Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1:

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực $\overrightarrow{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Lời giải:

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{P}$và $\overrightarrow{F}$ ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{P}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|$

Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;

V là thể tích của vật

Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là $\frac{V}{2}.$

Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V

Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: $F_A=d^{\text{'}}.\frac{V}{2}.$

Do đó

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{P}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|\iff d.V=d^{\text{'}}.\frac{V}{2} \\ \iff d=\frac{d^{\text{'}}}{2}\iff \frac{d}{d^{\text{'}}}=\frac{1}{2}. \end{gathered}$$  

Vậy tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng bằng $\frac{1}{2}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA...

Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài...

Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm...

Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác...

Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$..

Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}.$..