Cho elip (E) có phương trình là

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.59 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ . Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Lời giải:

Elip  $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có a² = 25, b² = 9, c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4$ nên hai tiêu điểm là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F₁F₂ = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.

Phương trình đường tròn (C) là:

x² + y² = 4² hay x² + y² = 16.

Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=16\\ \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{y}^2=16-x^2\\ \frac{x^2}{25}+\frac{16-x^2}{9}=1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}{y}^2=16-x^2\\ 9x^2+400-25x^2=225\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}{y}^2=16-x^2\\ 16x^2=175\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{y}^2=16-\frac{175}{16}\\ x^2=\frac{175}{16}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{5\sqrt{7}}{4}\\ y=\pm \frac{9}{4}\end{array}\right.$.

Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là $M\left(\pm \frac{5\sqrt{7}}{4};\pm \frac{9}{4}\right)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol... 

Bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3)... 

Bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0... 

Bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0... 

Bài 7.42 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 9... 

Bài 7.43 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình... 

Bài 7.44 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là... 

Bài 7.45 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc... 

Bài 7.46 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4)... 

Bài 7.47 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2)... 

Bài 7.48 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)² + (y + 1)²  = 4... 

Bài 7.49 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng... 

Bài 7.50 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6... 

Bài 7.51 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0... 

Bài 7.52 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song... 

Bài 7.53 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ... 

Bài 7.54 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ... 

Bài 7.55 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)... 

Bài 7.56 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1)... 

Bài 7.57 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0... 

Bài 7.58 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của... 

Bài 7.60 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P)... 

Bài 7.61 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering...