Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 10 Bài 7 (Kết nối tri thức): Các khái niệm mở đầu

    Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 7.

    1 2,312 24/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức

    Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1

    Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

    a) Hai vectơ GA→ và GM→ cùng phương;

    b) Hai vectơ GA→ và GM→ cùng hướng;

    c) Hai vectơ GA→ và GM→ ngược hướng;

    d) Độ dài của vectơ AM→ bằng ba lần độ dài của vectơ MG→.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

    Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.

    + Hai vectơ GA→ và GM→ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

    Do đó khẳng định a) là đúng.

    + Hai vectơ GA→ và GM→ ngược hướng

    Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.

    + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG=23AM 

    ⇒ AM = 3MG.

    Do đó AM→=3MG→ 

    Do đó khẳng định d) là đúng.

    Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).

    Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho trước hai vectơ không cùng phương a→ và b→. Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả a→ và b→

    Lời giải:

    Vì vectơ 0→ cùng phương với mọi vectơ nên:

    + Vectơ 0→ cùng phương với a→ 

    + Vectơ 0→ cùng phương với b→

    Do đó có một vectơ 0→ cùng phương với cả a→ và b→.

    Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a→,b→,c→ cùng phương và cùng khác vectơ 0→. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

    Lời giải:

    Ba vectơ a→,b→,c→ cùng phương và cùng khác vectơ 0→ nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

    Trường hợp 1: Nếu a→ cùng hướng với b→ (hoặc a→ cùng hướng với c→)

    Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

    Trường hợp 2: Nếu a→ ngược hướng với cả b→ và c→ 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì a→ ngược hướng với b→, a→ ngược hướng với c→

    Nên khi đó b→ và c→ cùng hướng với nhau.

    Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

    Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ a→,b→,c→ có cùng hướng.

    Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.

    a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ OA→

    b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:

    + Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = ED, BC = FE, CD = FA;

    + Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;

    + Mỗi đường chéo chính song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.

    a) Các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ OA→ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: OA→,AO→,OD→,DO→,BC→,CB→,EF→,FE→,DA→,AD→. 

    b) Vectơ bằng vectơ AB→ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: AB→,FO→,OC→,ED→. 

    Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

    a) Chứng minh rằng BH→=A'C→. 

    b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ AH→và OM→

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB

    Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên ABA'^=90° 

    Do đó AA' ⊥ AB

    Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

    Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

    Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

    Suy ra BHCA' là hình bình hành

    Do đó BH→=A'C→.

    b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC

    Nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H

    Do đó AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)

    Vậy, hai vectơ OM→ và AH→ có:

    + Cùng phương

    + Cùng hướng

    + AH→=2OM→ 

    Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 1

    Bài 4.6 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E với vận tốc 20 km/h. Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B. Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và hướng nào so với B?

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta sử dụng vectơ v→ với v→=20 (km/h) để biểu thị vận tốc của tàu, vectơ AB→ biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ A tới B (hình vẽ trên).

    Vì tàu chuyển động đều từ A với vận tốc 20 km/h trong 2 giờ tới B nên AB=AB→=2.v→=2.20=40(km).

    Vậy A cách B 40 km.

    Do tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E đến vị trí B

    Do đó A ở hướng ngược lại so với B, tức là hướng S20°W so với B.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,312 24/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: