = \frac{1}{2 \sin 10^{0}} - 2 \sin 70^{0} = \frac{1 - 4 \sin 10^{0} . \sin 70^{0}}{2 \sin 10^{0}} = \frac{2 \sin 80^{0}}{2 \sin 10^{0}} = \frac{2 \sin 10^{0}}{2 \sin 10^{0}} = 1$

Câu 5:

Tích số

\cos 10 ° . \cos 30 ° . \cos 50 ° . \cos 70 °

A. $\frac{1}{16} .$

B. $\frac{1}{8} .$

C. $\frac{3}{16} .$

D. $\frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Chọn C.

$\cos 10 ° . \cos 30 ° . \cos 50 ° . \cos 70 ° = \cos 10 ° . \cos 30 ° . \frac{1}{2} (\cos 120^{o} + \cos 20^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{\cos 10 °}{2} + \frac{\cos 30 ° + \cos 10 °}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{3}}{16}$

Câu 6:

Tích số

\cos \frac{π}{7} . \cos \frac{4 π}{7} . \cos \frac{5 π}{7}

A. $\frac{1}{8} .$

B. $- \frac{1}{8} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $- \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

$\cos \frac{π}{7} . \cos \frac{4 π}{7} . \cos \frac{5 π}{7} = \frac{\sin \frac{2 π}{7} . \cos \frac{4 π}{7} . \cos \frac{5 π}{7}}{2 \sin \frac{π}{7}} = - \frac{\sin \frac{2 π}{7} . \cos \frac{2 π}{7} . \cos \frac{4 π}{7}}{2 \sin \frac{π}{7}} = - \frac{\sin \frac{4 π}{7} . \cos \frac{4 π}{7}}{4 \sin \frac{π}{7}} = - \frac{\sin \frac{8 π}{7}}{8 \sin \frac{π}{7}} = \frac{1}{8}$

Câu 7:

Giá trị đúng của biểu thức

A = \frac{\tan 30 ° + \tan 40 ° + \tan 50 ° + \tan 60 °}{\cos 20 °}

A. $\frac{2}{\sqrt{3}} .$

B. $\frac{4}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{6}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{8}{\sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

$A = \frac{\tan 30 ° + \tan 40 ° + \tan 50 ° + \tan 60 °}{\cos 20 °} = \frac{\frac{\sin 70 °}{\cos 30 ° . \cos 40 °} + \frac{\sin 110 °}{\cos 50 ° . \cos 60 °}}{\cos 20 °} = \frac{1}{\cos 30 ° . \cos 40 °} + \frac{1}{\cos 50 ° . \cos 60 °} = \frac{2}{\sqrt{3} \cos 40 °} + \frac{2}{\cos 50 °} = 2 (\frac{\cos 50 ° + \sqrt{3} \cos 40 °}{\sqrt{3} \cos 40 ° . \cos 50 °}) = 2 (\frac{\sin 40 ° + \sqrt{3} \cos 40 °}{\sqrt{3} \cos 40 ° . \cos 50 °}) = 4 \frac{\sin 100 °}{\frac{\sqrt{3}}{2} (\cos 10 ° + \cos 90 °)} = \frac{8 \cos 10 °}{\sqrt{3} \cos 10 °} = \frac{8}{\sqrt{3}}$

Câu 8:

Tổng $A = \tan 9 ° + \cot 9 ° + \tan 15 ° + \cot 15 ° - \tan 27 ° - \cot 27 °$ bằng :

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

$A = \tan 9 ° + \cot 9 ° + \tan 15 ° + \cot 15 ° - \tan 27 ° - \cot 27 ° = \tan 9 ° + \cot 9 ° - \tan 27 ° - \cot 27 ° + \tan 15 ° + \cot 15 ° = \tan 9 ° + t a n 81 ° - \tan 27 ° - t a n 63 ° + \tan 15 ° + \cot 15 °$

Ta có

$\tan 9 ° - \tan 27 ° + t a n 81 ° - t a n 63 ° = \frac{- \sin 18 °}{\cos 9 ° . \cos 27 °} + \frac{\sin 18 °}{\cos 81 ° . \cos 63 °} = \sin 18 ° (\frac{\cos 9 ° . \cos 27 ° - \cos 81 ° . \cos 63 °}{\cos 81 ° . \cos 63 ° . \cos 9 ° . \cos 27 °}) = \frac{\sin 18 ° (\cos 9 ° . \cos 27 ° - \sin 9 ° . \sin 27 °)}{\cos 81 ° . \cos 63 ° . \cos 9 ° . \cos 27 °} = \frac{4 \sin 18 ° . \cos 36 °}{(co s 72 ° + \cos 90 °) (\cos 36 ° + \cos 90 °)} = \frac{4 \sin 18 °}{\cos 72 °} = 4 \tan 15 ° + \cot 15 ° = \frac{\sin^{2} 15 ° + \cos^{2} 15 °}{\sin 15 ° . \cos 15 °} = \frac{2}{\sin 30 °} = 4$

Vậy $A = 8$ .

Câu 9:

Cho A,B,C là các góc nhọn và

\tan A = \frac{1}{2}

\tan B = \frac{1}{5}

Cho hai góc nhọn a và b với

\tan C = \frac{1}{8}

. Tổng A+B+C bằng :

A. $\frac{π}{6} .$

B. $\frac{π}{5} .$

C. $\frac{π}{4} .$

D. $\frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

$\tan (A + B + C) = \frac{\tan (A + B) + \tan C}{1 - \tan (A + B) . \tan C} = \frac{\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A . \tan B} + \tan C}{\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A . \tan B} . \tan C} = 1$

Suy ra $A + B + C = \frac{π}{4}$ .

Câu 10:

25/10/2024

\tan a = \frac{1}{7}

và

\tan b = \frac{3}{4}

. Tính a+b

A. $\frac{π}{3} .$

B. $\frac{π}{4} .$

C. $\frac{π}{6} .$

D. $\frac{2 π}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

. $\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a . \tan b} = 1$

suy ra $a + b = \frac{π}{4}$

* Phương pháp giải:

- áp dụng công thức lượng giác tan(a+b) để tính toán ra giá trị của a + b

* Lý thuyết cần nắm thêm về công thức lượng giác:

1. Công thức cộng lượng giác

2. Công thức nhân, hạ bậc lượng giác

* Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

* Công thức nhân ba:

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

4. Công thức biển đổi tổng thành tích

5. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

a) Phương trình lượng giác cơ bản

b) Phương trình lượng giác đặc biệt

Các dạng bài tập lượng giác

Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

a. Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

- Sử dụng các công thức lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Câu 11:

05/10/2024

Cho x,y là các góc nhọn,

\cot x = \frac{3}{4}

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2023) – Toán 11

\cot y = \frac{1}{7}

. Tổng x+y bằng

A. $\frac{π}{4} .$

B. $\frac{3 π}{4} .$

C. $\frac{π}{3} .$

D.

π

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức lượng giác cơ bản: tanx.cotx = 1 để đưa cotx, coty thành tanx và tany

- Áp dụng công thức cộng lượng giác về tan: tan(x+y) = $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$

- Thay giá trị tanx và tan y ở phía trên vào công thức để tính ra giá trị

* Lời giải:

Ta có: tan (x+y) =

$\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ (1)

Ta lại có:

tanx.cotx = 1 mà cotx = $\frac{3}{4}$ nên tanx = $\frac{4}{3}$

tany.coty = 1 mà coty = $\frac{1}{7}$ nên tany = 7

Thay vào (1) ta được:

tan(x + y) = $\frac{\frac{4}{3} + 7}{1 - \frac{4}{3} . 7} = - 1$

$\Leftrightarrow$ x + y = $\frac{3 π}{4}$

Vậy giá trị x + y = $\frac{3 π}{4}$

* Các dạng bài tập lượng giác lớp 10

a) Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

* Phương pháp giải:

+ Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

+ Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

+ Sử dụng các công thức lượng giác.

b) Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

+ Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

c) Dạng 3: Thu gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

d) Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

* Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức cơ bản, các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 12:

Cho hai góc nhọn a và b với

Cho $\cot a = 15$ , giá trị $\sin 2 a$ có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A. $\frac{11}{113} .$

B. $\frac{13}{113} .$

C. $\frac{15}{113} .$

D. $\frac{17}{113} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

$\Rightarrow \frac{1}{\sin^{2} a} = 226 \Rightarrow \{\begin{cases} \sin^{2} a = \frac{1}{226} \\ \cos^{2} a = \frac{225}{226} \end{cases} \Rightarrow \sin 2 a = \pm \frac{15}{113}$

Câu 13:

15/11/2024

\sin a = \frac{1}{3}

Lý thuyết Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác – Cánh diều

\sin b = \frac{1}{2}

. Giá trị của

\sin 2 (a + b)

là:

A. $\frac{2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{3}}{18} .$

B. $\frac{3 \sqrt{2} + 7 \sqrt{3}}{18} .$

C. $\frac{4 \sqrt{2} + 7 \sqrt{3}}{18} .$

D. $\frac{5 \sqrt{2} + 7 \sqrt{3}}{18} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có:

$\{\begin{cases} 0 < a < \frac{π}{2} \\ \sin a = \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow \cos a = \frac{2 \sqrt{2}}{3}; \{\begin{cases} 0 < b < \frac{π}{2} \\ \sin b = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \cos b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 2 (a + b) = 2 \sin (a + b) . \cos (a + b) = 2 (\sin a . \cos b + \sin b . \cos a) (\cos a . \cos b + \sin a . \sin b) = \frac{4 \sqrt{2} + 7 \sqrt{3}}{18}$

→ C đúng.A,B,D sai.

* Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

1.1 Định nghĩa

Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Với mỗi góc α (0 ≤ α ≤ 180°) ta xác định một điểm M (x0, y0) trên nửa đường tròn

đơn vị sao cho góc $\hat{xOM}$ = α. Khi đó ta có định nghĩa:

+) sin của góc α, kí hiệu là sinα, được xác định bởi: sinα = y0;

+) côsin của góc α, kí hiệu là cosα, được xác định bởi: cosα = x0;

+) tang của góc α, kí hiệu là tanα, được xác định bởi: tanα = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x0 ≠ 0);

+) côtang của góc α, kí hiệu là cotα, được xác định bởi: cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ (y0 ≠ 0).

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Chú ý:

tanα = $\frac{sinα}{cosα}$ (α ≠ 90°);

cotα = $\frac{cosα}{sinα}$ (0 < α < 180°).

sin(90° – α) = cosα (0° ≤ α ≤ 90°);

cos(90° – α) = sinα (0° ≤ α ≤ 90°);

tan(90° – α) = cotα (0° ≤ α ≤ 90°);

cot(90° – α) = tanα (0° ≤ α ≤ 90°).

1.2. Tính chất

Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\hat{xOM}$ = α thì $\hat{xON}$ = 180o – α. Với 0° ≤ α ≤ 180° thì:

sin(180° – α) = sinα,

cos(180° – α) = – cosα,

tan(180° – α) = – tanα (α ≠ 90°),

cot(180° – α) = – cotα (α ≠ 0°, α ≠ 180°).

Xem thêm các bài viết liên quan,chi tiết khác:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° - Cánh diều

Câu 14:

12/09/2024

Biểu thức

A = \cos^{2} x + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} - x)

không phụ thuộc x và bằng :

A. $\frac{3}{4} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{3}{2} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$A = \cos^{2} x + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} {(\frac{π}{3} - x)}^{2} = \cos^{2} x + {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x)}^{2} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x) = \frac{3}{2}$

* Giải thích

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$ .

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

Đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ .

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Câu 15:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cot 2 x = \frac{\cot^{2} x - 1}{2 \cot x}$

B.

\tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 + \tan^{2} x}

C. $\cos 3 x = 4 \cos^{3} x - 3 \cos x$

D. $\sin 3 x = 3 \sin x - 4 \sin^{3} x$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Công thức đúng là $\tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x}$

Câu 16:

04/09/2024

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a .$

B.

\cos 2 a = \cos^{2} a + \sin^{2} a .

C. $\cos 2 a = 2 \cos^{2} a - 1.$

D. $\cos 2 a = 1 - 2 \sin^{2} a .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$

$= 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a .$

* Công thức lượng giác:

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

2. Định lí sin

Trong tam giác ABC:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác – Kết nối tri thức

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức

Câu 17:

Biến đổi biểu thức

\sin a + 1

thành tích.

A. $\sin a + 1 = 2 \sin (\frac{a}{2} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{a}{2} - \frac{π}{4})$

B. $\sin a + 1 = 2 \cos (\frac{a}{2} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{a}{2} - \frac{π}{4})$

C. $\sin a + 1 = 2 \sin (a + \frac{π}{2}) \cos (a - \frac{π}{2})$

D. $\sin a + 1 = 2 \cos (a + \frac{π}{2}) s i n (a - \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có :

$\sin a + 1 = 2 \sin \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2} + \sin^{2} \frac{a}{2} + \cos^{2} \frac{a}{2} = {(\sin \frac{a}{2} + \cos \frac{a}{2})}^{2} = 2 \sin^{2} (\frac{a}{2} + \frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{a}{2} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4} - \frac{a}{2}) = 2 \sin (\frac{a}{2} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{a}{2} - \frac{π}{4})$

Câu 18:

Biết $α + β + γ = \frac{π}{2}$ và $\cot α, \cot β, \cot γ$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số $\cot α . \cot γ$ bằng :

A. 2

B. -2

C. 3

D. -3

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$α + β + γ = \frac{π}{2}$ suy ra:

$\cot β = \tan (α + γ) = \frac{\tan α + \tan γ}{1 - \tan α \tan γ} = \frac{\cot α + c o t γ}{\cot α c o t γ - 1} = \frac{2 \cot β}{\cot α \cot γ - 1} \Rightarrow \cot α \cot γ = 3.$

Câu 19:

Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. $\cos^{2} A + \cos^{2} B + \cos^{2} C$ $= 1 + \cos A . \cos B . \cos C .$

B. $\cos^{2} A + \cos^{2} B + \cos^{2} C$ $= 1 - \cos A . \cos B . \cos C .$

C. $\cos^{2} A + \cos^{2} B + \cos^{2} C$ $= 1 + 2 \cos A . \cos B . \cos C .$

D. $\cos^{2} A + \cos^{2} B + \cos^{2} C$ $= 1 - 2 \cos A . \cos B . \cos C .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có :

$\cos^{2} A + \cos^{2} B + \cos^{2} C = \frac{1 + \cos 2 A}{2} + \frac{1 + \cos 2 B}{2} + \cos^{2} C = 1 + \cos (A + B) \cos (A - B) + \cos^{2} C = 1 - \cos C \cos (A - B) - \cos C \cos (A + B) = 1 - \cos C [\cos (A - B) + \cos (A + B)] = 1 + 2 \cos A \cos B \cos C .$

Câu 20:

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. $\cos (a - b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b .$

B. $\cos (a + b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b .$

C. $\sin (a - b) = \sin a . \cos b + \cos a . \sin b .$

D. $\sin (a + b) = \sin a . \cos b - \cos . \sin b .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\sin (a - b) = \sin a . \cos b - \cos a . \sin b .$

Câu 21:

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. $\tan (a - b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} .$

B. $\tan (a - b) = \tan a - \tan b .$

C. $\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} .$

D. $\tan (a + b) = \tan a + \tan b .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\tan (a + b)$

$= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} .$

Câu 22:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)] .$

B. $\sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] .$

C. $\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a - b) + \sin (a + b)] .$

D. $\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a - b) - \cos (a + b)] .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\sin a \cos b$

$= \frac{1}{2} [\sin (a - b) + \sin (a + b)] .$

Câu 23:

Nếu

5 \sin α = 3 \sin (α + 2 β)

thì :

A. $\tan (α + β) = 2 \tan β .$

B. $\tan (α + β) = 3 \tan β .$

C. $\tan (α + β) = 4 \tan β .$

D. $\tan (α + β) = 5 \tan β .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$5 \sin α = 3 \sin (α + 2 β)$

$\Leftrightarrow 5 \sin [(α + β) - β]$

$= 3 \sin [(α + β) + β]$

$\Leftrightarrow 5 \sin (α + β) \cos β - 5 \cos (α + β) \sin β$

$= 3 \sin (α + β) \cos β + 3 \cos (α + β) \sin β$

$\Leftrightarrow 2 \sin (α + β) \cos β$

$= 8 \cos (α + β) \sin β$

$\Leftrightarrow \frac{\sin (α + β)}{\cos (α + β)} = 4 \frac{\sin β}{\cos β}$

$\Leftrightarrow \tan (α + β) = 4 \tan β$

Câu 24:

Cho

\cos a = \frac{3}{4}; \sin a > 0; \sin b = \frac{3}{5}; \cos b < 0

. Giá trị của

\cos (a + b)

A. $\frac{3}{5} (1 + \frac{\sqrt{7}}{4}) .$

B. $- \frac{3}{5} (1 + \frac{\sqrt{7}}{4}) .$

C. $\frac{3}{5} (1 - \frac{\sqrt{7}}{4}) .$

D. $- \frac{3}{5} (1 - \frac{\sqrt{7}}{4}) .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\{\begin{cases} \cos a = \frac{3}{4} \\ \sin a > 0 \end{cases} \Rightarrow \sin a = \sqrt{1 - \cos^{2} a} = \frac{\sqrt{7}}{4} \{\begin{cases} \sin b = \frac{3}{5} \\ \cos b < 0 \end{cases} \Rightarrow \cos b = - \sqrt{1 - \sin^{2} b} = - \frac{4}{5} \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b = \frac{3}{4} . (- \frac{4}{5}) - \frac{\sqrt{7}}{4} . \frac{3}{5} = - \frac{3}{5} (1 + \frac{\sqrt{7}}{4}) .$

Câu 25:

Biết

\cos (a - \frac{b}{2}) = \frac{1}{2}

và

\sin (a - \frac{b}{2}) > 0

;

\sin (\frac{a}{2} - b) = \frac{3}{5}

và

\cos (\frac{a}{2} - b) > 0

. Giá trị

\cos (a + b)

bằng:

A. $\frac{24 \sqrt{3} - 7}{50} .$

B. $\frac{7 - 24 \sqrt{3}}{50} .$

C. $\frac{22 \sqrt{3} - 7}{50} .$

D. $\frac{7 - 22 \sqrt{3}}{50} .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có :

$\{\begin{cases} \cos (a - \frac{b}{2}) = \frac{1}{2} \\ \sin (a - \frac{b}{2}) > 0 \end{cases} \Rightarrow \sin (a - \frac{b}{2}) = \sqrt{1 - \cos^{2} (a - \frac{b}{2})} = \frac{\sqrt{3}}{2} \{\begin{cases} \sin (\frac{a}{2} - b) = \frac{3}{5} \\ \cos (\frac{a}{2} - b) \end{cases} \Rightarrow \cos (\frac{a}{2} - b) = \sqrt{1 - \sin^{2} (\frac{a}{2} - b)} = \frac{4}{5} c o s \frac{a + b}{2} = \cos (a - \frac{b}{2}) \cos (\frac{a}{2} - b) + \sin (a - \frac{b}{2}) \sin (\frac{a}{2} - b) = \frac{1}{2} . \frac{4}{5} + \frac{3}{5} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} + 4}{10} \cos (a + b) = 2 \cos^{2} \frac{a + b}{2} - 1 = \frac{24 \sqrt{3} - 7}{50} .$

Câu 26:

Rút gọn biểu thức:

\cos (120 ° - x) + \cos (120 ° + x) - \cos x

ta được kết quả là

A. 0

B. $- \cos x .$

C. $- 2 \cos x .$

D. $\sin x - \cos x .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

$\cos (120 ° - x) + \cos (120 ° + x) - \cos x = - \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \cos x = - 2 \cos x$

Câu 27:

Cho biểu thức

A = \sin^{2} (a + b) - \sin^{2} a - \sin^{2} b .

Hãy chọn kết quả đúng :

A. $A = 2 \cos a . \sin b . \sin (a + b) .$

B. $A = 2 \sin a . \cos b . \cos (a + b) .$

C. $A = 2 \cos a . \cos b . \cos (a + b) .$

D. $A = 2 \sin a . \sin b . \cos (a + b) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có :

$A = \sin^{2} (a + b) - \sin^{2} a - \sin^{2} b = \sin^{2} (a + b) - \frac{1 - \cos 2 a}{2} - \frac{1 - \cos 2 b}{2} = \sin^{2} (a + b) - 1 + \frac{1}{2} (\cos 2 a + \cos 2 b) = - \cos^{2} (a + b) + \cos (a + b) \cos (a - b) = \cos (a + b) [\cos (a - b) - \cos (a + b)] = \cos (a + b) [\cos (a - b) - \cos (a + b)] = 2 \sin a \sin b \cos (a + b) .$

Câu 28: