Sách bài tập Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 3.
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 10 trang 38 Tập 1
Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có và c = 12.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của ta m giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Lời giải:
Xét DABC có
Áp dụng định lí sin ta có:
Suy ra:
•
•
Vậy
b) Theo định lí sin ta có
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.
c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
Vậy diện tích tam giác ABC bằng
d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
Do đó:
•
•
•
Vậy độ dài các đường cao ha, hb, hc của tam giác ABC lần lượt là
Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
Vậy cosA =
b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15
Khi đó:
•
• p – a = 1;
• p – b = 14;
• p – c = 5.
Áp dụng công thức Heron ta có:
Vậy diện tích DABC bằng
c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
Vậy độ dài đường cao
d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S = pr
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Giải SBT Toán 10 trang 39 Tập 1
Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5, .
a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
c2 = 42 + 52 – 2.4.5.cos60°
= 16 + 25 – 40. = 21.
c =
Áp dụng định lí sin ta có:
Do đó:
•
•
Vậy
b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
Vậy diện tích tam giác ABC bằng
c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong phần Nhận xét của Ví dụ 3, trang 37, SBT, Toán 10, Tập một ta có:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng
Bài 3.10 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng N36°W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C.
a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn theo đơn vị đo kilômét).
b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
Lời giải:
Ba vị trí đảo A, đảo B và ngư trường C được mô tả như hình vẽ đưới đây:
a) Ta có:
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cos
= 502 + 1302 – 2.50.130. = 25 900
Vậy khoảng cách từ đảo A đến ngư trường C khoảng 161 km.
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Do đó AC có hướng chếch về hướng W một góc 44° – 24° = 22° so với hướng N.
Vậy từ A đến C có hướng N20°W.
Bài 3.11 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet?
Lời giải:
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ điểm A, chuyển động theo hướng N80°E tới B sau đó chuyển hướng E20°S tới điểm C như hình vẽ dưới đây.
Ta có:
Tàu chạy từ A đến B với vận tốc 20 km/h trong 30 phút (= 0,5 giờ) nên:
AB = 20.0,5 = 10 (km).
Tàu chạy từ B đến C với vận tốc 20 km/h trong 36 phút (= 0,6 giờ) nên:
BC = 20.0,6 = 12 (km)
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta được:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cos
= 102 + 122 – 2.10.12.cos150°
= 100 + 144 – 240. = 452 (km)
Suy ra
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) khoảng 21,26 km.
Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Lời giải:
Cây cổ thụ và con dốc được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Vì con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang, người nhìn nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang nên ta có
Và
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Vậy chiều cao của cây khoảng 20,23 m.
Bài 3.13 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a)
b)
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
cosA = (1)
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
cotA =
Chứng minh tương tự ta cũng có:
và
Do đó cotA + cotB + cotC
Vậy
b) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:
và
Do đó:
Vậy
Bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc.
Lời giải:
a)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó và
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABG vuông tại G (do AM ⊥ BN) có:
c2 = AB2 = AG2 + BG2
Mà AM, BN là hai đường trung tuyến kẻ từ A và B của tam giác ABC.
Do đó theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:
và
Suy ra c2 =
c2
9c2 = a2 + b2 + 4c2
5c2 = a2 + b2.
b) Theo chứng minh phần a), Bài 3.13 ta có:
Mà 5c2 = a2 + b2 (chứng minh phần a))
Do đó (1)
Mặt khác:
cotA + cotB
2(cotA + cotB) (2)
Từ (1) và (2) ta có: cotC = 2(cotA + cotB) =
Vậy cotC = 2(cotA + cotB).
Bài 3.15 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn . Tính số đo các góc của tam giác.
Lời giải:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Theo bài ta có:
Đặt
Suy ra a = t; b = 2t; c = t
Suy ra a2 = t2; b = 4t2; c = 3t2.
Ta thấy: a2 + c2 = b2 = 4t2
Theo định lí Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại B.
sinB = 1.
và
và
Vậy và
Bài 3.16 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R2.sin A.sinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.
Lời giải:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
a = 2R.sinA; b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.
Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:
S = 2R2.sin A.sinB.sinC.
Mà theo bài S = 2R2.sin A.sinB.
Do đó sinC = 1
Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức