Sách bài tập Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 7
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7.
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng . (trong đó a, b > 0)
Do đó, là một phương trình chính tắc của đường hypebol.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
–1(x + 2) + 3(y – 3) = 0
⇔ –x + 3y – 2 – 9 = 0
⇔ x – 3y + 11 = 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
d(A, d) = .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
Ta có:
Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.
Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình đường tròn: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9 ta có:
Tâm I(2; –3)
Bán kính: R = = 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình elip: ta có:
a2 = 16
b2 = 7
Do đó, elip có hai tiêu điểm là: F1(3; 0) và F2(–3; 0).
Bài 7.44 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có một vectơ chỉ phương là: hay có một vectơ chỉ phương khác là: .
Chọn điểm (–2; –4) thuộc đường thẳng AB. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình chính tắc có:
a2 = 36
b2 = 13
Do đó, tiêu cự là: 2c = 2 . 7 = 14.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: AB =
Đường tròn tâm A đi qua điểm B có bán kính R = AB =
Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là:
(x – 0)2 + (y + 2)2 = ( )2
⇔ x2 + (y + 2)2 = 40.
Bài 7.47 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm E(2; 2) vào phương trình x2 = 2y , ta có:
22 = 2.2
Do đó, phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là x2 = 2y.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Đường tròn (C) có tâm I(–1; –1) và bán kính R = 2.
Tiếp tuyến của đường tròn tại M nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:
2(x – 1) + 0.(y + 1) = 0
⇔ 2x – 2 = 0
⇔ x – 1 = 0.
Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2
C. cắt nhau nhưng không vuông góc;
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: ,
Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: .
Do đó, nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm thuộc đường thẳng d.
Thay x = 1, y = vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:
Do đó, cũng thuộc vào đường thẳng k
Vậy d và k trùng nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi phương trình chính tắc của elip (E) là: với a > b > 0
Elip (E) đi qua điểm M(8; 0) nên ta có:
⇔ a2 = 82 = 64
Mà tiêu cự là 2c = 6 ⇔ c = 3
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d nên ta có bán kính
R = d(I, d) =
Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = ( )2
⇔ (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8.
A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0;
D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: (không có đáp án phù hợp)
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng là: d’: x – y + c = 0 với c ≠ 3
Chọn điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d
Do d’ // d và d’ cách d một khoảng là nên ta có:
d(A, d’) =
⇔ |c – 3| = 2 (*)
TH1: c – 3 ≥ 0 hay c ≥ 3
(*) ⇔ c – 3 = 2 ⇔ c = 5 (thỏa mãn)
TH2: c – 3 < 0 hay c < 3
(*) ⇔ –c + 3 = 2 ⇔ c = 1 (thỏa mãn)
Với c = 5 ta có, d’: x – y + 5 = 0.
Với c = 1 ta có, d’: x – y + 1 = 0.
Lời giải:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(–3; 2)và nhận
là một vectơ chỉ phương là .
Lời giải:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N và nhận là một vectơ pháp tuyến là:
3(x – 2) – 1(y + 1) = 0
⇔ 3x – y – 6 – 1 = 0
⇔ 3x – y – 7 = 0.
Bài 7.55 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.
Lời giải:
a)
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ cũng là một vectơ chỉ phương của AB.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là .
b)
Do AH vuông góc với BC nên là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.
Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
5(x – 1) + 1(y + 1) = 0
⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0
⇔ 5x + y – 4 = 0.
c)
Đường thẳng BC nhận vectơ là một vectơ chỉ phương nên BC nhận là một vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình đường thẳng BC là:
1(x – 3) – 5(y – 5) = 0
⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0
⇔ x – 5y + 22 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là
.
d)
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là:
Khi đó
Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.
Lại có sin2α + cos2α = 1.
.
Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 2
Bài 7.56 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Lời giải:
a)
Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = .
Vậy phương trình đường tròn tâm A đi qua B là:
(x + 1)2 + (y – 0)2 = ( )2
⇔ (x + 1)2 + y2 = 17.
b)
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó là một vectơ pháp tuyến của AB.
Phương trình đường thẳng AB là:
–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0
⇔ –x – 1 + 4y = 0
⇔ x – 4y + 1 = 0.
c)
Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là
Vậy phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với AB là
.
Bài 7.57 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0.
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
Lời giải:
a)
Xét phương trình đường tròn (C) , ta có:
I (a; b) với a = – 4 : (–2) = 2, b = 6 : (–2) = –3, do đó, I (2; –3)
.
b)
Thay toạ độ điểm M vào phương trình của đường tròn (C) ta có
52 + 12 – 4.5 + 6.1 – 12 = 0 (luôn đúng)
nên điểm M thuộc đường tròn (C).
Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên có một vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình của tiếp tuyến d là:
3(x – 5) + 4(y – 1) = 0
⇔ 3x + 4y – 19 = 0.
Lời giải:
a)
y2 = 10x là phương trình chính tắc của parabol.
Ta có y2 = 10x = 2px ⇒ p = 5 .
Parabol trên có tiêu điểm là , phương trình đường chuẩn là .
b)
x2 – y2 = 1 là phương trình chính tắc của hypebol với a = b = 1 nên
Tiêu điểm là tiêu cự là .
c)
là phương trình chính tắc của elip với a2 = 25, b2 = 16,
Tiêu điểm là F1(–3; 0), F2(3; 0), tiêu cự F1F2 = 2c = 2.3 = 6.
Lời giải:
Elip có a2 = 25, b2 = 9, c = nên hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2(4; 0).
Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F1F2 = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.
Phương trình đường tròn (C) là:
x2 + y2 = 42 hay x2 + y2 = 16.
Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình
.
Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là .
Lời giải:
Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 2px.
Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 42 = 2p.2 ⇔ p = 4 .
Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 8x với tiêu điểm F(2; 0).
Ta còn viết phương trình (P) dưới dạng: .
Ta có:
Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng
Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:
MF2 = 25
Đặt t2 = X (X ≥ 0) ta có:
(*) ⇔
Với X = 24 ⇔
Vậy có hai điểm M thoả mãn là .
Lời giải:
Theo đề bài, mặt cắt ngang là một hình bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet nên mặt cắt của phòng thì thầm là một nửa elip có a = 40 feet, b = 24 feet nên feet
Vậy nếu hai người nói chuyện với nhau trong phòng thì sẽ cách trung tâm phòng một nửa tiêu cự là c = 32 feet = 32 . 0,3048 m = 9,7536 m.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức