Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O

    Lời giải bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 615 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

    a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH→=2OM→. 

    b) Chứng minh rằng OA→+OB→+OC→=OH→. 

    c) Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Kẻ đường kính AD.

    Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên ABD^=ACD^=90° 

    Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC

    Lại có H là trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB

    ⇒ BH /// CD và CH // BD

    ⇒ BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    ⇒ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)

    Mà M là trung điểm của BC

    ⇒ M là trung điểm của HD

    Mà O là trung điểm của AD

    Khi đó OM là đường trung bình của ∆AHD

    ⇒ OM // AH và AH=2.OM (tính chất đường trung bình)

    Do đó hai vectơ AH→ và OM→ có:

    + Cùng phương, cùng hướng

    + Độ dài: AH→=2OM→ 

    ⇒AH→=2OM→.

    Vậy AH→=2OM→.

    b) Vì M là trung điểm của BC nên OB→+OC→=2OM→ 

    Mà AH→=2OM→ (câu a)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy OA→+OB→+OC→=OH→.

    c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên OA→+OB→+OC→=3OG→.

    Mà OA→+OB→+OC→=OH→ (câu b)

    Suy ra OH→=3OG→ 

    Khi đó OH→ và OG→ cùng phương, cùng hướng

    ⇒ O, H, G thẳng hàng.

    Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA...

    Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài...

    Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

    Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm...

    Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác...

    Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+2MC→=0→...

    Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn KA→+2KB→+3KC→=0→...

    Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 615 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: