Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. 16x² – 5y² = –80;

B. x² = 4y;

C. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$ ;

D. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ . (trong đó a, b > 0)

Do đó,  $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$là một phương trình chính tắc của đường hypebol.

Bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là

A. x – 3y + 11 = 0;

B. x – 3y + 1 = 0;

C. –x – 3y + 7 = 0;

D. 3x + y + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB nhận vectơ  $\overrightarrow{AB}=(-1;3)$ là vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:

–1(x + 2) + 3(y – 3) = 0

⇔ –x + 3y – 2 – 9 = 0

⇔ x – 3y + 11 = 0.

Bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

A. $\frac{6}{\sqrt{13}}$;

B. $4\sqrt{2}$ ;

C. 8;

D. $2\sqrt{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

d(A, d) = $\frac{\left|2+3+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$ .

Bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

A. 30°;

B. 135°;

C. 45°;

D. 60°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{n_d}=(1;-2) \\ \overrightarrow{n_k}=(1;3) \end{gathered}$$

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.

Ta có: $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_d};\overrightarrow{n_k}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_k}\right|}{\left|\overrightarrow{n_d}\right|\left|\overrightarrow{n_k}\right|}=\frac{\left|1.1+(-2).3\right|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \phi =45°$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 2