Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm

    Lời giải bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 405 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    +) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

    Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    ⇒ MN // AC và MN=12AC (tính chất đường trung bình)

    Do đó MN→=12AC→                                                (1)

    Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ→=12CE→         (2)

    Và RS→=12EA→                                                       (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có:

    MN→+PQ→+RS→=12AC→+12CE→+12EA→

    =12AC→+CE→+EA→ 

    =12AE→+EA→ (quy tắc ba điểm)

    =12AA→                 (quy tắc ba điểm)

    =12.0→=0→

    Do đó MN→+PQ→+RS→=0→

    +) Giả sử G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác MPR và tam giác NQS.

    Khi đó ta có: MG→+PG→+RG→=0→ và NG'→+QG'→+SG'→=0→ hay G'N→+G'Q→+G'S→=0→

    Mặt khác: theo quy tắc ba điểm ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    ⇒MN→+PQ→+RS→=MG→+PG→+RG→+3.GG'→+G'N→+G'Q→+G'S→

    =MG→+PG→+RG→+3.GG'→+G'N→+G'Q→+G'S→

    =0→+3.GG'→+0→

    =3.GG'→

    +) Lại có MN→+PQ→+RS→=0→ (chứng minh trên)

    Nên 3GG'→=0→

    ⇒GG'→=0→

    Suy ra G và G' trùng nhau.

    Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA...

    Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài...

    Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

    Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

    Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác...

    Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+2MC→=0→...

    Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn KA→+2KB→+3KC→=0→...

    Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 405 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: