Trong khai triển của (5x – 2)^5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)⁵

=$C_5^0.{\left(5x\right)}^5+C_5^1.{\left(5x\right)}^4.(-2)+C_5^2.{\left(5x\right)}^3.{(-2)}^2+C_5^3.{\left(5x\right)}^2.{(-2)}^3+C_5^4.5x.{(-2)}^4+C_5^5.{(-2)}^5$

= 1 . 3 125x⁵ + 5 . 625x^4­.(–2)  + 10 . 125x³.4 + 10 . 25x².(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x⁵ – 6 250x⁴ + 5 000x³ – 2 000x² + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x² + 5 000x³ – 6 250x⁴ + 3 125x⁵

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức... 

Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1... 

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của... 

Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển ${\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4$...