Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O)

Lời giải bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

1 827 09/12/2022


Giải SBT Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng BH=A'C. 

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ AH OM 

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH AB

Mặt khác AA' là đường kính của (O), B (O) nên ABA'^=90° 

Do đó AA' AB

Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

Suy ra BHCA' là hình bình hành

Do đó BH=A'C.

b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC

Nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H

Do đó AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)

Vậy, hai vectơ OM AH có:

+ Cùng phương

+ Cùng hướng

+ AH=2OM 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác...

Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho trước hai vectơ không cùng phương aa. Hỏi có hay không một vectơ...

Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a,b,c cùng phương và cùng khác vectơ 0...

Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút...

Bài 4.6 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E...

1 827 09/12/2022


Xem thêm các chương trình khác: