Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu của hai vectơ

    Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 8.

    1 3,729 24/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức

    Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1

    Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Chứng minh rằng:

    a→−b→<a→+b→<a→+b→

    Lời giải:

    Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: a→=AB→,b→=BC→ 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Khi đó ta có: a→+b→=AB→+BC→=AC→ (quy tắc ba điểm)

    Do đó:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

    AB – BC < AC < AB + BC

    Hay a→−b→<a→+b→<a→+b→ 

    Vậy a→−b→<a→+b→<a→+b→.

    Bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

    a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN. 

    b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

    Nên O là trung điểm của AC và BD và ADO^=CBO^ 

    Xét ∆ODN và ∆OBM có:

    OD = OB (do O là trung điểm của BD),

    DON^=BOM^ (hai góc đối đỉnh),

    NDO^=MBO^(do ADO^=CBO^)

    ⇒ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

    ⇒ ON = OM (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ O là trung điểm của NM.

    Vậy O là trung điểm của NM.

    b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên GB→+GC→+GD→=0→ 

    ⇒GM→+MB→+GC→+GN→+ND→=0→ (quy tắc hiệu)

    ⇒GM→+MB→+GC→+GN→+ND→=0→

    ⇒GM→+GC→+GN→+MB→+ND→=0→ (*)

    Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

    ⇒ BMDN là hình bình hành

    ⇒BM→=ND→ ⇒−MB→=ND→ 

    ⇒MB→+ND→=0→ 

    Thay vào (*) ta được GM→+GC→+GN→+0→=0→

    Do đó GM→+GC→+GN→=0→

    ⇒ G là trọng tâm tam giác MNC.

    Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

    Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tứ giác ABCD.

    a) Chứng minh rằng AB→+BC→+CD→+DA→=0→

    b) Chứng minh rằng AB→+CD→=AD→+CB→.

    Lời giải:

    a) Theo quy tắc ba điểm ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

     Vậy AB→+BC→+CD→+DA→=0→

    b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy AB→+CD→=AD→+CB→.

    Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1

    Bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.

    a) Xác định vectơ AF→–BD→+CE→. 

    b) Xác định điểm M thoả mãn  AF→−BD→+CE→=MA→. 

    c) Chứng minh rằng MC→=AB→. 

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Ta có: AF→–BD→+CE→

    =AF→+DB→+CE→

    =AF→+DB→+EA→  (vì E là trung điểm AC nên CE→=EA→)

    =EA→+AF→+DB→

    =EF→+DB→

    Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

    Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

    ⇒ EF // BC và EF=12BC 

    Mà D là trung điểm của BC nên BD=12BC 

    Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, EF=BD=12BC 

    ⇒ EFBD là hình bình hành

    ⇒ EF→=DB→

    Khi đó: AF→–BD→+CE→=EF→+DB→

    =DB→+DB→

    =2DB→ 

    CB→ (do D là trung điểm của BC)

    Vậy AF→–BD→+CE→=CB→.

    b) Điểm M thoả mãn AF→−BD→+CE→=MA→.

    Mà AF→–BD→+CE→=CB→ (câu a)

    Nên MA→=CB→ 

    Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)

    Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

    c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

    Nên MC→=AB→ (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)

    Vậy MC→=AB→.

    Bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1→,F2→,F3→ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Cho biết F1→=30N,F2→=40N. Tính cường độ của lực F3→. 

    Lời giải:

    Ta sử dụng các vectơ AB→,AC→,AD→ và AE→ lần lượt biểu diễn cho các lực F1→,F2→,F3→ và hợp lực F→ của F1→,F2→ (hình vẽ dưới đây).

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Khi đó do F→=F1→+F2→ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

    Lại có BAC^=90° nên ABEC là hình chữ nhật

    Khi đó F→=AE→=AE=AB2+BE2 (định lí Pythagoras) 

    Hay F→=F1→2+F2→2=302+402=50 (N).

    Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực F→ và F3→ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

    Tức là hai vectơ AE→ và AD→ là hai vectơ đối nhau

    Do đó cường độ của lực F3→ bằng F3→=F→=50N  

    Vậy cường độ của lực F3→ bằng 50 N.

    Bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lựcF1→,F2→,F3→ và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ F1→,F2→ F3→, bằng 60°. Tính độ lớn của biết F1→=F2→=23N.

    Lời giải:

    Ta sử dụng các vectơ AB→,AC→,AD→ và AE→ lần lượt biểu diễn cho các lực F1→,F2→,F3→ và hợp lực F→ của F1→,F2→ (hình vẽ dưới đây).

    Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Khi đó do F→=F1→+F2→ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

    Lại có góc giữa hai vectơ F1→,F2→ bằng 60° nên BAC^=60° 

    Suy ra

    ECA^=180°−BAC^=180°−60°=120° 

    Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:

    AE2 = AC2 + EC2 – 2.AC.EC.cosECA^ 

    Hay AE2=232+232−2.23.23.cos120° 

    ⇒ AE2 = 36

    ⇒ AE = 6

    Do đó F→=6 N 

    Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực F→ và F3→ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

    Tức là hai vectơ AE→ và AD→ là hai vectơ đối nhau

    Do đó độ lớn của lực F3→ bằng F3→=F→=6 N 

    Vậy độ lớn của lực F3→ bằng 6 N.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,729 24/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: