Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 57.

    1 204 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2 Kết nối tri thức

    Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

    a) (x – 2)4;

    b) (x + 2)5; 

    c) (2x + 3y)4; 

    d) (2x – y)5. 

    Lời giải:

    a)

    (x – 2)4 = [x + (– 2)4]

    =C40.x4+C41.x3.(−2)+C42.x2.(−2)2+C43.x.(−2)3+C44.(−2)4

    = 1.x4 + 4.x3.(–2) + 6.x2.4 + 4.x.(–8) + 1.16

    = x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

    b)

    (x+2)5=C50.x5+C51.x4.2+C52.x3.22+C53.x2.23+C54.x.24+C55.25

    = 1.x5 + 5.x4­.2  + 10.x3.4 + 10.x2.8 + 5.x.16 + 1.32

    = x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32.

    c)

    (2x + 3y)4

    =C40.(2x)4+C41.(2x)3.3y+C42.(2x)2.(3y)2+C43.2x.(3y)3+C44.(3y)4

    = 1.16x4 + 4.8x3.3y + 6.4x2.9y2 + 4.2x.27y3  + 1.81y4

    = 16x4 + 96x3y + 216x2y2­ + 216xy3 + 81y4.

    d)

    (2x – y)5 = [2x + (– y)5]

    =C50.(2x)5+C51.(2x)4.(−y)+C52.(2x)3.(−y)2+C53.(2x)2.(−y)3+C54.2x.(−y)4+C55.(−y)5

    = 1.32x5 + 5.16x4­.(–y)  + 10.8x3.y2 + 10.4x2.(–y)3 + 5.2x.y4 + 1.(–y)5 

    = 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5.

    Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

    Lời giải:

    Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 với a = 5x, b = –2, ta có:

    (5x – 2)5

    =C50.(5x)5+C51.(5x)4.(−2)+C52.(5x)3.(−2)2+C53.(5x)2.(−2)3+C54.5x.(−2)4+C55.(−2)5

    = 1 . 3 125x5 + 5 . 625x4­.(–2)  + 10 . 125x3.4 + 10 . 25x2.(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

    = 3 125x5 – 6 250x4 + 5 000x3 – 2 000x2 + 400x – 32

    = – 32 + 400x – 2 000x2 + 5 000x3 – 6 250x4 + 3 125x5

    Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

    Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034. Xác định sai số tuyệt đối.

    Lời giải:

    Ta có:

    1,034 = (1 + 0,03)4  = 14 + 4.13.0,03 + 6.12­­.(0,03)2 + …

    = 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

    Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

    1,034 = 1,12550881.

    Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

    |1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

    Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của x+2x4 .

    Lời giải:

    Ta có:

    x+2x4

    =C40.x4+C41.x3.2x+C42.x2.2x2+C43.x.2x3+C44.2x4=x4+4x3.2x+6x2.2x2+4x.2x3+2x4=x4+8x2+24+32x2+16x4

    Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

    Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển z2+1+1z4.

    Lời giải:

    Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)4 với a = z2 + 1 và b=1z .

    Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)4, (a + b)3, (a + b)2 với a = z2, b = 1 để có:

    z2+14=C40.(z2)4+C41.(z2)3.1+C42.(z2)2.12+C43.z2.13+C44.14

    = z8 + 4z6 + 6z4 + 4z2 + 1

    z2+13=C30.(z2)3+C31.(z2)2.1+C32.z2.12+C33.13

    = z6 + 3z4 + 3z2 + 1

    (z2 + 1)2 = z4 + 2z2 + 1

    Vậy ta có:

    z2+1+1z4=z2+1+1z4=C40.z2+14+C41z2+131z+C42z2+121z2+C43z2+11z3+C441z4=z2+14+4z2+131z+6z2+121z2+4z2+11z3+1z4=z8+4z6+6z4+4z2+1+4z6+3z4+3z2+11z+6z4+2z2+11z2+4z2+11z3+1z4=z8+4z6+4z5+6z4+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Ôn tập chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 204 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: