Sách bài tập Toán 10 Bài 25 (Kết nối tri thức): Nhị thức Newton

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 25.

1 1,117 26/12/2022
Tải về
Trang trước
Chia sẻ
Trang sau  

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 25: Nhị thức Newton - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

a) (x – 2)4;

b) (x + 2)5; 

c) (2x + 3y)4; 

d) (2x – y)5. 

Lời giải:

a)

(x – 2)4 = [x + (– 2)4]

=C04.x4+C14.x3.(−2)+C24.x2.(−2)2+C34.x.(−2)3+C44.(−2)4

= 1.x4 + 4.x3.(–2) + 6.x2.4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

b)

(x+2)5=C05.x5+C15.x4.2+C25.x3.22+C35.x2.23+C45.x.24+C55.25

= 1.x5 + 5.x4­.2  + 10.x3.4 + 10.x2.8 + 5.x.16 + 1.32

= x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32.

c)

(2x + 3y)4

=C04.(2x)4+C14.(2x)3.3y+C24.(2x)2.(3y)2+C34.2x.(3y)3+C44.(3y)4

= 1.16x4 + 4.8x3.3y + 6.4x2.9y2 + 4.2x.27y3  + 1.81y4

= 16x4 + 96x3y + 216x2y2­ + 216xy3 + 81y4.

d)

(2x – y)5 = [2x + (– y)5]

=C05.(2x)5+C15.(2x)4.(−y)+C25.(2x)3.(−y)2+C35.(2x)2.(−y)3+C45.2x.(−y)4+C55.(−y)5

= 1.32x5 + 5.16x4­.(–y)  + 10.8x3.y2 + 10.4x2.(–y)3 + 5.2x.y4 + 1.(–y)5 

= 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5.

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)5

=C05.(5x)5+C15.(5x)4.(−2)+C25.(5x)3.(−2)2+C35.(5x)2.(−2)3+C45.5x.(−2)4+C55.(−2)5

= 1 . 3 125x5 + 5 . 625x4­.(–2)  + 10 . 125x3.4 + 10 . 25x2.(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x5 – 6 250x4 + 5 000x3 – 2 000x2 + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x2 + 5 000x3 – 6 250x4 + 3 125x5

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034. Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,034 = (1 + 0,03)4  = 14 + 4.13.0,03 + 6.12­­.(0,03)2 + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,034 = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của (x+2x)4 .

Lời giải:

Ta có:

(x+2x)4

=C04.x4+C14.x3.2x+C24.x2.(2x)2+C34.x.(2x)3+C44.(2x)4=x4+4x3.2x+6x2.(2x)2+4x.(2x)3+(2x)4=x4+8x2+24+32x2+16x4

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển (z2+1+1z)4.

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)4 với a = z2 + 1 và b=1z .

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)4, (a + b)3, (a + b)2 với a = z2, b = 1 để có:

(z2+1)4=C04.(z2)4+C14.(z2)3.1+C24.(z2)2.12+C34.z2.13+C44.14

= z8 + 4z6 + 6z4 + 4z2 + 1

(z2+1)3=C03.(z2)3+C13.(z2)2.1+C23.z2.12+C33.13

= z6 + 3z4 + 3z2 + 1

(z2 + 1)2 = z4 + 2z2 + 1

Vậy ta có:

(z2+1+1z)4=[(z2+1)+1z]4=C04.(z2+1)4+C14(z2+1)31z+C24(z2+1)21z2+C34(z2+1)1z3+C441z4=(z2+1)4+4(z2+1)31z+6(z2+1)21z2+4(z2+1)1z3+1z4=(z8+4z6+6z4+4z2+1)+4(z6+3z4+3z2+1)1z+6(z4+2z2+1)1z2+4(z2+1)1z3+1z4=z8+4z6+4z5+6z4+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Ôn tập chương 8

Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 1,117 26/12/2022
Tải về
Trang trước
Chia sẻ
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: