Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BE}$ 

Lời giải:

Ta có:

+) D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$ 

+) E là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$ 

Do đó 

+) Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$

Mà 

+) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ (quy tắc hiệu)

Vậy $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE};$ $\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BE}$ và $\overrightarrow{CA}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài...

Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm...

Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác...

Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$..

Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}.$..

Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng...