Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác

    Lời giải bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 639 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.

    Chứng minh rằng MD→+ME→+MF→=32MO→.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Qua M, kẻ các đường thẳng IJ // BC, HK // AC, PQ // AB.

    Tam giác ABC đều nên ABC^=ACB^=60°

    Mà PQ // AB nên MQK^=ABC^=60°,

    HK // AC nên MKQ^=ACB^=60°

    Tam giác MQK có: MQK^=MKQ^=60° nên là tam giác đều.

    Lại có MD là đường cao kẻ từ M nên MD đồng thời là đường trung tuyến

    Do đó D là trung điểm của QK

    ⇒MQ→+MK→=2MD→               (1)

    Chứng minh tương tự ta cũng có:

    +) MH→+MI→=2MF→                 (2)

    +) MP→+MJ→=2ME→                 (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có:

    MQ→+MK→+MH→+MI→+MP→+MJ→=2MD→+2MF→+2ME→

    ⇒2MD→+MF→+ME→=MQ→+MI→+MK→+MJ→+MH→+MP→

    Vì MI // BQ, MQ // BI nên tứ giác MIBQ là hình bình hành

    ⇒MI→+MQ→=MB→

    Tương tự ta có MK→+MJ→=MC→;MH→+MP→=MA→

    Khi đó

     Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Lại có O là trọng tâm của tam giác ABC nên MB→+MC→+MA→=3MO→

    ⇒MD→+MF→+ME→=12.3MO→=32MO→.

    Vậy MD→+ME→+MF→=32MO→.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA...

    Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài...

    Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

    Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

    Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm...

    Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+2MC→=0→...

    Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn KA→+2KB→+3KC→=0→...

    Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 639 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: