Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 47.
Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thứcư
Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
a) Hai vectơ và cùng phương;
c) Hai vectơ và ngược hướng;
d) Độ dài của vectơ bằng ba lần độ dài của vectơ .
Lời giải:
Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.
+ Hai vectơ và cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.
Do đó khẳng định a) là đúng.
+ Hai vectơ và ngược hướng
Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
AM = 3MG.
Do đó
Do đó khẳng định d) là đúng.
Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).
Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho trước hai vectơ không cùng phương và . Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả và
Lời giải:
Vì vectơ cùng phương với mọi vectơ nên:
+ Vectơ cùng phương với
+ Vectơ cùng phương với
Do đó có một vectơ cùng phương với cả và .
Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho ba vectơ cùng phương và cùng khác vectơ . Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.
Lời giải:
Ba vectơ cùng phương và cùng khác vectơ nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.
Trường hợp 1: Nếu cùng hướng với (hoặc cùng hướng với )
Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.
Trường hợp 2: Nếu ngược hướng với cả và
Vì ngược hướng với , ngược hướng với
Nên khi đó và cùng hướng với nhau.
Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau
Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ có cùng hướng.
Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.
a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ
b) Tìm các vectơ bằng vectơ .
Lời giải:
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:
+ Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = ED, BC = FE, CD = FA;
+ Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;
+ Mỗi đường chéo chính song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.
a) Các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là:
b) Vectơ bằng vectơ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là:
Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ và
Lời giải:
a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB
Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên
Do đó AA' ⊥ AB
Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)
Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C
Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C
Suy ra BHCA' là hình bình hành
Do đó
b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC
Nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H
Do đó AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)
Vậy, hai vectơ và có:
+ Cùng phương
+ Cùng hướng
+
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 1
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức