Sách bài tập Toán 10 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tích của một vectơ với một số
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 9.
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 10 trang 54 Tập 1
Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ theo hai vectơ và
Lời giải:
Ta có:
+) D là trung điểm của BC nên
+) E là trung điểm của AC nên
Do đó
+) Vì nên
Mà
+) (quy tắc hiệu)
Vậy và
Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau
Lời giải:
Gọi C là điểm thoả mãn OACB là hình bình hành
Mà ∆OAB vuông cân có OA = OB nên OACB là hình vuông
OC = AB
Mà AB2 = OA2 + OB2 (định lí Pythagoras)
AB2 = a2 + a2 = 2a2
+) Có: (quy tắc hình bình hành)
+) Có:
+) Lấy điểm D sao cho nên hai vectơ , cùng hướng và OD = 2OB.
Có:
Vẽ hình chữ nhật OAED, khi đó
Mà OE2 = OD2 + DE2 (định lí Pythagoras)
OE2 = (2OB)2 + OA2
OE2 = (2a)2 + a2 = 5a2
Do đó
+) Lấy điểm G sao cho
Khi đó: hai vectơ , cùng hướng và OG = 2OA;
Và hai vectơ , cùng hướng và OH = 3OB.
Có:
Mà HG2 = OG2 + OH2 (định lí Pythagoras)
HG2 = (2OA)2 + (3OB)2
HG2 = (2a)2 + (3a)2
HG2 = 13a2
Do đó
Vậy và
Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.
Lời giải:
a) Kẻ đường kính AD.
Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC
Lại có H là trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
BH /// CD và CH // BD
BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)
Mà M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Mà O là trung điểm của AD
Khi đó OM là đường trung bình của ∆AHD
OM // AH và (tính chất đường trung bình)
Do đó hai vectơ và có:
+ Cùng phương, cùng hướng
+ Độ dài:
Vậy
b) Vì M là trung điểm của BC nên
Mà (câu a)
Vậy
c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Mà (câu b)
Suy ra
Khi đó và cùng phương, cùng hướng
O, H, G thẳng hàng.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Với điểm O bất kì ta có:
+) (do M là trung điểm của AB)
+) (do N là trung điểm của CD)
+) (do I là trung điểm của MN)
Vậy với điểm O bất kì đều có:
Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
MN // AC và (tính chất đường trung bình)
Do đó (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có: (2)
Và (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
(quy tắc ba điểm)
(quy tắc ba điểm)
Do đó
+) Giả sử G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác MPR và tam giác NQS.
Khi đó ta có: và hay
Mặt khác: theo quy tắc ba điểm ta có:
+) Lại có (chứng minh trên)
Nên
Suy ra G và G' trùng nhau.
Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Qua M, kẻ các đường thẳng IJ // BC, HK // AC, PQ // AB.
Tam giác ABC đều nên
Mà PQ // AB nên
HK // AC nên
Tam giác MQK có: nên là tam giác đều.
Lại có MD là đường cao kẻ từ M nên MD đồng thời là đường trung tuyến
Do đó D là trung điểm của QK
(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
+) (2)
+) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Vì MI // BQ, MQ // BI nên tứ giác MIBQ là hình bình hành
Tương tự ta có
Khi đó
Lại có O là trọng tâm của tam giác ABC nên
Vậy
Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
a)
Gọi I là trung điểm của AB.
Khi đó:
Gọi K là trung điểm của IC, khi đó:
Mà
Do đó
Suy ra M ≡ K.
Vậy M là trung điểm của IC (với I là trung điểm của AB).
b)
Ta có:
Gọi H là trung điểm của AC, khi đó
Giả sử P là điểm thỏa mãn
Khi đó
Mà
Nên
Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho
Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành
Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn và P thỏa mãn , H là trung điểm của AC).
Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1
Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1:
b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn
Lời giải:
a)
Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.
Khi đó và
Mà
Nên
Khi đó và là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và
Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.
Vậy ta có điểm K thỏa mãn như hình vẽ.
b)
Chứng minh tương tự câu a ta có:
Mà (câu a)
Nên
Lại có:
Do đó
6MK = CB
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng như hình vẽ.
Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực của vật và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
Lời giải:
Trọng lực của vật và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.
Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực và ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.
Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;
V là thể tích của vật
Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là
Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V
Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là:
Do đó
Vậy tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng bằng
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức