Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm M sao cho vecto MA+MB+2MC=0

    Lời giải bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 4,197 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:       

    Cho tam giác ABC.

    a) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+2MC→=0→.

    b) Xác định điểm N thoả mãn 4NA→−2NB→+NC→=0→.

    Lời giải:

    a)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi I là trung điểm của AB.

    Khi đó: MA→+MB→=2MI→ 

    ⇒MA→+MB→+2MC→=2MI→+2MC→=2MI→+MC→

    Gọi K là trung điểm của IC, khi đó: MI→+MC→=2MK→

    ⇒MA→+MB→+2MC→=2.2MK→=4MK→.

    Mà MA→+MB→+2MC→=0→.

    Do đó 4MK→=0→⇔MK→=0→

    Suy ra M ≡ K.

    Vậy M là trung điểm của IC (với I là trung điểm của AB).

    b)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi H là trung điểm của AC, khi đó 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả sử P là điểm thỏa mãn PA→+2.PH→=0→

    Khi đó 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mà 4NA→−2NB→+NC→=0→.

    Nên 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AQ→=23AB→

    ⇒NP→=AQ→

    Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành

    Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn AQ→=23AB→ và P thỏa mãn PA→+2.PH→=0→, H là trung điểm của AC).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA...

    Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài...

    Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

    Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

    Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm...

    Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác...

    Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K thoả mãn KA→+2KB→+3KC→=0→...

    Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,197 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: