Cho elip (E) có phương trình là

Lời giải Bài 7.59 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 290 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.59 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Lời giải:

Elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có a² = 25, b² = 9, c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{25 - 9} = 4$ nên hai tiêu điểm là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F₁F₂ = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.

Phương trình đường tròn (C) là:

x² + y² = 4² hay x² + y² = 16.

Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 16 \\ \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y^{2} = 16 - x^{2} \\ \frac{x^{2}}{25} + \frac{16 - x^{2}}{9} = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y^{2} = 16 - x^{2} \\ 9 x^{2} + 400 - 25 x^{2} = 225 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y^{2} = 16 - x^{2} \\ 16 x^{2} = 175 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y^{2} = 16 - \frac{175}{16} \\ x^{2} = \frac{175}{16} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{4} \\ y = \pm \frac{9}{4} \end{cases}$ .

Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là $M (\pm \frac{5 \sqrt{7}}{4}; \pm \frac{9}{4})$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol...

Bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3)...

Bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0...

Bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0...

Bài 7.42 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 9...

Bài 7.43 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình...

Bài 7.44 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là...

Bài 7.45 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc...

Bài 7.46 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4)...

Bài 7.47 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2)...

Bài 7.48 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)² + (y + 1)²= 4...

Bài 7.49 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng...

Bài 7.50 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6...

Bài 7.51 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0...

Bài 7.52 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song...

Bài 7.53 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ...

Bài 7.54 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ...

Bài 7.55 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)...

Bài 7.56 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1)...

Bài 7.57 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0...

Bài 7.58 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của...

Bài 7.60 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P)...

Bài 7.61 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 22: Ba đường conic

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

1 290 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: