Cho ba vectơ a, b, c cùng phương và cùng khác vectơ 0

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Lời giải:

Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$ nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ (hoặc $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{c}$)

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với cả $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ 

Vì $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$

Nên khi đó $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác...

Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho trước hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$. Hỏi có hay không một vectơ...

Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút...

Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O)...

Bài 4.6 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E...