Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài

    Lời giải bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 3,130 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau OA→+OB→, OA→−OB→, OA→−OB→, 2OA→−3OB→. 

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi C là điểm thoả mãn OACB là hình bình hành

    Mà ∆OAB vuông cân có OA = OB nên OACB là hình vuông

    ⇒ OC = AB

    Mà AB2 = OA2 + OB2 (định lí Pythagoras)

    ⇒ AB2 = a2 + a2 = 2a2

    ⇒OC=AB=a2 

    +) Có: OA→+OB→=OC→ (quy tắc hình bình hành)

    ⇒OA→+OB→=OC→=OC=a2 

    +) Có:

    OA→−OB→=OA→+BO→=BO→+OA→=BA→ 

    ⇒OA→+OB→=OC→=OC=a2

    +) Lấy điểm D sao cho OD→=2OB→ nên hai vectơ OD→, OB→ cùng hướng và OD = 2OB.

    Có: OA→+2OB→=OA→+OD→

    Vẽ hình chữ nhật OAED, khi đó OA→+OD→=OE→

    ⇒OA→+2OB→=OE→=OE 

    Mà OE2 = OD2 + DE2 (định lí Pythagoras)

    ⇒ OE2 = (2OB)2 + OA2

    ⇒ OE2 = (2a)2 + a2 = 5a2

    ⇒OE=a5 

    Do đó OA→+2OB→=a5

    +) Lấy điểm G sao cho OG→=2OA→,OH→=3OB→ 

    Khi đó: hai vectơ OG→, OA→ cùng hướng và OG = 2OA;

    Và hai vectơ OH→, OB→ cùng hướng và OH = 3OB.

    Có: 2OA→−3OB→=OG→−OH→

    =OG→+HO→ =HO→+OG→ 

    =HG→

    ⇒2OA→−3OB→=HG→=HG 

    Mà HG2 = OG2 + OH2 (định lí Pythagoras)

    ⇒ HG2 = (2OA)2 + (3OB)2

    ⇒ HG2 = (2a)2 + (3a)2

    ⇒ HG2 = 13a2

    ⇒HG=a13 

    Do đó 2OA→−3OB→=a13.

    Vậy OA→+OB→=a2; OA→−OB→=a2; OA→+2OB→=a5 và  2OA→−3OB→=a13.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA...

    Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

    Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

    Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm...

    Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác...

    Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+2MC→=0→...

    Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn KA→+2KB→+3KC→=0→...

    Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,130 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: