Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 55.

    1 385 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC.

    a) Tìm điểm K thoả mãn KA→+2KB→+3KC→=0→.

    b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn MA→+2MB→+3MC→=MB→−MC→.

    Lời giải:

    a)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.

    Khi đó KA→+KC→=2KI→ và KB→+KC→=2KH→

    ⇒KA→+2KB→+3KC→=KA→+KC→+2KB→+KC→

    =2KI→+2.2KH→=2KI→+4KH→

    Mà KA→+2KB→+3KC→=0→.

    Nên 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Khi đó KI→ và KH→ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và KI→=2KH→

    Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.

    Vậy ta có điểm K thỏa mãn KA→+2KB→+3KC→=0→ như hình vẽ.

    b)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Chứng minh tương tự câu a ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mà 2KI→+4KH→=0→ (câu a)

    Nên MA→+2MB→+3MC→=6MK→

    Lại có: MB→−MC→=CB→

    Do đó  MA→+2MB→+3MC→=MB→−MC→.

    ⇔6MK→=CB→

    ⇒ 6MK = CB

    ⇔KM=BC6

    Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng BC6 như hình vẽ.

    Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1:

    Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực P→ của vật và lực đẩy Archimedes F→ mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Trọng lực P→ của vật và lực đẩy Archimedes F→ mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.

    Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực P→và F→ ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.

    ⇒P→=F→

    Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;

    V là thể tích của vật

    Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là V2.

    Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V

    Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: FA=d'.V2.

    Do đó

    P→=F→⇔d.V=d'.V2⇔d=d'2⇔dd'=12.  

    Vậy tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng bằng 12

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 54 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 385 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: