Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 47.

1 580 09/12/2022


Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thứcư

Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

a) Hai vectơ GA GM cùng phương;

b) Hai vectơ GA GM cùng hướng;

c) Hai vectơ GA GM ngược hướng;

d) Độ dài của vectơ AM bằng ba lần độ dài của vectơ MG.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.

+ Hai vectơ GA GM cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

Do đó khẳng định a) là đúng.

+ Hai vectơ GA GM ngược hướng

Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG=23AM 

AM = 3MG.

Do đó AM=3MG 

Do đó khẳng định d) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).

Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho trước hai vectơ không cùng phương a b. Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả a b

Lời giải:

Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ nên:

+ Vectơ 0 cùng phương với a 

+ Vectơ 0 cùng phương với b

Do đó có một vectơ 0 cùng phương với cả a b.

Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho ba vectơ a,b,c cùng phương và cùng khác vectơ 0. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Lời giải:

Ba vectơ a,b,c cùng phương và cùng khác vectơ 0 nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu a cùng hướng với b (hoặc a cùng hướng với c)

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu a ngược hướng với cả b c 

Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a ngược hướng với b, a ngược hướng với c

Nên khi đó b c cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ a,b,c có cùng hướng.

Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.

a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ OA 

b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:

+ Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = ED, BC = FE, CD = FA;

+ Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;

+ Mỗi đường chéo chính song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.

a) Các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ OA mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: OA,AO,OD,DO,BC,CB,EF,FE,DA,AD. 

b) Vectơ bằng vectơ AB mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: AB,FO,OC,ED. 

Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng BH=A'C. 

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ AH OM 

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH AB

Mặt khác AA' là đường kính của (O), B (O) nên ABA'^=90° 

Do đó AA' AB

Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

Suy ra BHCA' là hình bình hành

Do đó BH=A'C.

b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC

Nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H

Do đó AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)

Vậy, hai vectơ OM AH có:

+ Cùng phương

+ Cùng hướng

+ AH=2OM 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 1

1 580 09/12/2022


Xem thêm các chương trình khác: